销售预测的定量预测方法及应用

销量预测的定量预测方法主要是根据有关历史资料，运用数学方法对其进行加工处理，并通过建立数学模型来揭示影响销售各因素之间的依存关系以及未来销售的发展趋势，作出销售预测结论的一种数量分析方法。实际运用中采用的销售预测的定量预测方法主要分为两类，即为趋势预测分析法和因果预测分析法。

1.趋势预测分析法

所谓趋势预测分析法，是指根据企业历史资料，按照发生时间的先后顺序排列的一系列销售数据，应用专门的数学方法进行加工处理，建立数学模型，由此推断销售量未来发展趋势的分析方法。

趋势预测分析法具体包括算术平均法、移动平均法、加权平均法、指数平滑法、时间趋势分析法。本节仅介绍算术平均法、加权平均法和指数平滑法这三种方法。

（1）算术平均法

算术平均法是根据过去若干时期销售量的算术平均数，作为未来的销售预测数的预测方法。其计算公式为：

［例5-1］某企业20××年上半年产品销售量资料如表5-1所示，根据资料预测7月份的销售量。

表5-1　20××年上半年产品销售量资料

根据资料，用算术平均法预测7月份的产品销量为：

算术平均法计算简便，但未考虑各时期销售量对预测值的不同影响度，因而可能造成预测结果与实际数量发生较大差异。该方法使用于销售量变动不大或产品呈稳定增长的情况。

（2）加权平均法

加权平均法是对各期的销售量给予不同的权重，将各期的销售量作为观察值与各期的权数相乘，求其平均数作为预测值的方法。与算术平均法相比，加权平均数考虑了各期不同的权数，避免了各期差异的平均化。其计算公式为：

一般考虑远期资料对未来的影响较小，近期资料对未来的影响较大。根据这一原则，权数可以按照时间的远近定位1，2，3，…，n-1，n中的任意一段顺序的取值，如1，2，3，…；6，7，8，…；也可以根据观察值变化的幅度大小确定不同间隔的权数。但是由于权数本身对平均数有影响，即使权数的间隔相等，计算结果也有一定的差异。

选择适当的权数是采用该公式的关键。在实际运用中，权数的确定除了可以采用上述自然权数法以外，还可以按照饱和权数法来选择。饱和权数法要求各期权数之和等于1，比如可使最近一期的权数为0.5，其次一期为0.5的一半（即0.25），再下一期为0.25的一半（即0.125），依次类推，最后两期权数各占剩余权数的

［例5-2］继续以［例5-1］的资料为例，假定1—6月份各期权数分别为1，2，3，4，5，6，根据资料预测7月份产品的销售量。

根据资料，用加权平均法预测7月份产品的销售量为：

（3）指数平滑法

指数平滑法是根据前期销售量（额）的实际数和预测数，利用事先确定的平滑指数及其补数（1-平滑指数）为权数，来预测下一期销售量（额）的一种方法。其计算方法为：

某期预测销售量=平滑指数×前期实际销售量+（1-平滑指数）×前期预测销售量

用数学模型来表示，即为：

式中代表第t+1期的预测值，Qt代表第t期的实际值，Qt表示第t期的预测值，α为平滑系数（0＜α＜1）。一旦选定平滑系数α，知道第t期的实际观察值Qt与第t期的预测值，就可以计算出第t+1期的预测值。

平滑指数是一个经验数据，它具有修匀实际数所包含的偶然因素对预测值影响的作用。一般取值为0.3～0.7。 由于平滑指数取值越大，则近期实际数对预测结果的影响就越大；平滑指数取值越小，则近期实际数对预测结果的影响就越小。所以，在进行近期预测或销售量变动较大的预测时，平滑指数应取得适当大些；在进行长期预测或者销售量波动较小的预测时，平滑指数就应取得适当小些。

指数平滑法实际上是一种分别以α和1-α为权数的特殊的加权平均法，采用这种方法可适当消除偶然因素引起的实际波动，使预测更加准确。该方法适用面较广，但平滑指数的选择带有一定的随意性。

［例5-3］继续以［例5-1］的资料为例，假定20××年1月份的预测销售量为2120件，平滑指数α=0.3。

根据资料，列表计算如表5-2。

表5-2　20××年上半年产品销量预测表

根据资料，预测该公司20××年7月的产品销售量为2463件。由于平滑指数α=0.3，有较大的人为因素，所以，预测值与实际情况会有一定的差异。这也是该方法运用的难点。

2.因果预测分析法

因果预测分析法，是指利用事物发展的因果关系推测估计事物未来发展趋势的一种分析方法，又称回归分析法。回归分析法具体包括直线趋势法、曲线趋势法和指数曲线趋势法等。本节主要介绍直线趋势法。

直线趋势法，又称一元线性回归模型法，是根据过去若干期的销售量的实际资料，确定可以反映销售量增减变动趋势的直线方程，并将此直线延伸，进而求出某产品未来销售量预测值的一种预测方法。在直线趋势方程y=a+bx中，y表示销售量的预测值，x表示预测期的时间序数。

直线趋势方程中的待定参数a、b，根据最小二乘法确定。基本原理是：令预测值与实际值的离差平方和最小时，对a、b求导并令其为零，得到如下标准方程组：

求解该标准方程组，得到a、b的估计值为：

［例5-4］继续以［例5-1］为例，建立以时间为x，销售量为y的直线趋势方程，预测7月份产品销售量。

根据资料，列表计算如表5-3所示：

表5-3　20××年上半年产品销售量计算表

续表

根据资料，建立直线趋势方程，并估计参数a、b的值为：

直线趋势方程为：

y=a+bx=1994.66+114.86x

则7月份的预测销售量=1994.66+114.86×7=2799（件）