地区之间负的环境外部性双向传输博弈

在地区间负的环境外部性的传输中，能传输的环境污染包括两个方面：一是人为无法控制的环境污染的传输，如大气污染的跨区域流动。二是人为的环境污染传输，如上风方向的地区不经治理向大气中排放污染物，使大气污染随着空气流动飘向其他地区，由此外部化了环境治理成本；位于相同流域的地区，上游地区故意向下游排放污染也是其中的例子。这里主要分析第二类环境污染的跨区域传输。

（一）中央政府无监管（或者监管不严）情况下的地区间的污染跨区传输博弈分析

假设一个国家有n个地区，这些地区在本地区的经济活动中排放了污染，并假设这些污染物具有跨区域传输的性质，污染物的跨区域传输造成了对其他地区的负的外部性。一个地区向其他地区传输的负的外部性越大，本区域承担的社会化成本越低，获取的经济社会利益也越大，因此可以假设本地区经济社会发展水平与这种外部性成本的向外传输量成正比。假设第i个地区向外传输的负外部性为qi，那么本地区的经济发展水平可以为Di1＝aqi，其中a为大于0的正数。本地区在向外传输负外部性的同时也受到其他地区负外部性的输入，外部性的输入使本地区承担了额外的社会成本，因此会降低本地区的发展水平。本地区经济发展受n个地区污染传输总量Q的影响，其中Q＝ ，本地区经济发展水平与Q是负相关的，假设Di2＝c-Q，c为正常数。本地区的经济社会发展水平以及环境质量是Di1与Di2相互作用的结果，因此假设第i个地区的可持续发展水平为Si＝Di1.Di2＝aqi（c-Q）。

由于各地区政府只关心本地区的经济发展与本地区居民的福利，并且出于自身利益考量，在“晋升锦标赛”中，地方政府官员之间的博弈为零和博弈，因此有利于本地区的事情与不利于其他地区的事情对地方官员们具有很大的激励。可以假设，在发展经济过程中对于负外部性的跨区域传输地方政府官员是有激励的，这就构成了n个地区跨区域污染传输竞争的古诺模型（Cournot）。

MaxSi＝aqi（c-Q）（i＝1，2，3，…，n）

求博弈模型最优化的一阶条件：

有：

为了简化分析，假设n个地区可持续发展水平相同，污染物向外传送量相等，有：

从博弈模型得到纳什均衡的结果为：

现在我们分析n个地区跨区域污染转移的帕累托均衡，帕累托最优模型为：

模型的最优解为：

在政府无监管（监管不力）的情况下，解决“囚徒困境”的可行途径是将有限次完全信息静态博弈转化为无限次重复博弈。由于一个国家由多个地区组成，地区越多，合作的难度越大，一次不合作所带来的收益相对于长远利益的损失比例越大，机会主义行为的概率也越大。因此，参与人很多的情况下，可以通过中央政府的监管来解决，由政府制定某种制度来规范博弈各方的行为，使参与人的环境行为从非合作博弈转向合作博弈，这样污染物的传输总量就能达到帕累托最优。此处先分析在政府无监管（监管不力）的情况下区域间的无限次重复博弈问题，而中央政府以制度安排来规范各地区污染传输行为见本节第二部分。

（二）中央政府无监管（监管不力）条件下的地区间污染跨区传输无限重复博弈分析

20世纪90年代中期，中国确定了可持续发展战略。可持续发展战略目标的实现对各个地方的资源环境状况以及地方政府的环境行为提出了要求，n个地区为了与国家的环境利益目标一致，同时也为了实现本区域的可持续发展，合作博弈的达成是可能的。此时，各地区将追求帕累托最优解而非纳什均衡解。在上一部分的分析中，基本假设是政府监管无力的情况下各地区仅进行一次博弈，事实上，区域之间的环境污染传输是一个长期不断博弈的过程，是一个无穷多次的重复博弈。这种博弈存在三个条件：（1）博弈重复无穷次；（2）各地区都采取“冷酷战略”；（3）存在足够大的贴现因子δ，即人们对时间比较有耐心，而不是只图眼前的利益。给定地区j坚持“冷酷战略”，如果地区i坚持合作，该地区的可持续发展水平将为，如果地区i选择短期行为，则其他地区将实行“冷酷战略”。因此，如果满足下列条件，地区i将会一直选择合作，没有激励偏离合作均衡：

MaxSi＝aqi（c-Q）

其中：

最优解：

此时，

解上面不等式得到贴现因子：

以上分析表明，即使在中央政府监管无力的情况下，只要各地区对全国与本地区的可持续发展表现出积极的态度，并且各地区有足够的耐心，那么地区间的合作是可以实现的，各地区终将抛弃个人理性而选择集体理性，跨地区污染排放将达到帕累托均衡，全国的可持续发展目标将有望实现。

但是，必须注意到的是当n→∞时，此时的贴现因子δ＝1。这就说明，一个国家的地区越多，默契合作越困难。每个地区一次不合作行为中的净收益相对于长远利益的损失的比例越大，机会主义行为的可能性就越大。因此，在中国这样的大国，单靠各地区的自觉控制污染跨区域传输是不可行的，必须有中央政府的介入，并由中央政府制定某种制度安排来规范博弈各方的行为，使参与人的环境行为从非合作博弈转向合作博弈，使污染物的传输总量达到帕累托最优。