性质判断之间的对当关系分析

性质判断的对当关系,就是相同素材的性质判断A、E、I、O之间的真假关系。在主、谓项相同的情况下,A、E、I、O四种判断之间必然存在着一种相互制约的关系,即一个判断的真假被确定,那么其他三种同素材判断的真假情况可以据此推出。传统逻辑称这种关系为对当关系。

为了更好地理解和掌握同素材的性质判断间的对当关系,我们首先要了解各种性质判断主谓项不同关系中的真假情况。

性质判断主谓项之间的关系可以分为如下五种(S为主项, P为谓项):

按照这五个图形所表示的性质判断主、谓项之间的各种关系,我们就可以确定A、E、I、0四种判断的真假情况。

A判断断定了“S”类的所有分子都是“P”类分子。根据图示可以看出,只有而且仅仅只有当“S”类与“P”类具有同一关系或包含于关系时,A判断才是真的,否则就是假的。

E判断断定了“S”类的所有分子都不是“P”类的任何分子。根据图示可以看出,只有而且仅仅只有当“S”类与“P”类具有全异关系时,E判断才是真的,否则就是假的。

I判断断定了“S”类中至少有一个分子是“P”类分子。根据图示可以看出,只有而且仅仅只有当“S”类与“P”类具有全异关系时,I判断才是假的,否则就是真的。

O判断断定了“S”类中至少有一个分子不是“P”类任何分子。根据图示可以看出,只有而且仅仅只有当“S”类与“P”类具有包含关系、交叉关系、全异关系时,O判断才是真的,否则就是假的。

综上所述,我们可以将A、E、I、O四种结构的性质判断的真假情况列表如下:

根据A、E、I、0四种性质判断的真假情况,我们就可以进一步分析性质判断的真假关系,亦即对当关系。在逻辑史上,有人把A、E、I、0之间的对当关系用一个正方形表示出来,称为逻辑方阵。

1.上反对关系。上反对关系就是A判断与E判断之间的关系。二者不能同时为真,但可同假。如果A真,则E假;如果E真,则A假。如果A假,则E真假不定;如果E假,则A真假不定。例如:

①所有商品都是有使用价值的。(A真)

所有商品都不是有使用价值的。(E假)

②所有事物都不是静止不动的。(E真)

所有事物都是静止不动的。(A假)

③这个班的同学都是共产党员。(A假)

④这个班的同学都不是共产党员。(E真假不定)

2.下反对关系。下反对关系就是I判断与0判断之间的关系。二者不能同假,但可以同真。如果I假,则O真;如果O 假,则I真。如果I真,则O真假不定;如果0真,则I真假不定。例如:

①有些人是生而知之的。(I假)

有些人不是生而知之的。(0真)

②有些科学技术不是生产力。(O假)

有些科学技术是生产力。(I真)

③班上有的同学是运动员。(I真)

班上有的同学不是运动员。(0真假不定)

3.矛盾关系。矛盾关系就是A判断与O判断、E判断与I判断之间的关系。二者既不能同真,也不能同假的关系。如果A 真,则0假;如果A假,则0真,反之亦然。如果E真,则I 假;如果E假,则I真,反之亦然。所以,矛盾关系必有一真一假。

①所有事物都包含着矛盾。(A真)

有的事物不包含着矛盾。(O假)

②所有战争都是正义战争。(A假)

有些战争不是正义战争。(O真)

4.差等关系。差等关系就是A判断与l判断、E判断与O判断之间的关系。这是一种既可同真,又可同假的关系。如果A 真,则I真;如果A假,则I真假不定;如果l真,则A真假不定;如果1假,则A必假。E与O之间的真假情况与A与I之间的真假情况相同。仅以A与I的真假关系为例:

①所有金属都是导电的。(A真)

有些金属是导电的。(I真)

②班上所有学生都是运动员。(A假)

班上有的学生是运动员。(I真假不定)

③有些国家经历过战争。(I真)

所有国家都经历过战争。(A真假不定)

④有些法律是超阶级的。(I假)

所有法律都是超阶级的。(A假)

利用这种对当关系直接进行推理,可以用一个表格直接反映出来。

此表格左边确定某判断为真,就可以推知上格标明的其他三种判断的真假;右边确定某判断为假,就可以推知上格标明的其他三种判断的真假。