大气潮汐和固体潮

海洋潮汐是地表最为明显与壮观的一种物理过程，也是人类观测和认识到的重要现象之一。它对航海事业有重要作用，故从13—14世纪开始欧洲的一些国家和航海学家就开始了海洋潮汐的观测与预报。海洋潮汐是由引潮力所导致，这个引潮力是日、月等天体和地球共同构成引力系统相互作用的结果。

对于潮汐的引潮力来说，主要由三部分构成，即带球谐、田球谐和扇形球谐。引潮力可分为垂直向和水平向分量，而水平向分量又可分为南北向和东西向分量。引潮力的水平分量是产生岁差与章动的主要动力源。依据莫洛金斯基和杰福瑞斯的分析得出，上述3个方向的引潮力分别是导致海洋潮汐、大气潮汐和地球的固体潮应变的主要力源。

10.5.1 海洋潮汐

在月亮和太阳的作用下，海水每天两次的周期性涨落称为海潮。海潮现象非常明显，极易察觉。19世纪末，英国人达尔文（Darvin）分析了当时积累的海潮观测资料，发现接近平衡潮的月亮半月潮的实际潮高比把地球看成刚体时的理论潮高小1/3。为了解释这种现象，只能认为地球的附体表面也发生与海水类似的周期性涨落，其涨落幅度约为海水涨落幅度的1/3。后来，就把地球整体在月亮和太阳作用下的变形称为固体潮。

达尔文与1883年，从理论上对简化的地球模型在月亮和太阳作用下的潮汐变形进行了计算。计算结果表明，若把地球看成均匀的、不可压缩的弹性球体，那么要使地球表面在月亮和太阳的作用下的涨落幅度为海水涨落幅度的1/3，地球的切变模量就约等于钢的切变模量，这是有关地球整体表现为固体的最早结论。

海水在引潮位作用下，形成的海潮远比固体潮要复杂，因为它不仅能使海水围绕某一平衡位置做旋转运动，而且能驱使海水以速度V作水平运动，产生潮流。潮流的流速、方向、周期以及部位均不相同。它的流速变化范围很大，即1～100cm/s。如在巴达哥尼亚陆棚区，潮流最大流速为100cm/s，白令海陆棚的潮流最大流速也达100cm/s。另外在白令海区为以50cm/s的速度向北运动的稳态潮流，在Bristol海湾处的浅水区潮流流速率也达到10cm/s。因此，在海潮分析中，不仅要考虑二阶引潮位，从分析精度出发还必须考虑二阶及三阶以上的引潮位项，并且要利用更为复杂的球谐函数及复勒让德多项式。

海潮与固体潮之间具有很多相似之处。既具有相同或相近的潮波分量，又有类似的周期，且普遍存在相位滞后现象，同时也存在复杂的相互作用关系。郭宗汾教授为此进行了横贯美国从东海岸到西海岸的固体潮重力观测（图10-10），并分析了海潮对固体潮的影响。然而海潮与固体潮之间的相互影响程度如何，至今仍存在着争议。

10.5.2 大气潮汐

大气潮汐为在引潮力作用下，大气压力产生周期性的潮落。同时大气压力的变化与日 地 月相对位置之间还存在十分明显的相互关系。当然在低纬度区域是最佳的观测部位，在印度尼西亚的雅加达所观测到的周期性大气压力变化是十分清晰的（Munketal.，1960）（图10-10）。通过调和分析可从大气潮汐中分离出很多不同频率的潮波分量。大气潮汐导致的气压变化对海潮影响不大，对固体潮汐无作用，它的成因主要为日、月引潮力，但也有人认为是太阳热激发所致。

图10-10 横贯美国大陆剖面上观测到的2个潮汐分量的重力仪因子δ与相位角的变化图

10.5.3 固体潮

地球在其他天体，特别是日、月的引力场中做相对运动，故也会引起恒定重力场的微小时间变化。由于在地球的重力场中包括月球和太阳的引力，它们能使地球物质产生形变，故月球和太阳在地面的引力位称为起潮位，而它所产生的地面形变则称为固体潮，它们均为时间的函数。虽然月球质量比太阳小，但由于月球距离地球很近，它的影响要比太阳大一倍。

地球固体潮伴随着一系列地球物理现象，这些现象主要有：

（1）相对地球表面的海潮；

（2）重力变化——重力固体潮；

（3）地面倾斜——地倾斜固体潮；

（4）地面的形变——应变固体潮；

（5）经纬度变化——经纬度固体潮；

（6）地球自转速度的变化等。

地球固体潮现象与地球内部的力学性质密切相关，由于固体潮汐的存在，固体地球并非刚体，且与弹性体或黏弹性体相近。这样，一方面对地球的固体潮进行观测，同时又可对给定的地球模型，从理论上计算出它们在月亮和太阳作用下的潮汐变形以及它所伴随的相应的固体潮值。将固体潮的观测值与不同地球模型的理论值进行对比，可以选择最接近于实际地球的地球模型，借以研究地球内部构造，研究地球内部物质的力学属性。

观测实施表明，固体潮除与地球内部构造有关外，还具有区域特点。这些区域特点与海潮结构、地壳和上地幔的区域特点以及地壳的构造运动有关。因此，观测和分析固体潮在地面上的空间分布特点，可以研究海潮结构、地壳和上地幔构造以及地壳的构造运动。

目前，重力测量的精度已接近微伽量级，激光测月的精度也已接近数厘米。而地球表面上的任一点的重力以及它至地心的距离都是时间的函数，所以在精密重力测量以及距离测量中，必须考虑固体潮的影响。

这样，固体潮的研究是与天文学、地球物理学、大地测量学和海洋学密切相关的一门学科。

1.地球为刚体或非刚体时的重力位

若地球是刚性体，则可忽略其动力学效应，依据平衡方程可知地面上任一点的起潮位v，所产生的形变为vt/g（Cook，1973）。考虑到月球和太阳引力所产生的扰动，地面的重力位可以写成

v=v0+vt+v′-gu（10-32）

式中，v0为地球物质引力和自转所产生的位；vt为月球和太阳所产生的引潮位；v′为固体潮引起的整个地球形变过程中质量重新调整所产生的位；u为观测点沿径向的升高（位移）。

由于实际的地球并不是刚体，这时固体潮所产生的位以及观测点的升高可以分别写成

v′=kvt（10-33）

u=hvt/g（10-34）

以上两式中，比例常数h和k称为勒夫数（Lovenumber），它们与地球内部物质的刚性有关。代入得

v=v0+vt（1+k-h）（10-35）

因此，由于月球和太阳引力所产生的地面总形变为

（1+k-h）vt/g（10-36）

观测湖泊中全日或半日周期的潮汐可以测量出v=（1+k-h）的数值（约为0.56）。

2.固体潮导致的重力变化

固体潮导致的重力g的变化为：0.3×10-5m·s-2（Harrison，1963）（图10-11）。因为固体潮引起的整个地球形变过程中质量重新调整所产生的位效应“kvt”可以使人造卫星轨道发生变化，其中的k值可以单独进行测量。同样，固体潮引起的物质重新分布也使地球的转动惯量发生变化，同时又使地球转动的速度改变。地球转动的速度可以由天文观测精确测量。但应指出，至今尚未获得完全一致的根据观测确定得很好的h与k值。事实表明，在地球表面的不同部位其勒夫数是不相同的。

图10-11 利用重力仪在加利福尼亚州格伦多拉观测的固体潮纪录

勒夫数也可以从测量重力随时间的变化得到。月球和太阳引力所产生的重力场为

因为vt与地球半径R2相关，所以

为形变后质量重新分布所产生的引力，它应为二级谐和函数，所以

为重力g的铅直梯度：

所以

若地球为完全刚体，这表示由于地球内部的形变，使重力变化的数值增大，并导致观测点处产生位移。1+h-（）k可以从重力随时间变化的测量中得到，它的变化较大，为1.14～1.19。联合应用（1+k-h）和1+h-（）k，可得：h=0.7，k=0.3。

这表明，通过重力变化，可记录固体潮现象，当然重力方向的变化同样可以观测和记录固体潮。

3.固体潮的滞后角（k）

在进行固体潮记录资料理论分析时常需要应用复杂的调和分析理论，并分离出不同周期、不同频率的潮波分量。常见的固体潮类型示于表10-1。

表10-1 典型潮汐分量对比

正如前述，实际地球既不是完全刚性体，也不是完全弹性体，而由于地球的非弹性与黏滞效应，故地球在引潮力作用下的变形会显示出明显的相位滞后（图10-12）（Staceg，1977），将其滞后角记为k。同一类固体潮滞后角在全球不同部位与不同深度，大小也不同；同一地区不同类型固体潮的滞后角也不同。岩石圈表面固体潮滞后角一般为0.7°～3.5°；在北美与西欧一些地区，M2潮滞后角达-4.0°～5.0°，而在另一些地区，M2潮滞后角k仅0.5°～0.7°；O1潮滞后角k在北美一些地区高达-4.0°（图10-12和表10-2）。岩石圈、软流圈、下地幔潮汐滞后角也不同，下地幔滞后角一般较岩石圈滞后角小2个数量级（表10-2）。

图10-12 固体潮相位滞后示意图

固体潮汐的相位滞后实质上反映了固体地球内部的非线性能量耗散。同时将产生一个较大的西向力矩，促使地球自转减慢。它在力学成因上与地球的章动，钱德勒晃动，极移也存在一定关系，对驱动圈层运动也有一定意义。

表10-2 不同类型潮汐的滞后角对比

4.固体潮观测

可使用倾斜仪、重力仪（包括超导重力仪）、应变仪等来对地球固体潮进行观测。地球固体潮产生的各种现象都很微弱，例如，固体潮振幅最大可达10cm量级，重力固体潮的幅度约为200μGal，地倾斜固体潮的幅度约为20ms。因此，对它们进行观测需要有稳定性好的高精度观测仪器。随着精度为几个微伽的重力仪（如GS15重力仪、拉科斯特 尤贝克ET型重力仪和超导重力仪），精度为1ms的自适应水平摆倾斜仪和井下摆倾斜仪，精度为10-8～10-9的石英伸缩仪和激光伸缩仪等观测仪器的出现，高精度的固体潮观测成为现实，固体潮的研究得到迅速的发展。而南极科考站的建立，在南极建立重力仪观测站是研究固体潮和地球的自由振荡的最佳场所，这里固体潮和地球自由振荡的振幅最大，而海潮影响较小。在南极固体潮产生的重力变化振幅约14.91m Gal，而海潮的影响约0.4m Gal。

当今，全球定位系统（GPS）、卫星激光测距（SLR）、卫星测高、射电源甚长基线干涉测量（VLBC）以及双向无线电卫星定位等技术的发展突飞猛进，它们必将会对地球潮汐研究提供直接或间接的精确数据。