点数据场的可视化

点数据场的可视化实际上是对所描述的客观对象相应定义域中的点或点集，借助于某种模型将N维空间中的点集投影到二维平面上。

在实际应用中，较多的是有关一维、二维和三维空间点数据场的可视化处理。显然，一维点数据的处理是最简单的，通常可以直接在一维坐标轴上标注。二维点则可以采用某种数学模型，将二维点的两个值投影转绘到二维平面上，成为二维平面直角系中的一个点（x，y）或有序点集｛（xi，yi）｝。对于三维点，也可采用某种投影方法将三维点的三个坐标值转换到三维图形空间的三个坐标轴上，用三维立体模型的方法显示其立体空间分布，即｛（xi，yi，zi）｝；或者将第三维深度信息用不同的灰度（或色彩）或光照度表示在二维平面上，生成假三维立体图。利用三维动画技术，还可以选择不同的视点，生成一系列的三维立体图，并通过旋转控制操作将系列三维立体图连成一个整体，实现空间对象不同角度的显示。

对于四维或更高维点数据场，通常可以采用Andrews提出的曲线分解投影法进行可视化处理。投影法即把多维信息投影到更小的子空间去进行绘制。Andrews曲线法将每一个多维数据通过一个周期函数映射到二维空间中的一条曲线上，这种方法能够表示的信息维数较多。如图5-1所示。

该方法的基本原理是将N（N≥4）维空间的N个分量值（F1，F2，F3，…，Fn），用一个函数f（t）表示：

图5-1 Andrews提出的曲线分解投影法表达高维信息

将f（t）函数在［－π，＋π］范围内的曲线绘制在二维平面上，也就是将N维点用一条形状相似的曲线来表示，通过比较一组曲线来确定N维点数据集中所含的不同信息。当然，也可以利用三维仿真技术，实现对第四维时间信息的表示。

在地球空间信息科学中，点数据场是一种比较常见而且非常重要的数据，除了各类控制点之外，还有各种实地观测数据和各种类型的采样数据，它们都是空间信息可视化处理的重要内容。如散列点的可视化过程（图5-2）。①定义坐标系统；②将坐标系统和数据投影到显示空间中；③用点或符号显示元素的位置，用颜色来区分点上面属性信息；④可三维显示；⑤用户可控制视点。

图5-2 散列点的三维可视化例子