沉降预测方法

4.3.6　沉降预测方法

1）三点法

各种排水条件下土层平均固结度的理论解，可归纳为下面一个普遍的表达式：

而根据固结度的定义：

解以上两式得：

从实测的沉降－时间（S－t）曲线上选取任意三点：（S₁，t₁）、（S₂，t₂）、（S₃，t₃），并使t₂－t₁＝t₃ －t₂，则

由式（4.82a）、式（4.82b）、式（4.82c）解得

为了使推算的结果精确些，（S₃，t₃）点应尽可能取S－t曲线的末端，以使（t₂－t₁）和（t₃－t₂）尽可能大些。

应予注意，上述各个时间是按修正的0′点算起的，对于两级等速加荷的情况（图4.20），0′点按下式确定：

图4.20　两级等速加荷情况的沉降与时间曲线以及修正零点

2）泊松曲线法

泊松曲线亦称Logistic曲线或皮尔曲线。在时间序列预测中，泊松曲线的表达式为

式中：S_t——t时刻的沉降量；

　S——最终沉降量；

　a，b——待定系数。

从实测曲线上选取3点（t₁，S₁），（t₂，S₂），（t₃，S₃），并使t₃－t₂＝t₂－t₁。将上述三组数据分别代入式（4.87）可得S，a，b的值。

取b＝（b₁＋b₂）／2，并取a＝（a₁＋a₂＋a₃）／3；最后将S，a，b的值代入式（4.87）建立拟合方程。

3）双曲线法

双曲线法是假设路基填土（加荷）引起的沉降量与经历时间的关系呈双曲线，如图4.21所示。沉降量与时间是按双曲线而递减的，其基本方程式如（4.89），它是填土完了（荷载已定）的沉降规律。

图4.21　双曲线法S－t关系图

式中：S_t——压载后（填土完了）经过t时间的沉降量；

　S_α——压载后t_α时间的沉降量；

　α，β——待定系数。

上式可以改写成下式

这里－（t－t_α）恰为斜率为β、截距α的直线关系的方程式。待定系数α，β正像图4.22所示，以图解法可以求出。

图4.22　（t－t_α）／（S_t－S_α）－（t－t_α）关系图

将求得的α、β、S_α与t_α代入式（4.89），此时即可以计算任意时间t的沉降量S_t。最终沉降量S_∞的求得，只需将式（4.89）中的t趋近于无穷大时，则可变为式（4.91）的形式：

用此法推测某一时刻的沉降，要求实测沉降时间至少在半年以上。

4）沉降速率法

设S_∞＝mS_c：

式中：m——综合性修正系数；

　p_t——t时的累计荷载；

　p₀——总的累计荷载；

　U_t——t时的固结度。

在恒载条件下，可导得沉降速率为

式中：q_n——第n级的加荷速率；

　t_n，t_n－1——第n级加荷的终点和始点时间。

将实测沉降速率S_t和时间t绘制lnS_t－t关系曲线，其截距为AS_c，斜率为β，这样A可算出，然后，即可求得S_c及m值和最终沉降S_∞及c_V，c_H。

根据不同的地基条件，由下式计算固结系数c_V，c_H：

式中：H——最大排水距离；

　c_V，c_H——分别为竖向、水平向固结系数。

5）由荷载－孔隙水压力－时间关系曲线反算地基固结系数

根据固结度计算的普通式U_t＝1－αe^－βt，在任意时间t₁和t₂土层的固结度分别为

解得：

根据固结度定义求得：

式中：U₁、U₂——为相应时间t₁、t₂时的实测孔隙水压力值，由上式即可解出β，再由式（4.96）、式（4.97）求得c_V，c_H。

必须注意，推算应在沉降发展趋势相对稳定的情况下，并且对实测沉降数据进行一定的误差处理或曲线的光滑拟合处理后进行。

6）星野法

由太沙基的固结理论，固结度U和时间因数T_V的关系，若U＜0.5时，可以用式（4.99）表示：

时间因数T_V和固结需要的时间t的关系（以H为最大排水距离）为

将式（4.100）代入式（4.99），则固结度T_V和时间t的平方根成正比，即

星野对在现场获取沉降实测值进行了研究，认为包括剪切变形沉降的总沉降量和时间平方根成正比。图4.23表示了时间－沉降曲线，以式（4.102）表示：

将式（4.102）改写成

图4.23　星野法S－t关系图

式中：S₀——瞬时加载产生的瞬时沉降量；

　A，K——待定系数。

这样－（t－t₀）的关系，正是斜率1／A²，截距为1／A² K²的直线方程，由此方程利用图解法就可以求出A，K。

式（4.103）是荷重以瞬时加载方式下的沉降曲线。实际上，在施工中以逐级加载（或渐增荷载）形式为多见。因此对图4.23的虚线（实测曲线）加以修正后即为瞬时加载的零点时间t₀产生的相当于瞬时加载的状态，只有这样，才能推算出任意时间t的沉降量与固结度。

按下列顺序进行计算：

（1）先假定t₀和S₀，由实测数据计算出－（t－t₀），并绘制图，如图4.24所示；

（2）假定数组t₀，S₀，再进行计算；

（3）如图4.24所示，在假定的t₀，S₀中选出直线性最好的一组，来确定A及K值；

（4）将以上确定之A，K，t₀，S₀代入式（4.102）即可在任意时间t下求得沉降量S，进而最终沉降量S_∞可由式（4.102）中t→∞确立，即S_∞＝S₀＋A。

图4.24　A、K值确定

7）Asaoka法

Asaoka把垂直沉降的变形作为单向固结方程来考虑，提出依实测值来推算未来沉降量的预测方法。

该方法采用Terzaghi一维固结基本方程：

在t时的沉降以S表示：

把S在t处按差分格式展开，并经过整理可以得到：

然后根据如下步骤来计算：

（1）选定Δt，求出相应各时间点处的沉降量S_i。

（2）一般实测数据误差大而离散，也有欠测值。在（1）的求算中应以某种方程回归平滑处理后的数据求得S_i。

（3）把上述所求得的S_i，S_i－1，绘制出图4.25的形式。

（4）根据描绘出的各点，拟合成直线，可求得系数β₀，β₁。有了β₀，β₁，通过式（4.106），可预测依次的沉降量。

（5）最终沉降量S_∞的求法，如图4.26所示，即由回归直线S_i＝β₀＋β₁S_i－1及S_i＝S_i－1的45°直线交点确定。

图4.25　Asaoka法t_i-S_i关系图

图4.26　S_tj-S_t（j－1）关系图

根据Asaoka法已有的研究，可以根据下式确定所在土层的固结系数：

单面排水时

双面排水时

双曲线法操作起来相对简单，而星野法确定起来要假设不同时间起点和时间步长，然后比选不同的曲线，得到最优的计算结果。

星野法预测沉降有一个很好的优点，其计算结果对曲线形状的微小偏差不敏感。就这点而言，Asaoka法对时间步长的选取、时间初值和曲线拟合的结果非常敏感。在双曲线法沉降预测的拟合计算过程中也采用了变时间初值和时间步长得到最优曲线拟合的做法，得到了很好的结果。