晶体宏观对称操作与对称要素

晶体宏观对称操作与对称要素_结晶矿物学

三、晶体宏观对称操作与对称要素

从对称的定义可知，对称为物体上相同部分有规律的重复。要使对称图形中相同部分做有规律地重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定的操作才能实现。在晶体的宏观对称研究中，使晶体形态上相同的部分做有规律的重复所进行的动作被称为对称操作。在进行对称操作时借助的几何要素（点、线、面）被称为对称要素。

研究晶体几何形态的对称性时所需要的对称操作和与之相应的对称要素如下：

（一）对称面

1.对称面概念

对称面为一假想的通过晶体几何中心的平面，相对应的对称操作为对此平面的反映。对称面将图形分为互为镜像的两个相等的部分，如图3－1中的m面。而图3－2中的P₁、P₂面也是对称面，因为二者将图形ABED分为互为镜像的相等部分；而AD面不是对称面，虽然它将图形ABED分为两个相等的部分，但这两部分并不构成镜像关系。

图3－2　对称面示意图

图3－3　立方体9个对称面分布图

2.对称面特点

对称面一般符号用P表示，而国际符号用m表示。

在一个晶体外形上可以无对称面，也可以具有几个对称面。一般对称面在晶体中具有的数目为0或1、2、3、4、5、6、7或9，最多只能有9个，且无8个。这是由于受晶体的对称性是有限的所制约的结果。

对于多个对称面的描述，一般用阿拉伯数字表示其数目，写在对称面符号P的前边。如立方体具有9个对称面，表示为9P。其空间分布关系见图3－3。

3.对称面在晶体常出现的位置

晶体外形上，对称面与晶体组成要素之间有一定关系，它与晶面、晶棱及角顶的关系如下：

（1）对称面垂直并平分晶面。

（2）对称面通过晶体中心并垂直平分晶棱。

（3）对称面可以平行晶棱。

（4）对称面垂直平分晶面和角顶。

（二）对称轴

1.对称轴概念

对称轴为一假想的通过晶体几何中心的直线，相对应的对称操作为晶体绕此直线每旋转一定角度后，晶体上的相同部分可以重复或重合。在旋转时，晶体上相同部分出现重复时所必需的最小角度被称为基转角，基转角用α表示。当晶体被旋转一周时，相同部分重复出现的次数被称为轴次，轴次用n表示。由于任何物体旋转一周（360°）都会重复，所以，α与n的关系为：

n=360°/α或α=360°/n

2.对称轴特点

对称轴一般符号用Lⁿ表示，n表示轴次，写在L的右上角。而国际符号用n表示。在一个晶体外形上可能出现的对称轴如表3－1及图3－4所示。

表3－1　晶体外形上可能出现的对称轴

表中，因为一次对称轴L¹是任何物体都具有的特征，即任何物体围绕任意方向的直线旋转360°都可恢复原形状，晶体也不例外，所以无实际意义。一般在特殊条件下才使用L¹。轴次为2（包括2）的对称轴被称为低次轴；轴次大于2的对称轴被称为高次轴，包括有L³、L⁴、L⁶。

晶体中不可能出现有五次或高于六次的对称轴，只能出现一次、二次、三次、四次和六次对称轴。这个结论被称为晶体对称定律（该定律的证明见赵珊茸主编的《结晶学及矿物学》书中有关部分）。这也是晶体有限性的表现方式之一。

一个晶体外形上除了均可出现无数个L¹外，可以不出现其他对称轴；也可以仅出现有L²或L³或L⁴或L⁶；也可以同时出现有L²、L³、L⁴的组合或L²与L⁶的组合。

在晶体中，L²可出现一个，也可出现有2个、3个、4个、6个之间的组合；L³可出现一个，也可出现有4个之间的组合；L⁴可出现一个，也可出现有3个之间的组合；而L⁶只可出现一个。多于一个的同轴次对称轴在空间的分布方位是不相同的。

对于多个对称轴的描述，一般用阿拉伯数字表示对称轴的数目，写在相应轴次对称轴符号的前边，如立方体具有6个L²，表示为6L²。

3.对称轴在晶体常出现的位置

晶体中对称轴的出露位置与晶体组成要素之间有一定关系，它与晶面、晶棱及角顶的关系如下（见图3－4）：

图3－4　晶体中出现对称轴举例（上图）（引潘兆橹，1993）
下图为垂直相应对称轴的图形切面

（1）对称轴位于一对平行晶面中心的连线上。

（2）对称轴位于一对平行且相对应的晶棱中心的连线上。

（3）对称轴位于一对相向平行的角顶的连线上。

（4）对称轴位于一个角顶与其相对应的一个晶面中心的连线上。

（三）对称中心

1.对称中心概念

对称中心，又被称为对称心。为一假想的位于晶体几何中心的点，相对应的对称操作为对此点的反伸或者倒反。即通过该点作任意直线，在该直线距对称心等距离位置上可发现晶体上会出现大小相等，但延伸方向相反的一对图形，如图3－5、3－6。

图3－5　对称中心示意图

图3－6　具有对称中心图形

2.对称中心特点

对称中心一般符号用C表示，而国际符号用表示。

在一个晶体外形上可以无对称中心，也可以有。对称中心仅有一个，且位于晶体的几何中心点上。

如果一个晶体具有对称中心，其晶体上的所有晶面、晶棱、角顶都两两平行，等大同形且延伸方向相反。如图3－7。

图3－7　具有对称中心图形的线、面分布特点（引自潘兆橹，1993）

（四）旋转反伸轴

1.旋转反伸轴概念

旋转反伸轴是一种复合的对称要素，为一假想的通过晶体几何中心的直线，相对应的对称操作为晶体绕此直线每旋转一定角度后，再沿该直线上的一点进行反伸，晶体上的相同部分可以重复或重合。在旋转加反伸时，晶体上相同部分出现重复时所必需的最小角度被称为旋转反伸基转角，基转角用α表示。当晶体被旋转加反伸一周时，相同部分重复出现的次数被称为轴次，轴次用n表示。α与n的关系为：

n=360°/α或α=360°/n

旋转反伸轴的对称操作特点如图3－8、3－9所示：

2.旋转反伸轴特点

与对称轴的特征相似，在一个晶体外形上可能出现的旋转反伸轴如表3－2所示。

表3－2　晶体外形上可能出现的旋转反伸轴

同样，晶体中不可能出现有五次或高于六次的旋转反伸轴，只能出现一次、二次、三次、四次和六次旋转反伸轴。晶体对称定律也适应旋转反伸轴的范围，这也是晶体有限性的表现方式之一，如图3－8、3－9所示。

图3－8　各种旋转反伸轴的操作图解（引自潘兆橹，1993）

图3－9　的操作图解

数学上已证明：。

3.旋转反伸轴在晶体常出现的位置

晶体中旋转反伸轴的出露位置与晶体组成要素之间有一定关系，它与晶面、晶棱及角顶的关系如下：

（1）旋转反伸轴位于一对平行晶面中心的连线上。

（2）旋转反伸轴位于一对平行且相对应的晶棱中心的连线上。