3.3.1 决定光学系统物像共轭点位置的基本公式
1）以焦点（F，F＇）为原点的牛顿公式
图3.8 由图解法建立物像共轭关系
如图3.8所示，已知一理想光学系统，并给定垂轴物体AB，求其理想像A＇B＇的位置和大小。为建立物像之间共轭的解析关系式，首先需要根据基点、基面的性质，用作图的方法，求出轴外物点B的共轭像点B＇，尔后由B＇向光轴作垂线，与光轴的交点A＇即为轴上物点A的共轭像点A＇，垂轴线段A＇B＇即为AB的像。为确定B＇点，可由B点作两条特殊光线：过B点作一条平行于光轴的光线a，经系统主面折转后，其像方共轭光线a＇必通过像方焦点F＇；过B点作一条通过物方焦点F的光线b，经系统主面折转后，其像方共轭光线b＇必平行于光轴出射。B点发出的两条光线a、b的像方共轭光线a＇、b＇交点，即为B点的共轭像点B＇。
若以系统的焦点为原点表示物像的位置，则有：
物距x——以物方焦点F为原点到物点A，自左向右为正，反之为负；
像距x＇——以像方焦点F＇为原点到像点A＇，自左向右为正，反之为负。
此外，物高和像高分别以y和y＇表示，符号规则同第二章。
由于△ABF∽△HNF和△A＇B＇F＇∽△H＇M＇F＇，因而有
，则可得到
xx＇=ff＇ （3.3）
当系统的物像空间介质折射率相同时（例如系统位于空气中），则有f=－f＇，代入（3.3）式，则有
xx＇=－f＇2 （3.4）
式（3.3）和式（3.4）即为表示物像位置共轭关系的以焦点为原点的牛顿公式，应用十分广泛。
2）以主点（H，H＇）为原点的高斯公式
若以系统的主点为原点表示物像的位置，则有：
物距l——以物方主点H为原点到物点A，自左向右为正，反之为负；
像距l＇——以像方主点H＇为原点到像点A＇，自左向右为正，反之为负。
由图3.8应有：－x=－l－（－f），即x=l－f；类似地有：x＇=l＇－f＇。将上述结果代入式（3.3），则有
（l－f）（l＇－f＇）=ff＇
展开并整理后得到：lf+l＇f＇=ll＇，再以ll＇除等式两端，则得到
若物像空间介质折射率相等（例系统位于空气中），即有f=－f＇，代入上式，则有
式（3.5）与式（3.6）即为以主点为原点的物像位置共轭关系式，通常称之为高斯公式，应用也十分广泛。
在具体计算中，选用牛顿公式还是高斯公式，应视给定的条件与计算方便而定，但两种公式计算得到的像点位置应该是一致的，因此可用两种计算方法相互校核。
3）多个系统连续成像的过渡公式组
若光学系统是由多个光组组成，其中每个光组的基点位置、焦距以及光组间的相对位置已知，则为了计算物体经整个光学系统成像的位置，可应用牛顿公式或高斯公式逐次连续求像，为此需建立从前一光组到后一光组的过渡计算公式组。
图3.9 两光组连续成像过渡关系
图3.9表示由两个光组Ⅰ和Ⅱ组成的光学系统，设轴上物点A1经光组Ⅰ成像在A1＇点，该点又是光组Ⅱ的物点A2，A2点经Ⅱ成像在A2＇点。两光组之间的相对位置可以用光组Ⅰ的像方焦点F1＇到光组Ⅱ的物方焦点F2之间的距离确定，称之为光学间隔，以Δ1=F1＇F2表示（用于牛顿公式系中）；也可以用主面间隔d1=H1＇H2来表示（用于高斯公式系中）。推而广之，若光学系统是由K个光组组成，则其光学间隔依次为
Δ1=F1＇F2，Δ2=F2＇F3，…，Δk－1=F＇k－1Fk
其正负符号规则，是以前一个光组的像方焦点为原点到后一光组的物方焦点，若其方向与光线传播的方向一致则为正，否则为负。
相应地各主面间隔依次为
d1=H1＇H2，d2=H2＇H3，…，dk－1=H＇k－1Hk
其符号规则同上。
根据图3.9中关系，在牛顿公式系中，应有物像位置的过渡公式组为
x2=x1＇－Δ1，x3=x2＇－Δ2，…，xk=x＇k－1－Δk－1 （3.7）
在高斯公式系中，物像位置的过渡公式组为
l2=l1＇－d1，l3=l2＇－d2，…，lk=lk－1＇－dk－1 （3.8）
这样，连续应用牛顿公式或高斯公式以及相应的过渡公式组，即可求得物点A1经K个光组连续成像后的像点Ak＇的位置。
有时，在计算中需进行坐标量之间的转化。因此，又有如下的光学间隔Δ与主面间隔d之间的转换关系式：
Δ1=d1－f＇1+f2，Δ2=d2－f＇2+f3，…，△k－1=dk－1－fk－1＇+fk （3.9）
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