基于自主学习下教材的利用与开发

“教材”既是教师的“教本”，也是学生的“学本”，它是教师教学的依据，又是学生学习的主要资源。怎样利用好教材，如何进一步开发教材，一直以来是广大教师研究的重要课题。但在数学教学中曾经出现过一些极端的做法，比如我们提出：在教学中要强化“自主探究”，就有老师不让学生先阅读课本，误认为学生先看了课本，就会降低探究的思维价值。又如我们提出，在教学时要强化“自主学习”，体现“先学后教、以学定教”的教学思想，就有老师认为一定要让学生先预习。为什么会出现这些极端的做法呢？就源于教师对“自主学习”的理念没有真正理解。所谓“自主学习”即为自觉而主动地学习，学习的本身是一种认知活动的过程。认知活动的方式具有多样性，它包括直接去研读文本（课本）获取知识，也包括对相关资料或教学素材进行观察、分析、推理等，获取新知。探究资源包括教材原有的素材，也包括大量教材之外的素材。无论是直接研读教材，还是先分析与教材相关的素材，都是学生的学习活动。从某种意义上“探究过程”即为“学习过程”，而教材的利用与探究，就是以这样的自主学习为基础的。为此，本文将从如何更好地引发学生自主学习的角度，举例说明小学数学教材的利用与开发，供大家参考。

1.以教材作为研读素材。

教材的功能是创设学习者对知识、人格等建构所需要的问题情境，参与学习者自我建构的活动过程。因此，从学习论角度去看教材的本质就是“学生学习的材料”，这一材料只是“学生学习的起点”而非“最终的结论”。在数学学科的教材中许多知识的阐述非常简洁明了，并富有严密的逻辑性，所以在学习这些内容时不妨让学生直接去研读教材，也会带来很好的学习效果。

比如在学习“平行与垂直”一课时，教师通常在教学时先让学生在纸上任意画两条直线，接着把学生所画的不同情况呈现出来，再让学生去观察、分类，进而分出相交与不相交两种情况，不相交的两条直线即为平行线。再从相交中分出交成直角的情况，归纳两条直线互相垂直的概念。但我觉得学生在开始画两条直线时，并不知道要干什么，没有目的地画。因此，我们在教学时，将此课设计为先让学生独立研读教材，在引导学生复习“直线”的概念的基础上，再提出以下学习要求：

（1）今天要学习两条直线的位置关系，即平行与垂直（板书课题），那怎样的两条直线是互相平行？怎样的两条直线又叫互相垂直？请同学们仔细阅读课本，并在书上找一找、画一画。

（2）根据你自学后的理解，在一张白纸上画出你认为互相平行的两条直线，在另一张白纸上画出你认为互相垂直的两条直线。

（3）分小组交流，选出互相平行或互相垂直的作品，把它们分别贴到黑板的相应位置。（教师在黑板的左侧写上“互相平行”，右侧写上“互相垂直”）

平行线和互相平行的概念有三十多个字，互相垂直、垂线、垂足等的概念有五十多个字。这两句描述性定义很有必要让学生静下心来仔细研读，只有先研读，学生才会带着初步理解去画互相平行和互相垂直的两条直线。第一次画平行线和垂线，部分学生画得不正确，这是正常的。教师要有意识地去暴露学生的错误，把学生画的作品作为进一步分析讲评的材料。

接着教师引导学生针对平行与垂直的定义进行质疑，指出既不平行又不垂直的两条直线只能相交。（教师在组织学生质疑的过程中，随机移动学生的作品，在黑板上动态生成两条直线位置关系的集合图）

在引导学生研读教材之前，还需要激发学生的研读兴趣。比如我们在教学《小数的初步认识》一课，我们抓住学生原有的认知，提前渗透数位之间的进率来引入新课，并借此激发学生的自学兴趣。教学开始时教师在黑板上先板书“10米”和“1米”，并问学生：这“10米”与“1米”到底有多长？它们之间有什么关系？学生描述长度后回答：1米的10倍是10米，10米的是1米。紧接着教师写出“0.1米”，这时大部分学生都会读出“零点一米”。接着教师问：你们知道这个“0.1”是什么数吗？学生回答：小数。这时教师先指导学生去读写这个小数。教师问：你们知道“0.1米”到底有多长？它与“1米”又有什么关系？这时有学生猜到“0.1米”是“1分米”；也有学生错猜成是“1厘米”“1毫米”；有学生说“0.1米的10倍是1米”“1米的是0.1米”。可见，这样的教学引入，既渗透了整数与小数相邻数位之间的联系，又引发了学生强烈的好奇心和求知欲。

此刻教师提出：你们这样的猜想是否对呢？你们想让老师告诉，还是自己去看书学习呢？学生答：自己学。接着教师让学生拿出预先准备好的自学单：（以下自学教材选自人教版三年级下）

（1）请仔细阅读课本92页例1，想一想：0.1米到底是什么意思？

填一填：0.1米就是（　　　）的长度。

（2）书上表示的0.3米又是什么意思？

填一填：0.3米就是（　　　）的长度。

（3）书上小朋友测量的身高是1米3分米，你能用小数表示吗？

填一填：1米3分米=（　　　）米。

学生根据以上学习单的提示，通过教材的研读完成了以上的填空，并回答了问题。

从以上两个例子可以说明有些课的教学根据内容的特点和学生的实际，先让学生静下心来直接去研读教材，教学效果会更好。尤其在概念教学时，会更多地采用这样的方法。

2.以教材作为评价素材。

我们知道数学知识与技能前后联系比较紧密，教学时教师要善于抓住这样的联系去激发学生的学习潜能，可以让学生先去尝试计算、探究，找到解决问题的策略与方法，然后对照教材来评价自己探究后的成果，并进一步通过研读教材加深对知识的理解。

比如我们在教学“小数除以整数”时，先引入以下的口算：22400÷4= ，2240÷4= ，224÷4= ，22.4÷4= 。学生从前三个的口算结果5600，560，56，联想到了商的变化规律，猜想到最后的结果是5.6。接着教师提出：你们的猜想是对的。那你们能把最后一个除法算式列竖式计算吗？当学生尝试竖式计算后，教师再提出以下学习要求：（1）这个除法算式解决了教材中的什么实际问题？（2）对照课本的竖式，你的竖式过程与书上的一样吗？（3）为什么在商“6”前先要点上小数点？（选自人教版五年级上册）

学生先自己独立探究，再根据教师提出的要求去读教材。让学生读出算式解决了什么实际问题，理解“算”与“用”的联系；检查自己的竖式与课本呈现的竖式是否相同，读出新的计算关键点。显然这样的教法更加凸显学生的自主学习过程，由此我们可以联想到在大量的计算和解决问题，以及图形计算或推理等课型中，都可以采用先探究，再把教材作为检测与评价的素材。但采用这种教学方式，一定要把评价的提示或问题设计好。如上面的问题（3），教师紧紧抓住小数除以整数的关键，让学生通过读教材明白，商“6”前为什么要先点上小数点，这一问题促使学生理解前一步余下的“24”是表示24个0.1，24个0.1除以4的结果是6个0.1，所以6前面要先点上小数点。

3.对教材做出适当补充。

因为教材会受到版面限制，所以在内容和素材上只能呈现关键的一部分，许多教学素材需要教师再次补充。一般对教材的补充要从两方面进行思考：一是对学习起点素材的补充，也就是针对学习内容所涉及的基础部分，补充有联系的素材，使学习素材更有利于知识的同化与顺应。二是为了使学生加深理解和进一步提升思维价值，对学习内容做出巩固性、拓展性的补充。

先补充以下两个问题：

（1）小明2小时行走了6km，小明平均每小时走多少千米？

（2）小明小时行走了1km，小明平均每小时走多少千米？

同时提出学习要求：写出这两个问题的算式，想一想你是用什么数量关系写出算式的？

学生除了从问题（1）的数量关系迁移到问题（2）之外，教师还引导学生用分数的意义，即“1小时行走路程的是1km”（1小时行走路程小时行走的路程），接着要求学生根据（2）的题意画出线段图。然后再分别出示教材中的例题，作为问题（3）和（4）：

（3）小明小时走了2km，小明平均每小时走多少千米？

（4）小红小时走了km，小红平均每小时走多少千米？

第（3）题继续要求学生列出算式后，独立画出线段图来说出算理。第（4）题学生列出算式后，让学生继续观察已画好的线段图进行说理。

通过以上四个有联系问题的列式、画图、说理，再通过板书的观察（如右图），从中归纳出“一个数除以分数等于乘这个数的倒数”。

接着，教师特意补充了两个实际问题：

（5）一块土地的是6公顷，问这块地有多少公顷？

（6）一瓶酒喝去了，刚好喝去了300克，问原来这瓶酒有多少克？

这两个问题是以后要学习的分数除法的实际问题，我们在教学时给每一题画出示意图，让学生根据题意和图来进行以下的填空练习。

第（5）题：这块土地面积的是（　）公顷

也就是：这块土地面积×=（　）（公顷）

可以推出：6÷

=6××8=6×=（　）（公顷）

第（6）题：原来这瓶酒的是（　）克

也就是：原来这瓶酒的总质量×=（　）克

可以推出：300÷=300××（　）=300×=（　　）克

在以上的教学过程中我们没有急于去训练学生的计算技能，而在加强分数除法意义和算理的理解上补充了实例。使学生能在多个实例的分析中进一步搞清除法和乘法的联系，并通过图形的观察再次分析除法转化为乘法计算的算理，同时也为今后进一步学习用分数除法解决问题打下了基础。

4.对教材进行合理改编。

教材编写所选择的素材除了考虑内容特点和学生的认知规律外，还要考虑素材的通用性，也就是编写到教材中的素材能更好地适应各级各类学校的学生和教师。出于这样的思考，再加上教材中的素材不可能不变，所以随着时间的推移，总有一部分素材无法满足教学需要。因此，要求教师根据教学内容和学生的实际对教材进行创造性的改编。

例如我们在教学“平均数”一课时，人教版教材创设了四位小朋友收集到不同数量的矿泉水瓶情境图，思考平均每人收集了多少个？而且教材比较直白地引导学生观察“移多补少”理解平均数的含义，从中理解平均数的计算方法。当然直接利用教材的素材进行教学，学生也能理解平均数的概念，但这种理解过程往往是被动的，不容易引发学生自觉地运用原有的认知，难以达到自主学习的最佳状态。所以对此课我们在素材上做了以下改编：

给学生创设了利用原有的认知积累去想象，在开放性的素材中去自主感悟。比如我们可以采用以下教学片段：

一开始我们就在屏幕上呈现以下问题：

如果四⑴班同学某次数学考试的平均分是90分，是否每位同学一定都是90分？

学生根据平常的经验马上回答：不一定。

师：那为什么说平均分是90分呢？

生：得90分以上的同学，拿出多出90分的这部分分数给比90分少的同学。这样就得到平均分是90分了。

师：噢！你知道了通过移多补少得到了平均分。

接着在屏幕上又呈现以下问题：

在一次篮球投篮比赛中，孙奇、刘东、李雷三位同学，平均每人投进了5个球。是不是每个人一定都投进了5个球？

学生又根据平常的经验马上回答出：不一定。

师：那这三位同学各有可能投进几个球呢？请用画一个“○”表示投进一个球的方法，把你想象每个人可能投进的球数在这张图上画一画。

在预先给学生的练习纸上的前两个图中，已画了一部分投进的个数，要求学生接着想象画图，在后两个图上表示出来。

这时学生进入独立想象，画出不同情况的图。接着教师让学生分组交流，再让六位同学把他们所想象的投进的个数用摆小磁块的方法呈现到黑板上（如图）。

师：你们都认为这三位同学投进的个数不同，为什么还说平均每人投进了5个球呢？

生：把投进比5个多的个数移给投进比5个少的同学，就会得到平均每人投进了5个。

这时教师针对每幅作品，让学生提出怎样移多补少，教师在每幅图上做移动的箭头符号。

接着教师针对第C、D、E幅图提出：在这三幅图中没有一个人投进5个球，为什么还说平均每人投进5个球呢？

生：通过移动后每个人刚好是5个。

师：平均数是几个数通过移多补少之后得到的一个虚拟的数。在一组数中可能有同平均数一样的数，也可能没有一个数与平均数相同。还有可能这一组数的每一个数都相等，比如F图表示每个人都投进了5个球，这就是这组数的平均数是5的特殊情况。

接着教师提出：我们想象出三个同学投进平均数是5的不同情况，但它们的共同点又是什么呢？

学生再次观察黑板上的六种情况，发现这三位同学投进的总个数都是15个。从中总结出平均数的计算方法“总个数÷人数=平均每人投进的个数”。

接着教师又提出：如果想象孙奇投进了10个，刘东5个，李雷0个，那这三位同学平均投进了几个？

生：平均每人还是投进了5个。

师：为什么？

生：因为投进的总数还是15个，人数还是3人，所以平均每人投进5个。

接着教师组织学生运用平均数的计算方法解答教材例题中的问题，当学生列式解答后，再让学生对照课本进行检查。这样的处理是把教材的例题作为进一步巩固运用的素材，使学生解答后做进一步自主解读教材，从而加深了对“平均数”概念的理解。

总之，在自主学习的背景下对教材进行利用和开发，这不是在“教教材”，而是根据教学内容特点和学生的学习规律“用好教材”。要用好教材，对教材认识不能只停留在表面的理解上，教材是沟通师生生活、建构新知识和新经验的桥梁；而教师是借助于教学活动创造性地把静态的文本素材转换为动态的生成素材，使课堂达到真正的自主学习。