做物理练习的程序与方法

第二节　做物理练习的程序与方法

学生要顺利完成物理练习，需要掌握相关的物理概念和规律，要弄清题意中研究对象物理状态及状态变化的物理过程，要正确运用物理与数学方法，遵循一定的程序，才能顺利完成练习的任务。

一、解答物理计算题的一般程序

在解答一道物理计算练习题时，首先，要形成正确清晰的物理图景。认真分析题中所涉及的物理对象、现象和所进行的物理过程，分析它们所处的状态和条件，在头脑中形成清晰的物理图景，这是能否得到正确解答的基础；要正确地选取研究对象，并建立一定的物理模型，找出它所遵循的物理规律和有关公式，列出有关方程（有时需要画出有关图象），把物理问题转化为恰当的数学问题，这是得出解答的关键；最后，运用数学进行推演求得解答，并对答案进行检验和讨论。

（一）审题

具体要求包括：

①弄懂题意，判定是属于什么范围、什么性质的问题。

②找出已知量和待求量。有些已知量隐含在题目的文字叙述中或物理现象、物理过程中，要注意发掘它们。

③明确研究对象，建立物理模型。

（二）析题

具体要求包括：

①为了便于分析，一般要画出草图。草图有示意图、矢量图、波形图、状态变化图、电路图、光路图等等。草图具有形象化的特点，有助于弄清物理过程，有助于形成清晰的物理图景；借助草图分析研究对象所处的物理状态及其条件；借助草图分析研究对象所进行的物理过程。

②找出已知量和待求物理量。有些已知量是用数值表示，有些是用文字叙述，有些隐含在题目中，要明确这些隐含量。在此基础上确定解题的思路和方法。

（三）建立有关方程

具体要求包括：

①根据研究对象和物理过程的模型，选用它所遵循的规律及公式；

②列出方程（有些题需要建立坐标系、规定方向，或画出有关图象）。

（四）求解

将已知量统一单位后，代入公式进行计算，求得答案。

（五）检查答案

检查答案是否合理和合乎实际，是否完备，单位是否正确，运用公式和演算是否无误。

按照解题程序解物理题，有助于正确地分析物理过程，顺利地进行数学运算，得到正确的结果。对初学物理的学生解答物理习题，要遵循基本程序和规范进行训练。

二、解物理习题的常用方法

解题方法有很多提法，从思维方式来分，有分析法、综合法及它们的综合运用；从处理问题的角度来分，有隔离法（如受力分析中的隔离法、分析问题中的逐段处理）、整体法、等效法、图象法、微元法、逆向法、反证法等。

（一）分析法与综合法

分析法、综合法及它们的综合运用是解物理综合题的有效方法。分析法是从题中待求量开始，把反映待求量的物理公式找出来，如果在这个物理公式中又出现新的未知量，则再找出含有这个新的未知量的关系式，一直找到最后的关系式中的量全部已知为止。

综合法是从习题的已知条件出发，根据题设的条件和已知量的关系，建立一系列的关系式，然后把这些关系式综合，建立起和待求量有联系的关系式为止。

例1　如图8-2-1所示，一块质量为M的木块，放在高h的光滑桌面边缘，一个质量为m速度为υ₀子弹水平射中木块（子弹留在木块中），求木块落地点距桌边多远？

图8-2-1　例1示意

解析　［分析法］因为子弹是水平击中木块，则木块作平抛运动。设子弹落地水平距离为s，由平抛运动公式得：

s＝υt　（υ与t均为未知量），要寻求υ与t新的关系式；t是木块离开桌面到落地的时间，由自由落体公式得：

υ为木块离开桌面的速度，由动量守恒定律得

mυ₀＝（M＋m）υ（M、m、v₀均为已知量）

可求得。

可见，分析法解题是在分析题意的基础上，首先列出待求量的公式，如果待求量的公式中有未知量，再把未知量的公式列出来，依此类推，最后找到的公式中的量全部已知，从而得到问题的解。

［综合法］子弹与木块首先碰撞，然后平抛，则由动量守恒定律得

mυ₀＝（M＋m）υ（可解出υ）

由自由落体公式得

由平抛运动公式得

综合法解题是从已知条件入手，根据物理规律，把反映各个物理过程的量用公式表达出来，然后综合各式而求解。

在许多情况下，分析法与综合法两者综合优化运用于解题，在解决复杂的综合题时特别有效。

（二）隔离法和整体法

隔离法和整体法是分析题目中的对象的两种最基本方法。隔离法就是将物体（局部）从物体系统（整体）中隔离出来加以分析的方法，而研究隔离出来的物体比较方便，有利于问题的解决。整体法就是将两个或两个以上的物体视为一个系统（整体）加以研究的方法，使用这种方法，无须考虑系统中各物体间的相互作用，使得解决问题变得便捷。由于“整体”、各“局部”间常常存在相同的物理特征，就使得“整体”与“局部”间可以实现相互变换，这种相互变换的目的在于“化难为易”和“化不可解为可解”。

例2　质量为M的金属块与质量为m的木块通过细绳连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经过时间t，细绳断了，金属块与木块分离，再经过时间t′木块速度为零，求此时金属块的速度。

解析　［整体法］将两物块看做一个整体，设M与m所受的浮力分别为f1、f₂，则有

如果用隔离法解，则比较繁琐。

有些题目，可以综合运用隔离法和整体法来解题。

例3　在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图8-2-2所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²。当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s²上升时，运动员对吊椅的压力多大？

图8-2-2　例3示意

解析　［隔离法与综合法］设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉绳，绳对运动员的拉力为F，吊椅对运动员的弹力为F_N。隔离运动员，进行受力分析（见图8-2-3），则有：对运动员和吊椅整体进行受力分析（见图8-2-4），则有：将②代入①得：

F_N＝275N

由牛顿第三定律得，运动员对吊椅的向下的压力为275N。

图8-2-3　运动员受力分析

图8-2-4　运动员和吊椅整体受力分析

（三）其他解题方法

解物理习题还有许多其他方法，下面主要简要介绍等效法、图象法、微元法、逆向法、反证法。

1.等效法

等效法解题是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将题目中实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来进行问题解决的方法。

例4　如图8-2-5所示，一块均匀半圆形薄合金片P，先将它按图（a）方式接在电极A、B间，测得它的电阻为R，后按图（b）方式接在电极C、D间，这时P的电阻多大？

图8-2-5　求半圆形薄合金片电阻示意

解析　将图（a）中的半圆形电阻合金片P，等效为两个1/4圆的薄片并联而成，如图（c），求出1/4圆薄片的电阻（设其阻值为R₀）。图（b）则可等效为两个1/4圆合金片串联而成，如图（d），很快就能求得答案。图（c）中，两个1/4圆薄片并联，有：。图（d）中可看成两个1/4圆薄片串联，有：R_CD＝2R₀＝4R。

2.图象法

利用图象法，能对题意的理解更为直观和简便。图象的斜率、截距、交点、面积都能很直观地表示研究对象的运动变化情况，有助于问题的解决。

例5　一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a₁，在BC段的加速度恒为a₂，已知A、B、C三点的速度v_A、v_B、v_C，有v_A＜v_C，且v_B＝（v_A＋v_C）/ 2.则加速度a₁和a₂的大小为（　　）。

A.a₁＜a₂　　　　　　　　　B. a₁＝a₂

C.a₁＞a₂　　　　　　　　　D.条件不足无法确定

解析　这道题目可以用2ax＝v²_t－v²₀求出两个过程的位移，然后将两段位移作差或作比可比较大小，但过程较繁琐。

作出v－t图象，如图8-2-6所示。图象与坐标轴围成的面积表示位移，如果两段加速度相同就不能使两段位移相等，因此，第二段的加速度大于第一段。

答案：A

有些看似很复杂、解题过程较为繁琐的物理习题，通过应用物理图象分析求解，往往可以取得事半功倍的效果。

图8-2-6　例5示意

3.微元法

微元法就是把研究对象分割成无限多个无限小的部分、或把物理过程分解成无限多个无限短的过程，然后抽取其中一个“微小部分”或“极短过程”加以研究的方法。其思想与数学中的极限和微积分的思想是一致的。这些“微元”不仅是任意的，而且具有代表性。利用微元法，往往可以将曲线转化为直线，将曲面转化为平面，将变量转化为常量，将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单。

例6　如图8-2-7所示，在光滑的水平面上，有垂直向下的匀强磁场分布在宽度为s的区域内，一个边长为L（L＜s）的闭合线圈以初速度v₀垂直磁场边界进入磁场，通过磁场后速度变为v₁。设线圈完全进入磁场中速度为v，则：

图8-2-7　例6示意

解析　设线圈进、出磁场受到的安培力冲量及通过回路的电量分别为I₁，I₂，q₁，q₂。取极短时间t₁，t₂，t₃，…，t_n，…，在每个极短时间内，感应电流可视为定值，由动量定理得：

本题还可以用下述两种方法求解：（1）根据安培力（变力）的冲量I＝BLq＝，再结合动量定理就能快速求解。（2）根据v－t图象和F－t图象形状的相似性，利用它们与坐标轴所围面积之间的关系，易知线圈进、出磁场安培力的冲量相等，再结合动量定理就可迅速求解.

4.逆向法

有的物理习题解答，用常规思路往往受阻。利用逆向思维进行分析，有时可将正向思维受阻的问题化繁为简，化难为易。常见的逆向思维有：运动的可逆转换、弹簧形变的可逆转换、力的合成与分解的可逆转换、电路的可逆转换、光路的可逆转换等。

例7　物体以速度v₀被竖直上抛，不计空气阻力，在到达最高点前0. 3s内通过的位移为多大？（g＝10m/s²）

解析　本题用正向思维不好求解，利用逆向思维中的空间反演可很快求出答案。

若将物体从被上抛至到达最高点这一过程逆向看，将是一个自由落体运动，而此题所求的“到达最高点前0. 3s内的位移”，正是自由落体前0. 3s内的位移，则：

5.反证法

反证法解题思路是：先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，肯定原命题正确的一种方法。

例8　同一磁场中两条磁力线为什么不相交？

解析　假设同一磁场中的两条磁力线相交，由于磁力线上某点的切线方向即为磁力线方向，因而在交点O处的磁力线方向有两个，即磁场在该点处有两个方向，这与在磁场中某点的磁场方向唯一确定相矛盾，因而同一场中两条磁力线不可能相交。