归纳推理可应用于各个领域

英国哲学家弗兰西斯·培根对归纳方法进行概括和总结，强调经验在认识中的作用。他撰写了《新工具》一书，认为科学的发展在于通过归纳推理的方法在技术知识、实验科学中寻找新的原理、新的操作程序和新的事实，强调归纳推理方法几乎在各个领域中都是可用的：

其一，在度量圆周角的过程中，为了发现或证明其中的定理，我们先考虑：按照圆心与圆周角的边的位置关系存在几种可能的特殊情形，看到有3种特殊情形几乎包括所有可能的情形，而在这3种特殊的情形中，都确立了相同的规律性，即“一切圆周角都等于它所对的弧的一半”。那么，我们就可以用圆周角所对的弧的一半来度量圆周角了。

其二，几何证明题很难能考察思考的严谨性，比如：有这样一道题，求凸n边形的内角和I（n≥3）。

“凸n边形”是个抽象的东西，它的内角和是多少，很难一下子就想出来。这时我们可对n取一特殊值，即从对一些特殊的多边形的研究来发现一般规律。先将n分别等于3、4、5等来研究，如果还看不出规律，就再多取n个值。

（1）当n＝3时，I3＝180°。

（2）当n＝4时，由于三角形的内角和已经知道，所以容易想到把凸多边形分割为三角形来解决。我们可以在凸四边形中引一条对角线把凸四边形分成两个三角形。

这两个三角形的总和恰为原凸四边形的内角和，所以I4＝2×180°。

（3）当n＝5时，同理可证。

（4）我们可以接着证明n＝6，7，8，最后可以得出结论In＝（n－2）180°。

这类归纳的具体思路是：当我们遇到一个抽象（通常与n有关）的一般问题时，我们要设法把问题具体化，也就是特殊化，通过几个特殊问题的解决，归纳出解此类题的一般规律。

其三，请看如下一则广告：“抗菌剂能杀菌。细菌滋生于口腔中的食物残垢，造成口臭。请用抗菌漱口剂，它能使你的呼吸更清新。”看起来，这则广告是符合逻辑，无懈可击的。但实际上，仔细一思考，它却有问题。因为它舍去了抗菌剂发生作用的有关条件和属性。比如，对量的属性，它就未作周全的考虑。抗菌剂一进入口腔就会迅速稀释，最多不过是只有一分钟的杀菌作用。随着它被排出口腔，其杀菌功效也就消失了。而细菌的繁殖却非常快，不一会儿就会又充满整个口腔了。实际上，实验室试管中抗菌剂的浓度，与漱口剂在口腔中可达到的浓度是极不相同的。但类似广告在我们的生活中随处可见，而人们对它也习以为常，不认为它有什么错误。