归纳推理法

归纳法或归纳推理法，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。我们要做出正确的归纳，就要从总体中选出样本，这个样本必须足够大而且具有代表性。

比如在买葡萄的时候就会用到归纳法，我们往往先尝一尝，如果都很甜，就归纳出所有的葡萄都很甜，然后会放心地买上一大串。归纳方法还包括提高归纳前提对结论论证度的逻辑方法，即求因果方法、求概率方法、统计方法、收集和整理经验材料的方法等。

例如，在如下特殊的命题中使用归纳法：

冰是冷的。

在击打球杆的时候子弹球移动。

推断出普遍的命题：

所有冰都是冷的，或在太阳下冰不能稳定存在。

在击打每个子弹球对应的球杆时，对应的子弹球都会移动。

人们在归纳时往往加入了自己的想法，而这恰恰帮助人们提高了记忆。现代归纳逻辑正处于发展时期，其理论尚待完善。“把一切归纳方法，用公理集加以系统化的归纳逻辑目前还不存在，我们现在只有归纳逻辑的片断或一些归纳逻辑的雏形。”多种类型的归纳逻辑理论，不断被引入认识论、科学方法论、统计学、决策论、人工智能等众多领域，这使得归纳理论日益得到广泛的应用。

根据考察对象是全部还是部分进行划分，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理，完全归纳推理是考量了某一类对象的每一个对象之后，对这类对象做出一般性的结论的推理。这种逻辑推理方法的优点是只要前提是真实的，并且考察的对象没有遗漏，那么结论就是完全可靠的。完全归纳推理的局限性是只有在考察的对象有限的时候才能够使用，考察对象较多的时候是无法使用的。有这样一则笑话：爷爷问小明：“新买的火柴好用吗？”小明回答说：“好用。”爷爷问：“你怎么知道？”小明回答说：“每一根火柴都很好划，我一根一根都试用过了。”在这个笑话中，小明把每一根火柴都试用过了，火柴也就没有用处了，那么爷爷让小明买的火柴也就达不到最初的目的了。

以对象中部分对象都具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法，称为不完全归纳推理。不完全归纳法推理是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。

如，求多边形内角和的公式时，先通过求四、五、六边形的内角和去寻找规律。从每个多边形的一个顶点引出所有的对角线，这样四边形被分成两个三角形，五边形被分成三个三角形，六边形被分成四个三角形。由此，可以发现所分得的三角形的个数总比它的边数少2。而每个三角形的内角和是180°，因此，归纳出n边形的内角和为（n-2）×180°。这种归纳法是以一定数量的事实作为基础的，从而进行分析研究，以找出规律。

归纳推理法

但是，由于不完全归纳法是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论。这样做出的结论有时可能不正确。例如，在y=x2+x+41这个函数式中，当自变量x取0，1，2，3，…，39时，得出y的值为41，43，47，53，…，1601，这些数都是质数，如果由此得出“无论x取任何非负整数，y都是质数”的结论，那么这个结论就不对了。因为当x=40时，则y=402+40+41=40×（40+1）+41=41×（40+1）=1681，从中可以看出，y的值不是质数了，而是合数。