漫漫随机路

热力学第二定律——是个什么样的定律呢？在物理行为中，它扮演着什么样的角色？它怎么就向我们呈现了真正深层的秘密？在本书的后面，我们将努力去理解这个秘密令人疑惑的本性，看它为什么可能将我们驱向求解的崎岖长路。我们将走近宇宙学的未知领地，面临一些空前的难题，我想只有从全新的观点来看我们宇宙的历史，才有可能解决它们。不过，这些都是以后的事情。现在我们还是用心来看看这个无所不在的定律蕴藏着什么东西。

我们平常说起“物理学定律”，是指两种不同事物之间的等式。例如，牛顿的第二运动定律是将一个粒子的动量的变化率（动量等于质量乘以速度）与作用在它上面的外力的总和等同起来。再看能量守恒定律，它说的是一个孤立系统在某一时刻的总能量等于它在其他任何时刻的总能量。类似地，电荷守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律，也是关于总电荷、总动量和总角动量的对应等式。爱因斯坦的著名定律E=mc2说的是，一个系统的能量总是等于它的质量乘以光速的平方。还看一个例子，牛顿第三定律指出，在任意时刻，物体A作用于物体B的力，总是等于B反作用于A的力。众多其他物理定律也是如此。

所有这些定律都是等式——所谓热力学第一定律也是，其实它就是能量守恒定律，不过是在热力学环境下说的。我们强调热力学，是因为我们现在考虑热运动的能量，即组成系统的单个粒子的运动。这个能量是系统的热能，我们定义系统的温度等于每个自由度（我们接着要讨论）的能量。例如，当空气的摩擦阻力减缓粒子的运动时，尽管动能因运动轨迹的摩擦而损耗了，但并不违反总的能量守恒定律（即热力学第一定律）——摩擦产生的热，使空气和轨迹中的其他分子在随机运动中变得更有活力了。

然而，热力学第二定律却不是等式，而是不等式，它只是断言，一个孤立系统的某个特定的量（我们称为熵）——它是系统无序性（即“随机性”）的度量——在后来时刻的数值，将大于（或至少不小于）它在以前时刻的数值。由于陈述显而易见的薄弱，我们会发现，对一般系统而言，熵的定义也存在一定的模糊和随意。而且，在大多数表述形式下，我们会发现一些偶然或例外的情形，必须认为熵随时间（尽管是暂时的）而减小，虽然就总的趋势来说，熵还是增大的。

不过，第二定律（以后我都这样简称它）除了这一点内在的看似模糊的地方以外，它有着极大的普适性，远远超越我们所能考虑的任何特殊的动力学法则的系统。例如，它不仅适用于牛顿理论，也同样适用于相对论；它不仅适用于只包含离散粒子的理论，也同样适用于连续场的麦克斯韦电磁理论（我将在2.6，3.1和3.2节做简短介绍）。它甚至还适用于假想的动力学理论，尽管我们没有多大的理由相信它们与我们生存的宇宙有任何关联；当然，它最有用的地方还是现实的动力学纲领，诸如牛顿力学等。那些理论都具有确定性的演化，而且是时间可逆的，从而对任何可能的向未来的演化，如果颠倒时间方向，它们都会给出同样可能的演化图景。

换一种我们熟悉的方式。假设我们放一段影片，表现某个符合动力学定律——如牛顿定律——的时间可逆的行为，那么倒放影片所表现的过程，同样符合那些动力学定律。关于这一点，读者也许感到疑惑。假如影片表现一个鸡蛋从桌面滚下，落到地面砸碎，这是允许的动力学过程；可倒放的影片——地板上的破碎蛋壳神奇地重新组合，蛋清和蛋黄也各自聚集，钻进蛋壳里，然后跳回桌面——却是我们不可能看到的物理学过程（图1.1）。尽管如此，单个粒子的牛顿力学，包括粒子对作用在它的所有力的加速反应（遵从牛顿第二定律）和粒子之间的碰撞的弹性反应，都完全是时间可逆的。根据现代物理学的标准程序，相对论和量子力学的粒子的更精细的行为，也是时间可逆的——当然，广义相对论的黑洞物理学（也涉及量子力学）出现了某些微妙的特征，但我现在还不想纠结于它们。其中有些微妙的东西对我们以后的讨论是至关重要的，我们将在3.4节细说。不过眼下，我们满可以完全用牛顿图景来描述事物。

图1.1　一个鸡蛋从桌子滚下，落到地上碎了，遵从时间可逆的动力学法则。

我们必须让自己习惯这样的事实：正反两个方向播放的影片所表现的情景，都满足牛顿动力学，但自我复合的鸡蛋却不符合第二定律，而且是极其不可能的事情，我们完全可以认为它不可能在现实发生。大致说来，第二定律说的是，事物总是变得越来越“随机”。所以，假如我们设定一个特殊的情景，让动力学驱动它向未来演化，那么系统将随时间向越来越随机的状态演进。不过严格说来，考虑到我们上面的情形，我们不能说它准会演进到越来越随机的状态，而应该说，它（大概）会以压倒性的可能向更随机的状态演进。在现实中，我们必须根据第二定律相信事物确实会随时间变得越来越随机，但那只是代表一种压倒性的可能，而不是绝对的确定。

尽管如此，我们还是可以相当有把握地断言，我们要面对的是一个熵增过程——也就是随机性增大的过程。这样说来，第二定律也许有点儿令人失望，因为它告诉我们事物只会随时间变得越来越没有组织。然而，这听起来不像什么神秘的东西，没有本节标题该有的意味。这不过是事物自然活动的一个明显的特征。第二定律似乎只是表述了寻常事物的一种不可避免、也多少令人泄气的特征。实际上，从这样的观点看，热力学第二定律是我们所能想象的最自然的事情，当然它也反映了我们最普通的经验。

也许有人疑惑，地球上出现生命，看起来是那么精妙，似乎与第二定律所要求的无序增加相矛盾。我以后会解释（见2.2节）这不是什么矛盾。就我们所知，生物学总的说来满足第二定律所要求的总的熵增。本节标题所指的神秘，是完全不同的尺度秩序的物理学的神秘。尽管它与生物学不断呈现给我们的神秘而奇异的组织有着一定的关联，但我们还是有很好的理由相信那与第二定律没有任何矛盾。

不过，有一点需要说清楚，它与第二定律在物理学中的地位有关：第二定律代表一种独立的原理，必须与动力学定律（例如牛顿定律）相结合，而不能认为是那些定律演绎的结果。然而，一个系统在任意时刻的熵的定义，对时间方向来说是对称的（所以，不管影片正放还是倒放，那个落地的鸡蛋在任意时刻的熵都有相同的定义）；如果动力学定律也是时间对称的（牛顿动力学正是如此），而系统的熵不是常数（如那个打碎的鸡蛋），则第二定律不可能从动力学定律推导出来。因为，假如熵在某个特殊情形是增大的（如鸡蛋碎了）——这符合第二定律——那么，在相反的情形（如鸡蛋神奇地复合了），熵一定是减小的，这就完全违背第二定律了。由于正反两个过程都符合（牛顿）动力学，于是我们看到，第二定律不可能简单归结为动力学定律的结果。