矢量场可视化方法

矢量场可视化技术可以按局部技术、全局技术以及分类技术来划分。局部技术突出表现向量场中的局部信息，如数据探针（Data Probe）、平流（Advection）；全局技术力图反映向量场整体信息，如矢量图（Vector Plot）和纹理方法（Texture-based Method）；分类技术（特征可视化）由矢量数据导出其他信息并表现出来，如拓扑分析、涡核提取等。

1.局部技术

1）数据探针

数据探针顾名思义就是在局部点上设置一个探测点获取局部点的矢量信息。数据探针主要表达矢量的大小和方向，同时用图像方法表达向量所在位置的其他属性，如曲率、扭矩、加速度等，只能显示少量位置的信息，且用于关键点的重要信息探测。

2）平流方法

具体过程如下。①示踪粒子：在流体中加入微粒（氢气泡、烟、染色剂等）并观察其流迹，从而获得矢量场信息。②模拟理想粒子（无大小、质量的质点）在流动中运动统称为平流方法或基于粒子的方法（Particle-based Method）如下。①场线（Field Line）：处处与向量场相切的线。②迹线（Path Line）：一个粒子在一段时间内的不同位置的连线。③脉线（Streak Line）：流体固定点上连续释放的粒子所形成的连线。④对定常流动，三者一样，称为流线（Stream Line）。流线的例子如图5-26所示。

图5-26 矢量场的流线可视化方法

2.全局技术

全局技术就是将整个矢量场的信息都显示出来，典型的方法就是向量图（Vector Plot），如图5-27所示。向量图的过程如下。①最简单的全局可视化技术。②用图符指示向量场中各点的方向和大小，如线段、箭头、锥体等。③优点：简单、易读。④缺点：不够精致，特别对密集情况，对非规则数据，易产生错觉。

3.分类技术（特征可视化）

矢量场的解常常是由定义于十万甚至百万个点上的若干物理量组成的，物理量中不仅包含矢量（三个分量），还有标量。面对这样庞大的数据量，很难找到一种可视化手段将其所蕴含的信息全部展现在二维屏幕上。为了解决这个问题，人们自然地想到两种解决办法：①增加可视化信息蕴含的内容；②减少数据量。由此产生了矢量场可视化中一条很有潜力的研究线索——分类技术（特征可视化）。几年来，特征可视化一直是矢量场可视化研究领域 的一个热点。所谓特征，具有两方面的含义：①矢量场中有意义的形状、结构、变化和现象，如涡流、激波等；②从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域。特征可视化就是通过对场中的这些特征，重点地进行可视化，从而减少可视化映射的数据量，却保持了量的准确性。在特征可视化中，通过提取特征的过程，可以得到一种可以代替原始数据的抽象可视表示，这种表示蕴含着更丰富的信息内容，使用户能忽略掉大部分冗余的、不感兴趣的数据。目前，在特征可视化方面已有的成果主要有以下几个方面。

图5-27 全局向量图可视化技术

1）矢量场拓扑结构分析法

自1987年人们开始这种方法的研究以来，已取得了一系列成果，其中最引人注目的是Helman和Hesselink提出的基于矢量场拓扑结构分析的矢量场可视化理论。Chong等又给出了一个更一般的矢量场结构分类法，与此同时，Globus等也给出了实现流场拓扑结构分析方法的具体细节。

流场拓扑结构分析法是建立在临界点理论基础之上的，这个理论一直被广泛地用于检测常微分方程的解。基于临界点理论，一个矢量场的拓扑由临界点和连接临界点的积分曲线和曲面组成。临界点是矢量的三个分量均为零的点，首先将矢量场中所有速度为零的点找出来，然后根据临界点附近速度场的特性对临界点进行分类。

矢量场拓扑结构分析法是特征可视化最成功的例子，正是它的提出，使人们认识到面对矢量场惊人的数据量，必须走特征可视化的道路。从而吸引了越来越多的人们从事特征可视化的研究。

2）流场中特征结构的可视化

这一类方法主要用于不稳定流场，通过对场中重要的特征结构进行寻找、跟踪来实现特征可视化（图5-28）。由于涡流结构是流场中最为典型的结构，因而这种方法用得最多的是涡流结构的可视化。此外，还可把涡量等值面等重要的可反映流场特征的物理量作为寻找跟踪的对象。

具体过程如下。①将流场划分为不同区域的曲线（二维）或曲面（三维）。②该曲线或曲面通常是流场的流向或流表面，连接向量场的关键点。③方法的核心是关键点分析。④关键点是向量场中速度大小为0的点。⑤可由其邻近点的属性分类。

Silver和Zabusky等曾发表了一系列识别、量化、跟踪流场重要结构的文章。他们采用计算机图像处理、数学形态学等方法先从二维或三维标量和矢量场中抽取出相关的不定形域（特征和对象），然后用质量、重心、极值、体积、矩阵、涡量、环量、温度、压力等量对这些特征进行量化，通过将特征之间的相互作用归结为延续、产生、消亡、分解、合并等类型，定义一些匹配的准则与机制，在相邻帧之间建立特征之间的对应关系，从而可将特征运动变化的历史显示出来。这种方法已经被用于矢量场中因果效应的研究。为了显示矢量随时间进化的情况。他们用椭球拟合高速度或高涡量的区域。这种方法在流场的特征跟踪中还是比较成功的，但由于流场变化的复杂性，在流场特征结构的匹配方面很难定义出完善、自动的匹配机制，尚需进一步探索。

图5-28 涡流的特征分析

Villasenor和Vincent也在涡流结构的抽取上做了一些工作，他们用形态学的方法从三维不稳定矢量场中抽取出涡管的边界，然后采用螺旋线搜索技术对涡管进行跟踪。

Pagendarm和Seitz提出了对场中不连续点进行探测和定位的算法，并用它来观察激波。他们用一个简单的积分表达式来寻找标量场中的高梯度区域，激波就出现在压力场中的梯度极大值处。

Kwan Liu Ma等在1996年的Visualization会议上对非结构化网格上三维激波的探测方法做了更深入地研究，提出了基于Mach数、基于密度梯度以及基于方向导数的三种探测方法，并详细比较了这三种方法的优缺点及各自的适用范围。

3）基于选择的特征可视化

Walsum和Post等则从另一个角度开展了特征可视化的研究，他们不是从数据场中抽取拓扑的或形态学的结构作为特征，而是将数据场中用户感兴趣的部分作为特征抽取出来。为此，他们提出了一种自动抽取用户感兴趣区域的技术，即基于选择的可视化技术。在这个技术中，用逻辑表达式将用户感兴趣的区域定义出来，然后选择出那些满足用户定义条件的网格点。通过这种选择，可以得到原数据集的一个子集，对这个子集进行可视化，就可以使用户将注意力集中在数据中重要的部分上，从而突出可视化的特征。

此外，还有一些特征可视化方法不是在预处理阶段先提取、选择特征，而是在可视化映射的过程中突出特征。Comte对涡流中的相关结构做了研究，并在涡量场中用等值面显示马蹄型的涡流。Wilhelms等也做了类似的研究，他们通过在单个速度分量的标量场中采用梯度来计算光亮度从而将马蹄型的涡流结构显示出来。

从以上的介绍可以看出，特征是基于数据来定义的，因而特征可视化严重依赖于所应用的领域，因此通用性是这项研究的一个重要内容。应尽可能地找到一种更通用的方法，允许用户根据他们特殊的应用领域和研究目的定义他们的特征和数据选择准则。尽管现在特征可视化还很不成熟，但它毕竟是矢量场可视化中极有前途的研究方向，应予以密切关注。