归纳推理的种类

归纳推理根据是否研究了所有对象而分为完全归纳法和不完全归纳法；不完全归纳法又根据是否找出了客观事物的原因而分为简易归纳法（简单枚举归纳法）和科学归纳法两种。

其中，科学归纳法是归纳法最重要的、基本的形式。

以下我们逐次研究这些不同的归纳法。

（1）完全归纳法

完全归纳法是一种归纳推理，它基于研究一类对象中的每一个别对象，而对该类对象做出一般性的结论。如前举分别研究了组成白氏《秦中吟》的十篇作品，而得出关于组诗《秦中吟》的一般的结论就是完全归纳法。它的公式是：

在完全归纳法中，考察了A类的每一个对象，证明P属性是A类对象的共性，为该类每一个对象所具有，因而也就是A类个别对象所属的类的属性。这个结论是可靠的。因为，完全归纳法的结论是可靠的，在科学思维中，在一些最严格证明的场合，通常都使用完全归纳法。

如果通过完全归纳法而得到的是错误的结论，那么，其错误可能发生于下列两种情形。

（a）前提虚假，与事实不符；（b）对于该类事物数量的知识不确实，调查得不完备。

完全归纳法结论中的主词是普遍概念。与此联系，完全归纳法在应用中就有其局限性，即它只有在被考察的那类对象的数量是有限的，而且不太多的情况下才能用，否则它就不能应用。

完全归纳法在认识上使人的认识由局部性的知识上升为普遍性的知识，这种普遍性的知识是有关个别对象的局部性知识中所不曾包含的（客观上，一般在个别、特殊之中，但并不等于认识了个别、特殊就认识了一般；对个别、特殊的局限性认识上升为对一类的一般性认识，是要经过思维的加工改造才能获得的）。因此，完全归纳法的结论，在认识上是前进了一步的。不过，因为它只提供了某类对象有或无某种属性的知识，而对所以有或无的原因并不了解，即所得的知识还停留在“知其然而不知其所以然”的阶段，所以，前进的这一步也是有限的。这就是说，此时所得的结论只是个实验判断，尚非必然判断。

（2）不完全归纳法

不完全归纳法是一种归纳推理，它基于研究一类对象中的一部分对象而对该类对象作出一般性的结论。前面说过，它又分为两种。

A．简易归纳法。　它根据某一属性在一部分同类对象中不断重复，而且没有遇到与之矛盾的情况，从而对该类全部对象作出一般性的结论，如前举“一切金属可以传电”之例。在这样的情况下就是：我们首先遇到了金，发现它可以传电（有传电的属性），又遇到了银，也发现它可以传电，以后又遇到了铜、铁、锡，亦复如此，而且从未发现它不可以传电（即有不可传电——绝缘的属性），我们知道金、银、铜、铁、锡同属金属，于是我们得出“一切金属可以传电”的关于全部金属的普遍性的结论。它的公式是：

简易归纳法是根据没有矛盾的情况下一些同类事实的重复，这一重复性说明P是该类（这）部分对象的属性，但P是否也为该类每一对象所有，则尚未确定；仅仅知道在归纳过程中没有发现与该事实相矛盾的情况。这正是简易归纳法最主要的根据，它对于推出一般性结论乃是完全必要的。因为，假定有某种矛盾情况出现，就不可能作出一般性的结论。如果“所有S是P”成立，那么“没有一个S不是P”也成立，倘若发现有一个S不是P，则“所有S是P”必然不成立。没有遇到与之相矛盾的情况，这个根据对于推出一般性结论虽属必要，但道理却不充分；部分有，未必全部有，即今天的全部有之，也不能肯定说今后不会发现与这一事实相矛盾的情况。由于根据不充分，所以简易归纳法的结论是带有或然性的，是一个或然判断。这个结论还有待检验，也许得到了证实，最后成立；也许由于相矛盾的事实出现，最后推翻。

要提高简易归纳法结论的或然性，必须增加对某类对象考察的数量，同时也要寻索反面事例，从反面考验其或然性可靠的程度。

简易归纳法在认识上的意义也不能过于看低，日常生活中我们经常运用它。民间总结了许多宝贵经验的谚语，如“有钱难买五月旱，六月下雨吃饱饭”，“月晕而风，础润而雨”，都是用这种方法获得的。即使在科学研究的开始阶段中，我们也常要运用它。因为对于对象并不是轻易就能找到概括它的充分根据，常需要作出初步概括。这种概括的结果即使不可靠，也可以作为进一步研究的出发点，给进一步研究提供方向。

B．科学归纳法。　它根据对于某类对象必然联系的分析，推出有关该类事物的一般性结论。

例如：加热某些金属就产生体积膨胀的现象。金属体积膨胀的原因何在呢？它与加热于金属这一现象是否有必然联系呢？后来人们认识到：物体体积的大小取决于该物体分子之间的距离的大小，而加热于金属时，就会引起金属分子间的凝聚力减弱，相应的分子之间的距离就会增加，这样，金属的体积便发生膨胀现象。当人们认识了这种必然性以后，就可以进行概括，推出结论说：加热于任何金属，其体积都会发生膨胀。

又如前举一切金属可以传电的例子，当人们了解了金属传电的必然性，也即了解了金属传电的原因以后，便也就成了科学归纳。

它的公式是：

科学归纳法的根据是我们对现象间的必然联系的确认，也即对制约着该类对象之必然具有这一属性的原因的确认。认识了这种现象产生的原因，就可以概括到一类，做出一般性的结论。如果我们对现象原因的分析是可靠的，那么，结论也是完全可靠的。通过科学归纳法得出的结论都反映了自然界和社会中的必然性。所以，其结论的形式是全称的必然判断。不用说，它在科学研究中较之其他的归纳法具有更高的价值，也正因此，它便成了归纳法中最主要的基本形式。

正确的科学归纳法是和演绎密切结合的。上说的它的公式可以写成一个三段论第一格的演绎式，即

R情况的存在制约着P属性的存在；

A类的一切对象中必然有R情况的存在；

所以A类一切对象中必然有P属性存在。应用于上举第一例，即

分子间凝聚力减弱，分子之间的距离增加，就引起金属体积膨胀；

加热于金属就引起分子凝聚力减弱，

分子之间的距离增加；

所以，加热于金属就引起金属体积膨胀。

科学归纳法和简易归纳法的不同之处在于根据不同结论性质不同，已如上说。此外，不同之处还在于：简易归纳法中借以进行概括的事实的数量有重要意义，而科学归纳法中举出的事实的数量则不具决定意义；不多的几件事，只要认识了它的必然性，就可以概括得到正确的、必然的结论。