量子力学有无穷的魅力，魅力总是伴随着美与简洁，往往又带有神秘感。
下面我将揭开量子力学神秘面纱新的一角，介绍量子力学的数理基础可以直接和数理统计的相对应。
数理统计与概率论是研究大量随机现象规律的一门学科。自然界（尤其是微观世界）中的现象是瞬息万变无法完全人为控制的，所以随机性不可避免，现象之间又存在着千丝万缕不可捉摸的联系。为了研究它们，人们对随机现象做随机试验。例如，物理学家研究悬浮在液体中的固体微粒（如花粉）在液体分子的随机撞击下做无规则的（布朗）运动，观察花粉在某一段时间内运动的轨迹就是一种随机试验，花粉运动的每一个轨道，就代表一个试验的结局。物理学家无法确切预言每次试验的结局，但能在理论上推理出它可能出现的范围。爱因斯坦用统计方法导出悬浮粒子无规则运动的均方根位移公式，这就是爱因斯坦对分子布朗运动轨道的贡献，而后由法国物理学家佩兰用超显微镜加以观测证实：他测定了布朗粒子的平均质量和平均半径，并观测了布朗粒子在每隔30秒的位移平方的平均值，得出了与爱因斯坦的理论相吻合的结果。现在人们普遍认为布朗运动的分布函数为正态分布函数。
在概率论与数理统计中，正态分布函数是最基本、最常用的：
实际上，生活中的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布，例如在正常生产条件下各种产品的质量指标，在随机测量过程中测量的结果，生物学中同一群体的某种特征，气象学中的月平均气温、湿度等。
在正态分布下的平均值是
求其方差值
另一方面，考虑以下的正态密度：
其中算符
，[a，a†]=1，相应的动量算符P=
，如此方式引入算符a，a†就可把谐振子各种本征振动模式比拟为一个“量子库”，即谐振子的哈密顿量写为
a†a是一个计数量子的算符，a†排在a的右边称为正规排序。
以：：标记，a†和a分别描述量子的产生和湮灭。
注意在上文中已经证明
那么
这里
恰好是坐标本征态，Q|q>=q|q>。鉴于
所以
这恰好是量子力学书中的坐标表象的完备性，而表象及其互变是学习量子力学的数理基础。
借助于有序算符内积分技术，我们发现数理统计中的正态分布（分布密度、期望、方差等）的量子对应恰好是构建量子力学表象的途径，从而可以建立多种物理上有用的广义表象（包括但不局限于纯态的混合态表象）。这就从一个新的角度支持量子力学的统计概率假设。
倘若有一类外星人，他们有特异功能，在他们眼睛的视网膜上成的像就是排好序的，他们理解的正态分布就是正规排序的，那么我们的量子力学在他们看来就是经典力学了。
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