客观分析中国石油生产和消费形势是构建中国对外石油战略的基础。针对1965－2004年中国石油生产和消费年度数据，我们从定量角度对数据生成过程（DGP）进行分析。基于Dickey and Fuller（1979，1981）的研究工作，首先进行单位根检验，判断石油生产和消费序列是否平稳，在此基础上对其特征进行研究。数据来源是BP能源统计报告1978－2004年度数据。
针对中国石油生产和消费序列建立单位根检验模型。
现在考虑AR（1）过程 
为严格白噪声，独立同分布，这里
1．现在我们来估计参数φ
构造最小二乘估计量
通过计算得，
PROD＝1.019×PROD（－1），φ＝1.019，属于分布退化情况。
CONSUM＝1.07×CONSUM（－1），也属于非平稳序列。
其中PROD代表生产，CONSUM代表消费
当｜φ｜<1时，因为εt独立同分布，则xt－1和εt不相关。于是根据大数定律，当T→∞时，
以概率收敛于参数φ。
所以｜φ｜＜1时，
是一致估计。
根据中心极限定理
所以
如果φ＝1，即单位根情况下，OLS估计量的方差为零。此时发生质的变化，即极限分布出现了变化，中心极限定理不再适用，需要新的工具。
2．标准维纳过程{W(t)，t∈[0, 1]}是定义在闭区间上的连续变化的单变量的随机过程。对维纳过程，由于
有
因此，维纳过程可以看作[0, 1]区间上的独立增量过程，增量过程服从同分布的正态分布，可以看作[0, 1]区间上的连续随机游动。
为了说明维纳过程的结构，需要讨论随机过程的极限分布，这里应用泛函中心极限定理（Donsker定理）的结论。
设ε1，ε2，…，εr，…为一列独立同分布的随机变量序列，对所有的t＝1, 2，…，有
，r为闭区间[0，1]上的任意实数。给定样本ε1，ε2，…，εT，取前[Tr]部分样本作统计量
那么当T→∞时，
有极限
这里⇒表示弱收敛，W（r）是标准维纳过程。
W（r）泛函中心极限定理包含三个含义：
1）
2）
3）
泛函中心极限定理应用中还常用到连续映照定理，以说明随机函数的极限分布。
设{xt，t＝1,.2，…}为一随机变量，并以分布收敛于某一随机变量x，若g(.)为连续函数，那么随机变量序列{g(xt)，t＝1, 2，…的分布收敛于随机变量g(x)，记为
3．关于DF分布和ADF分布：
考虑AR（1）过程
则φ＝1时，OLS得到的统计量
是没有意义的，需重新构造统计量
先考察分子：φ＝1时，
于是
于是
x0=0
所以
这里
所以
而且
所以
其中χ为卡方分布。
现在考察分母
的极限情况。
因为
所以
为了使均值收敛，须对其按
进行调整
即T→∞时，
下面考察
所以
因此对于模型
建立假设检验：原假设
下面就是建立统计量
因为
这个τ统计量和通常意义上的t统计量有所不同，其检验通常称为DF检验（Dickey Fuller）检验。
由于数据生成过程的复杂性，对于一阶自回归模型所表示的数据序列，其残差自相关检验经常表明残差存在自相关性，因此，需要用高阶自回归模型来拟合数据序列，从而消除随机干扰的自相关性，保证它为白噪声序列。
考虑AR（p）模型
可记作
于是存在一个单位根的原假设为：
其中
为估计值
的OLS标准差。
ADF检验的模型有三种模型
1）
2）
3）
其统计量的极限分布均很复杂，其假设检验形式类似于DF检验。
中国石油生产和消费单位根检验的结果如下：
表2-1 中国石油生产和消费的单位根检验
注：（1）D（ ）表示一阶差分，D（, 2）表示二阶差分；（2）结论是对应临界值5％的显著性水平，临界值均是MacKinnon协整检验临界值。
其中PRD CN表示中国石油产量，CSM CN表示中国石油消费量
以上表明，石油生产和消费均是非平稳时间序列，中国石油生产和消费均是I（2）过程。
为深入研究中国石油生产和消费的阶段性特征，我们采用结构突变的单位根过程进行分析，寻找阶段性突变的时点。
这里要在单位根过程中增加一漂移函数
，于是
θ，γ是未知参数，误差项xt由带有单位根过程的AR（p）产生。
通常采用的三种漂移函数分别为：
1．Simple：
TB为突变时点
2．Exponential：
3．Rational：
我们在应用中也分别选用以上函数。
整个搜索过程如下：
对于石油生产或消费yt，初始区间为［t0，T］，在此基础上找出可行搜索区间［t1，t2］，从中搜索出阶段性突变时点Ta；根据Ta确定下面的搜索段
［t3，t4］，从中搜索出阶段性突变时点Tb；根据Tb确定下面的搜索段
［t5，t6］，从中搜索出阶段性突变时点Tc；根据Tc确定下面的搜索段
继续此过程，找出更多的突变时点。
表2-2 中国石油生产和消费特征突变表
（θe，θr）分别代表采用Exponential和Rational漂移函数所对应的参数值。
中国石油消费主要变化的时点是2001年，正值“十五”计划的开局之年，中国经济呈现“高增长，高消耗”的态势，2001年的石油消费较2000年猛增12.86％。中国石油消费阶段性变化的次要时点是1978年，是中国改革开放开始的年份，当时整个国民经济面临重大转型，当年的石油消费较1977年增长11.42％，但之后石油消费较为平稳甚至有所下降。中国石油增长阶段性变化的主要时点是1996年，当时伴随着勘探开发新技术的应用和加大海上石油开发力度，石油生产增长出现一次快速增长的跳跃。中国石油生产阶段性变化的时点也恰与改革开放有关，即在1978年我国石油生产增长了11.12％，之后石油生产增长幅度不大甚至略有下降。1998年中国石油消费增长不大，主要是国内经济受到百年未遇特大洪水的冲击，加之东南亚金融危机的影响，故石油消费增长2.84％，但从1999年开始，石油消费迅猛增加。
从以上的分析可以看出，改革开放之初的1978年对于我国石油生产和消费来说也具有重要的意义。从1978年开始，中国的经济发展以及与之相关的石油生产和消费进入到一新阶段。因此，我们后面关于中国石油的研究数据都是以1978年作为起点。
实际上，自1993年中国成为石油净进口国之后，虽努力扩大石油产量，在1996年形成一跳点（1996年的石油产量增长达到6.08％，之后就维持在0.02％至2.62％之间），但由于像大庆等油田产量已经过了高峰期，增加产量的困难越来越大。而随着中国经济的快速发展和经济发展模式的转型，自2001年以后石油消费大幅增加。因此，生产与消费之间的缺口不仅难以弥补，而且进一步扩大。
下面给出结构突变点（1978年）所对应的结果图。
图2-1的左上表示原始序列和它的趋势，左下为原始数据减去趋势后的差额，右上为对应最小θ值的漂移函数，右下为寻找最小θ值的过程。根据Lanne（2002）应用蒙特卡罗模拟给出的关于Level Shift检验的临界值，我们确定1978年是产量一突变点。模型变量一阶差分系数和t统计量见上表。
UR Test with structural break: prd_cn(exponential shift)
图2-1 中国产量结构突变参数图
图2-2的左上部分表示原始序列和它的趋势，左下为原始数据减去趋势后的差额，右上为突变点对应的漂移函数。根据Lanne（2002）应用蒙特卡罗模拟给出的关于Level Shift检验的临界值，我们确定1978年是消费一突变点。模型变量一阶差分系数和t统计量见上表。
UR Test with structural break: csm_cn(dummy shift)
图2-2 中国消费结构突变参数图
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