有效市场与资本资产定价模型

（一）有效市场

有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）至少可以追溯到法国数学家巴契利尔（Bachelier）的开创性理论贡献和考利斯（Cowles）的实证研究。现代对效率市场的研究则始于萨缪尔森（Samuelson），后经法玛（Fama）、马尔基尔（Malkiel）等进一步发展和深化，逐步形成一个系统性、层次性的概念，并建立了一系列用于验证市场有效性的模型和方法。

市场效率的基本理解：

信息效率。关于市场效率的定义，被采用最多的是法玛（Fama）的定义：“价格总是‘充分’反映可获得信息的市场是‘有效’的。”后来，马尔基尔（Malkiel）给出了更明确的定义：“如果一个资本市场在确定证券价格时充分、正确地反映了所有的相关信息，这个资本市场就是有效的。正式地说，该市场被称为相对于某个信息集是有效的……如果将该信息披露给所有参与者时证券价格不受影响的话。更进一步说，相对于某个信息集有效……意味着根据（该信息集）进行交易不可能赚取经济利润。”

马尔基尔第一句话的含义与法玛相同。第二句话意味着市场效率可通过向市场参与者披露信息并衡量证券价格的反应来检验。由于经济学与自然科学的一个重要区别就在于它的不可实验性，因此这种检验在实践中是行不通的。第三句话意味着可通过衡量根据某个信息集进行交易所能赚取的经济利润来判断市场的效率。这句话正是几乎所有有关市场效率的实证分析的基础。

相对效率。事实上，效率的概念不是一个非此即彼的概念。世界上没有一个绝对有效的市场，也没有一个绝对无效的市场，它们的差别只是度的问题。问题的关键不是某个市场是否有效，而是多有效。这就需要一个相对效率的概念，如期货市场相对于现货市场的效率、美国资本市场相对于中国资本市场的效率等等。绝对效率只是为我们衡量相对效率提供一个基准。

效率市场假说的主要内容：

效率市场假说认为，证券价格已经充分反映了所有相关的信息，资本市场相对于这个信息是及时有效的，任何人根据这个信息集进行交易都无法获得经济利润。

根据对信息集大小的分类，效率市场假说又可以进一步分为以下三种：

1.弱式有效

指当前证券价格已经充分反映了全部能从市场交易数据中获得的历史信息，这些信息包括过去的价格、成交量、未平仓合约等。因为当前市场价格已经反映了过去的交易信息，所以弱式效率市场意味着根据历史交易资料进行交易是无法获取经济利润的。这实际上等同宣判技术分析无法击败市场。

2.半强式有效

指所有的公开信息都已经反映在证券价格中。这些公开信息包括证券价格、成交量、会计资料、竞争公司的经营情况、整个国民经济资料以及与公司价值有关的所有公开信息等。半强式效率市场意味着根据所有公开信息进行的分析，包括技术分析和基础分析都无法击败市场，即取得经济利润。因为每天都有成千上万的证券分析师在根据公开信息进行分析，发现价值被低估和高估的证券，他们一旦发现机会，就会立即进行买卖，从而使证券价格迅速回到合理水平。

3.强式有效

指所有信息都反映在股票价格中。这些信息不仅包括公开信息，还包括各种私人信息，即内幕消息。强式效率市场意味着所有分析都无法击败市场。因为只要有人得知了内幕消息，他就会立即行动，从而使证券价格迅速达到该内幕消息所反映的合理水平。这样，其他再获得该内幕消息的人就无法从中获利。

【复习提示及知识补充】

以上三个根据信息集不断扩大的假说非常重要，整理成表格就一目了然：

表3-4-5　有效市场假说表

（二）资本资产定价模型与有效市场假说

资产组合理论和资本资产定价模型及相关的“有效市场假说”构成了传统金融理论的标准范式，占据了金融理论研究领域的主导地位。

有效市场假说的地位非常重要，其创造了一种不存在市场摩擦的完美市场空间，在这样一个完全信息、零交易成本的前提下，资本资产定价才能简化，因而资本资产定价模型正是基于有效市场假说建立起来的。在CAPM的假设前提中包含市场有效性的假设。

但也正是这样的假设，造成CAPM理论和现实分析的一定差距，也为后面许多金融定价理论的完善、发展指明了方向。

（三）业绩测定和战胜市场

如果市场是无效的，那么获得充分信息的投资者就可以利用市场定价的失误构造能给他带来超额利润的投资组合。相反，如果市场是有效的，那么由于市场价格已经充分反映了所有信息，因此获得充分信息的投资者与一般投资者一样，都只能获得正常的收益率。

强式效率市场假说认为股票价格已经充分反映了所有的信息，不管这些信息是公开信息还是内幕信息。在这个假设条件下，没有投资者可以通过内幕信息来获得超额利润。因此，对强式效率市场假说的检验主要从这方面入手，通过对公司内幕人员交易、股票交易所专家证券商、证券分析师、专业基金经理这些信息最灵通、最全面的专业人士能否获得超额利润进行实证验证，检验是否存在着战胜市场的可能性。

1.公司内幕人员交易。内幕人员包括公司的高级职员、董事会成员和拥有公司任何股权类型的10%以上的股份持有者。对这些内幕人员交易资料的分析结果通常表明公司内幕人员能持续地获得高出平均水平的利润，但也有许多研究表明非内幕人员利用这些内幕信息却无法获得超额利润。这些分析结果为市场有效假设提供的论据是不一样的。

2.股票交易所专家（Specialists）。由于专家有独占的渠道获得有关未执行的指令的重要信息，因此，如果市场不是强式有效，则这些专家证券商一般会从这些信息中赚取超额收益。分析资料也证实了这个结论。但最近的研究则表明：在引入了竞争性的费率和其他减少专家的收费标准的交易实践后，专家的资本收益率相对降低了许多。

3.证券分析师。主要研究在证券分析师的推荐之后进行投资能否获得超额利润。研究表明，在考虑了交易成本之后，根据推荐所获信息进行投资无法获得超额利润。这些结果支持了强式效率市场假说。

4.专业基金经理。这项研究主要分析共同基金的业绩。大量的研究结果表明，大部分基金的业绩低于直接采取购买并持有策略所产生的业绩。考虑了经纪人佣金、基金佣金费和管理成本之后，约有2／3的共同基金的业绩不如整个市场的业绩。这些结果也支持了强式效率市场假说。

因此，对效率市场假说的实际验证还远没有形成一致的结论。目前，在成熟资本市场国家，一般认同的观点是市场已经基本达到了弱式有效，而半强式有效、强式有效还需要进行进一步的验证。

（四）套利定价理论

1976年，斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）利用套利定价原理，提出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT），从另一个角度探讨了风险资产的定价问题。与夏普的CAPM相比，APT的假设条件少多了，因此使用起来较为方便。

（1）因素模型

套利定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关的。为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型（Factor Models）。我们曾在前面涉及因素模型，这里作更进一步的讨论。因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为它们都会对这些共同的因素起反应。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。

①单因素模型

为理解方便，我们循序渐进地从单因素模型开始。单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影响。

对于任意的证券i，其在t时刻的单因素模型表达式为

其中：rit表示证券i在t时期的收益率，Ft表示该因素在t时期的预测值，bi表示证券i对该因素的敏感度，εit为证券i在t时期的随机变量，其均值为零，标准差为σεi，ai为常数，它表示要素值为0时证券i的预期收益率。因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。

根据式（3－4－22），证券i的预期收益率（ri－）为

其中：F 表示该要素的期望值。

根据式（3－4－22），证券i收益率的方差σi2为

其中：σ2F表示F因素的方差，σε2i表示随机变量εi的方差。式（3－4－24）表明，某种证券的风险等于因素风险（bi2σ2F）加上非因素风险σε2i。

在单因素模型下，证券i和j收益率的协方差σij为

单因素模型可以大大简化马科维茨模型中确定切点处投资组合的麻烦，因为它只要知道ai、bi和σεi以及F 和σF即可。

在单因素模型中，证券组合的方差σ2p为

其中：

②两因素模型

两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达式为

其中：F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个因素在t时期的预测值，bi1和bi2分别表示证券i对这两个因素的敏感度。

在两因素模型中，证券i的预期收益率为

证券i收益率的方差为

其中：Cov（F1，F2）表示两个因素F1和F2之间的协方差。

证券i和证券j的协方差为

③多因素模型

多因素模型认为，证券i的收益率取决于K个因素，其表达式为

应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模型。

（2）套利组合

根据套利定价理论，在不增加风险的情况下，投资者将利用组建套利组合的机会来增加其现有投资组合的预期收益率。那么，什么是套利组合呢？

根据套利的定义，套利组合要满足三个条件：

条件1：套利组合要求投资者不追加资金，即套利组合属于自融资组合。如果我们用xi表示投资者持有证券i金额比例的变化（从而也代表证券i在套利组合中的权重，注意xi可正可负），则该条件可以表示为

条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。由式（3－4－26）可知，证券组合对某个因素的敏感度等于该组合中各种证券对该因素敏感度的加权平均数，因此在单因素模型下该条件可表达为

在双因素模型下，条件2表达式为

在多因素模型下，条件2表达式为

b11x1＋b12x2＋…＋b1nxn＝0

b21x1＋b22x2＋…＋b2nxn＝0

……

bk1x1＋bk2x2＋…＋bknxn＝0

条件3：套利组合的预期收益率应大于零，即

【例3－4－7】　某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500元，投资组合的总价值为1　500万元。假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度（bi）分别为0.9、3.1和1.9。请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高预期收益率。

令三种股票市值比重变化量分别为x1、x2和x3。根据式（3－4－32）和式（3－4－33）我们有

x1＋x2＋x3＝0

0.9x1＋3.1x2＋1.9x3＝0

上述两个方程有三个变量，故有多种解。作为其中的一个解，我们令x1＝0.1，则可解出x2＝0.083，x3＝－0.183。

为了检验这个解能否提高预期收益率，我们把这个解用式（3－4－34）检验。式（3－4－34）左边等于

0.1×0.16＋0.083×0.2－0.183×0.13＝0.881%

由于0.881%为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三种股票（等于－0.183× 1　500万元）同时买入150万元第一种股票（等于0.1×1　500万元）和124.5万元第二种股票（等于0.083×1　500万元），就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。

（3）套利定价模型

投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。下面我们就来推导这种关系。

①单因素模型的定价公式

投资者套利活动的目标是使其套利组合预期收益率最大化（因为根据套利组合的定义，他无需投资，也没有风险）。而套利组合的预期收益率为

但套利活动要受到式（3－4－32）和（3－4－33）两个条件的约束。根据拉格朗日定理，我们可建立如下函数

L取最大值的一阶条件是上式对xi和λ的偏导等于零，即

由此我们可以得到在均衡状态下ri－和bi的关系：

这就是在单因素模型APT定价公式，其中λ0和λ1是常数。

从式（3－4－35）可以看出 和bi必须保持线性关系，否则的话，投资者就可以通过套利活动来提高投资组合的预期收益率。式（3－4－35）可以用图3－4－20来表示。

从图3－4－20可以看出，任何偏离APT资产定价线的证券，其定价都是错误的，从而将给投资者提供组建套利组合的机会。以B点所代表的证券为例，该点位于APT资产定价线上方，意味着其预期收益率较高，投资者就可以通过卖出S点所表示的证券，同时买入相同金额的B证券，从而形成套利组合。由于买卖B和S证券的金额相同，因此满足套利组合的条件1；由于证券B和S的因素敏感度相等，而买卖金额也相同，因此满足条件2；由于证券B的预期收益率大于证券S，且两者在套利组合中权数相等，因此满足条件3。

图3-4-20　APT资产定价线

由于投资者买入证券B，其价格将不断上升，预期收益率将随之下降，直至回到APT资产定价线为止。此时，证券价格处于均衡状态。

那么，式（3－4－35）中的λ0和λ1代表什么意思呢？我们知道，无风险资产的收益率等于无风险利率，即：ri ＝rf。由于式（3－4－35）适用于所有证券包括无风险证券，而无风险证券的因素敏感度bi＝0，因此根据式（3－4－35）我们有：。由此可见，式（3－4－35）中的λ0一定等于rf，因此式（3－4－35）可重新表示为

为了理解λ1的含义，我们考虑一个纯因素组合（p＊），其因素敏感度等于1，即bP＊＝1，代入式（3－4－36），我们有

由此可见，λ1代表因素风险报酬，即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率。为表达方便，我们令δ1＝rp＊，即δ1表示单位因素敏感度组合的预期收益率，我们有

②两因素模型的定价公式

用同样的方法我们可以求出两因素模型中的APT资产定价公式：

由于无风险证券的收益率为rf，其对第一种和第二种因素的敏感度均为零，根据式（3－4－39），其预期收益率一定为λ0。由此可知，λ0一定等于rf，即

为理解λ1的含义，我们考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0。从式（3－4－40）可知，该组合的预期收益率（δ1）等于rf＋λ1，因此，λ1＝δ1－rf。这样，式（3－4－40）变为

为理解λ2的含义，我们考虑另一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等于1。从式（3－4－40）可知，该组合的预期收益率（δ2）等于rf＋λ2，因此，λ2＝δ2－rf。这样，式（3－4－41）变为

③多因素模型的定价公式

同样道理，在多因素模型下，APT资产定价公式为

如果我们用δj表示对第j种因素的敏感度为1，而对其他因素的敏感度为0的证券组合的预期收益率，我们可以得到

式（3－4－44）说明，一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素风险报酬。