摆的有趣性质，自转和惯性

摆的有趣性质

1．自转和惯性

傅科的这个摆的实验是一个演示地球自转的实验。这种摆也因此被命名为“傅科摆”。傅科摆为什么能够演示出地球自转呢？简单地说，是因为惯性。

通常，我们说“地球具有自转”的时候，我们并没有明确出它到底相对于什么自转。这是一个非常重要的问题，如果没有参照物，谈论运动是不可想象的。也没有办法在空间中打上一颗钉子作为绝对的参照物，因此，我们只能依靠较远的、看起来似乎是静止的天体作为参照物。事实上，那些天体也绝不是“空间中的钉子”，只不过因为它们实在太遥远了，将其作为参照物的误差接近无穷小。在这样的参照物体系中，物体在不受外力作用时，将一直保持它的运动状态，这也是牛顿第一定律的内容。

摆是一种很有趣的装置。给摆一个恰当的起始作用，它就会一直沿着某一方向，或者说某一平面运动。如果摆的摆角小于5°的话，摆锤甚至可以视为做一维运动的谐振子。

假定将傅科摆置于北极，在惯性系中观察，摆锤仅受两个力，即地球引力与绳的拉力，这两个力均在摆平面内，它们引起的加速度也在摆平面内，因此摆平面在惯性系中是不动的。但由于地球的自转（角速度为ω），摆平面相对于转动着的地球沿相反方向转动。在地球这个非惯性系中研究摆的运动（速度为v），摆球将受到科里奥利力的作用，这个力与摆平面相垂直，导致在地球上观察到摆平面沿与地球自转相反的方向缓缓转动。在北极观测到傅科摆旋转一周的时间是24小时，而在其他纬度，v和ω不垂直，摆旋转一周的时间要更长。

现在，考虑一种简单的情况，假如把傅科摆放置在北极点上，会发生什么情况呢？很显然，相对于遥远的恒星来说，地球在自转。同样，由于惯性，傅科摆的摆锤相对于遥远恒星的运动方向（平面）是不变的。你可以想象，有三颗遥远的恒星确定了一个平面，而傅科摆恰好在这个平面内运动。或者说，摆在同一平面内运动，是相对于遥远的恒星观察者确定的。由于惯性，当地球以及吊起摆锤的架子转动时，摆锤仍然在那个平面内运动。站在傅科摆附近的地球表面上看，发生了什么情况呢？显然，会发现摆动的平面正在缓缓地转动，转动速度大约是钟表时针转动速度的一半。也就是说，每小时傅科摆都会顺时针转过15°（见图9－5）。

图9－5　摆平面与平面旋转

如果把傅科摆放置在赤道上呢？那样的话，我们将观察不到任何转动。把摆锤的运动看做一维谐振（单摆），它的运动方向与地轴平行，而地轴相对遥远的恒星是静止的，所以我们观测不到傅科摆相对地面的转动。

现在把傅科摆移回巴黎。摆锤的运动可以分解为沿地轴方向和与其垂直方向上的两个分运动。后者会产生相对地面的旋转（正如北极的傅科摆）。这两个分运动合成的结果是，从地面上的人看来，傅科摆以某种角速度（介于傅科摆在北极和赤道的角速度之间）缓慢地旋转。从科里奥利力的角度解释，也可以得出同样的结论。如果在北极观测到傅科摆旋转一周的时间是A（24小时），那么在任意纬度φ上，傅科摆旋转一周所需的时间是A／sinφ。对于巴黎，这个数字是31．8小时。

2．傅科的巧手

1819年，让·傅科生于巴黎。傅科从小喜欢动手做实验，最初傅科学习的是医学，后来才转行学习物理学。1862年，傅科用旋转镜法成功地测定了光速为289 000千米／秒，这在当时是相当了不起的成绩，因此被授予骑士二级勋章。此外，傅科还在实验物理方面作出了一些贡献。例如改进了照相术，拍摄到了钠的吸收光谱（解释由基尔霍夫给出）。傅科摆实验成功后的第2年，即1852年，他制造出了回转仪（陀螺仪）——也就是现代航空、军事领域使用的惯性制导装置的前身。此外，他还发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被命名为“傅科电流”。

现在，巴黎先贤祠中依然保留着150年前傅科摆实验所用的沙盘和标尺（见图9－6）。不仅仅是在巴黎，在世界各地你都可以看到傅科摆的身影。例如，你可以在北京天文馆看到一个傅科摆的复制品。

图9－6　巴黎先贤祠大厅的傅科摆及示意图

傅科使用如此巨大的摆是有道理的。因为地球转动得比较缓慢（相对摆的周期而言），需要一个比较长的摆线才能显示出轨迹的差异。又因为空气阻力的影响，这个系统必须拥有足够的机械能（一旦摆开始运动，就不能给它增加能量）。所以傅科选择了一个28千克的铁球作为摆锤。此外，悬挂摆线的地方必须允许摆线在任意方向运动。正是因为做到了这三点，傅科才能成功地演示出地球的自转现象。

当你有机会凝视这个缓慢转动着的傅科摆时，是否也会像伽利略或者150年前观看傅科摆实验的观众那样，发出由衷的赞叹：“地球真的是在转动啊！”