对称数大厦

2．对称数大厦

对称数构建数字大厦比较经典的对称数等式队列是111…11的平方，构成数字大厦：

1²＝1

11²＝121

111²＝12321

1111²＝1234321

11111²＝123454321

111111²＝12345654321

1111111²＝1234567654321

11111111²＝123456787654321

111111111²＝12345678987654321

1111111111²＝1234567900987654321

11111111111²＝123456790120987654321

111111111111²＝12345679012320987654321

1111111111111²＝1234567901234320987654321

11111111111111²＝123456790123454320987654321

111111111111111²＝12345679012345654320987654321

1111111111111111²＝1234567901234567654320987654321

11111111111111111²＝123456790123456787654320987654321

111111111111111111²＝12345679012345678987654320987654321

1111111111111111111²＝1234567901234567900987654320987654321

11111111111111111111²＝123456790123456790120987654320987654321

111111111111111111111²＝12345679012345679012320987654320987654321

1111111111111111111111²＝1234567901234567901234320987654320987654321

11111111111111111111111²＝123456790123456790123454320987654320987654321

111111111111111111111111²＝12345679012345679012345654320987654320987654321

1111111111111111111111111²＝1234567901234567901234567654320987654320987654321

11111111111111111111111111²＝123456790123456790123456787654320987654320987654321

111111111111111111111111111²＝12345679012345679012345678987654320987654320987654321

1111111111111111111111111111²＝1234567901234567901234567900987654320987654320987654321

11111111111111111111111111111²＝123456790123456790123456790120987654320987654320987654321

111111111111111111111111111111²＝12345679012345679012345679012320987654320987654320987654321

1111111111111111111111111111111²＝1234567901234567901234567901234320987654320987654320987654321

11111111111111111111111111111111²＝123456790123456790123456790123454320987654320987654320987654321

111111111111111111111111111111111²＝12345679012345679012345679012345654320987654320987654320987654321

1111111111111111111111111111111111²＝1234567901234567901234567901234567654320987654320987654320987654321

11111111111111111111111111111111111²＝123456790123456790123456790123456787654320987654320987654320987654321

111111111111111111111111111111111111²＝12345679012345679012345679012345678987654320987654320987654320987654321

1111111111111111111111111111111111111²＝1234567901234567901234567901234567900987654320987654320987654320987654321

注意到这个数字大厦从上往下的第九行是111111111²＝12345678987654321，右边是非常有意思的对称数，除了数字“0”以外的数字在等式右边依次整齐地对称排列．第10行：1111111111²＝1234567900987654321，右边虽然不是对称数，但是10个数字全部“亮相”，整齐有序，前半段恰恰是“缺8数”．之后下面的等式右边虽然都不是对称数，但是两端仍然保持第10行的格局：头8个是“缺8数”，后10个由“0”领衔，九个数字递减排列，还是很有规则的．

受到计算工具的限制，前人曾经排到18层．本文排到37层，右边73位数．只需找出规律，可以继续．

前人已经尝试：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，可能得到一个对称数．如2009，2009＋9002＝11011，是对称数；又如911，911＋119＝1030，1030＋0301＝1331，是对称数．有人对196按上述规则进行上万次反复变换，仍难得到对称数，我们就不必为此再继续了．

★构建等式队列的对称数的分解详见随书光盘附件