（一）综合到期收益率的计算
到期收益率，是指使得来自某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等的利率水平，一般用y表示。债券是有期限的，所以就需计算它的到期收益率。现值法计算公式如下：
令P0表示债券的市场现价，C表示债券年利息收入，n是到期年限，y就是到期收益率，V表示到期应付债券面额。
由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把其看成是衡量利率水平的最精确的指标，应用十分广泛。但是到期收益率也有其局限性：到期收益率概念有一个重要假定，那就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率，它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束；（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。
（二）再投资利率对综合到期收益率的影响
在计算债券的总收益时，利息的利息收益也占相当一部分比率，而利息的利息收益大小取决于再投资利率，如果再投资利率下降，那么债券的再投资的收益就会减少。值得注意的是，利率风险和再投资风险对于固定收益债券的影响是相反的：当利率下降的时候，固定收益证券的价格会上升（投资者的资本利得收入增加），但是利息的再投资收益会下降；当利率上升的时候，固定收益证券的价格会下降（投资者资本利得收入下降），但是利息的再投资受益会上升。
（三）纯贴现债券的到期收益率
贴现债券又称贴水债券，是指以低于面值发行，发行价与票面金额之差额相当于预先支付的利息，债券期满时按面值偿付的债券。贴现债券一般用于短期债券的发行，如美国政府国库券。因为它有很多优点，现在也开始用于中期债券，但很少用于长期债券。
由于贴现率通常以年率表示，为计算方便起见，习惯上贴现年率以360天计，贴现债券发行价格计算公式为
其中：P0表示发行价格，V表示债券面值，d表示年贴现率（以360天计），n表示债券期限。
贴现债券到期收益率的计算公式为
其中：Ym表示到期收益率，V表示债券面额，P0表示发行价格，n表示债券期限。
【例3－2－5】 某贴现债券面值1 000元，期限180天，以10.5%的贴现率公开发行。则其发行价格与到期收益率分别为：
【复习提示及知识补充】
此处我们计算得到的到期收益率高于贴现率是因为贴现额预先扣除，使投资者实际成本小于债券面额，并将按360天计算的贴现率换算成按365天计。
（四）纯贴现债券的持有期收益率
贴现债券也可以不等到期满而中途出售，证券行情表每天公布各种未到期贴现债券二级市场的折扣率。投资者必须先计算债券卖出价，再计算持有期收益率。债券卖出价计算公式与贴现债券发行价格计算公式相似，只不过此时d为二级市场折扣率，n为债券剩余天数。
持有期收益率计算公式为
其中：Yh表示持有期收益率，P1表示债券卖出价，P0表示债券买入价，n表示债券持有期限。
【例3－2－6】 如例3－2－5中的贴现债券在发行60天后以面额9%的折扣在市场出售，则该债券的卖出价和持有期收益率为
【复习提示及知识补充】
该例说明，贴现债券因有贴现因素，其实际收益率比票面贴现率高。投资者购入贴现债券后不一定要持至期满，如果持有期收益率高于到期收益率，则中途出售债券更为有利。
（五）附息债券的当前收益率（current yield）
当前收益率是指债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比值。债券的买入价格可以是发行价格，也可以是流通市场的交易价格，它可能等于债券面额，也可能高于或低于债券面额。计算公式是
其中：Yd表示当前收益率，P0表示债券市场价格，C表示债券年利息。
【例3－2－7】 某债券面额为1 000元，5年期，票面利率为10%，现以950元的发行价向全社会公开发行，则投资者在认购债券后到持至期满时可获得的直接收益率为
当前收益率反映了投资者的投资成本带来的收益。在例3－2－7中，投资者购买债券的价格低于债券面额，所以收益率高于票面利率。直接收益率对那些每年从债券投资中获得一定利息现金收入的投资者来说很有意义。
当前收益率也有不足之处，它和票面收益率一样，不能全面地反映投资者的实际收益，因为它忽略了资本损益，既没有计算投资者买入价格与持有债券到期满按面额偿还本金之间的差额，也没有反映买入价格与到期前出售或赎回价格之间的差额。
当前收益率仅仅考虑了息票利息，没有考虑影响投资者收益的其他收益来源。比如上例中，没有考虑债权到期时投资者将实现的资本利得。当前收益率也没有考虑溢价出售的债券到期时带来的资本损失。另外，利息再投资所获的利息也被忽略了。
（六）附息债券的到期收益率（yield to maturity）
某5年期的债券A，面值为1 000美元，每年支付利息80美元，息票率为8%，如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%，如果市场价格上升到1 100美元，它的到期收益率为多少？反之，当市场价格下降到900美元时，它的到期收益率又为多少？
解：设债券的到期收益率为y，当PV＝1 000时有
对于发行价格等于面值的债券，我们可以不通过计算方便地知道其到期收益率一定等于票面利率，所以y＝8%。验证一下，可以把8%代入上式，发现上式恒成立。
当PV＝1 100时有
要求解这个复杂的高次方程，我们首先采用财务人员的通行做法——使用财务计算器：
在计算器中输入PV＝－1 100，现金流PMT＝80，计算期N＝5，期末支付FV＝1 000，进行计算（按CPT键），得到到期收益率r＝5.648 7%。
在实务中多应用到期收益率的简化算法，即计算不考虑债券价格凸性的持有期收益率：
我们先算该债券的持有期收益率
代入等式的右边，得到PV＝1 109.041 7＞1 100，说明实际到期收益率要大于5.45%，我们猜测可能在5.45%与5.7%之间，将5.7%代入等式，得PV＝1 097.68＜1 100，为使结果精确，用5.6%试算，代入得：PV＝1 102.206 4＞1 100，于是我们确定了一个相对较小的区间5.6%—5.7%，对这个区间进行线性插值：
解出y＝5.648 7%。
可以看到两种算法结果是一致的，第二种的结果精度主要取决于插值的区间，先求出持有期收益率是为了帮助我们尽快找到最接近的那个小区间，不过手算到期收益率从试值到插值都是相当费时费力的。
（七）附息债券的持有期收益率
附息债券的持有期收益率包括持有债券期间的利息收入和资本损益的收益率。
【例3－2－8】 某债券面额为1 000元，5年期，票面利率为10%，现以950元的发行价向全社会公开发行，则投资者在认购债券后持至第三年末以995元市价出售可获得的收益率为
（八）附息债券的赎回期收益率（yield to call）
赎回是指债券发行者在债券到期前，提前偿还本金的行为，是债券发行人的一种权利。因为赎回对投资者不利，所以很多债券都附有赎回保护条款，规定在一定期限内债券不得赎回，如果债券被赎回，发行者必须支付高于债券面值的溢价作为对投资者的补偿。赎回溢价视赎回时间而定，赎回时间越早，赎回溢价越高。赎回收益率可用如下公式计算：
其中：YC表示赎回收益率，C表示债券年利息，P0表示债券买入价，FC表示赎回溢价即赎回时付给投资者的金额，n表示赎回年限。
【例3－2－9】 如例3－2－12中的息票债券，发行3年后提前收回，赎回溢价是1 080元，则赎回收益率为
债券的赎回收益率要比到期收益率11.28%高，这是因为投资者得到80元赎回溢价，且期限仅为3年而不是5年。
赎回收益率考虑到了拥有债券的所有三种潜在收益来源。然而，和到期收益率一样，赎回收益率假设所有的现金流能按照计算出的收益率——在这里是赎回收益率——再投资，直到设定的赎回日，此外，赎回收益率假设：①投资者将持有债券到设定赎回日；②发行人将在那个日期赎回债券。
赎回收益率的这些假设常常是不切实际的，它们没有考虑如果债券被提前赎回，投资者将如何把所得款项再投资。例如，考察M和N两只债券。假定5年期的不可赎回债券M的到期收益率是10%，假设3年以后被提前赎回的债券N的赎回收益率是10.5%。对一位有5年投资期限的投资者来说哪一只债券更好？答案不可能从它们的收益率中得出。如果投资者打算持有债券5年，而发行人打算3年以后赎回债券，5年以后可得到的总金额将取决于从赎回日到投资期限结束这段时间内再投资的利率。
【复习提示与知识补充】
债券被赎回后通常会面临再投资风险是因为通常市场利率下降时债券发行人能以更低的成本融资才会执行赎回。而市场利率上升时，发行人即使有赎回的权利也不会行使。
（九）平价、溢价和折价债券
1.若市场利率不变，债券票面利率等于市场同类债券的收益率，债券现值等于其面值，债券以面值为发行价格，称为平价债券。
【例3－2－10】 某息票债券，面值为1 000元，3年期，每年付一次利息，票面利率为10%，当市场利率也为10%时，发行价为
2.若市场利率上升，债券的票面利率低于市场同类债券的收益率，其现值低于面值，债券必须以低于面值的价格发售，发行价格与面值之间的差额，叫债券折价，这是发行者对投资者提供的利息补偿。这种债券被称为折价债券。
例3－2－10中，若债券发行时市场利率为12%，则债券发行价为：
3.若市场利率下降，则债券票面利率高于市场同类债券的收益率，债券现值高于面值，这时债券以高于面值的价格发行，称之为溢价债券。发行价格与面值的差额是发行溢价。
例3－2－10中，如果债券实际发行时市场利率为8%，则债券发行价格为：
【复习提示及知识补充】
债券的交易价格也是以现值计算为基础的。与发行价格不同的是，在计算发行价格时，期限n代表从债券发行日至债券到期日为止的有效期限；在计算交易价格时，期限n代表从发生交易转让至债券到期日为止的待偿期限，或称剩余期限。按现值公式计算出来的债券价格仅是理论价格，又称债券的内在价值，有很多其他的经济因素和非经济因素也会影响债券价格，但现值始终是决定债券价格的根本因素。
（十）一次还本附息债券的到期收益率
我国发行的一次还本付息债券于到期日归还债券本金和债券自发行日至到期的所有利息，投资者没有利用所得利息再投资的机会，所以没有复利到期收益。它的持有期收益率和到期收益率的计算方法和附息债券略有不同。
我国一次还本附息债券实际使用下列公式计算：
其中：Ym表示到期收益率，V表示债券面额，P0表示债券买入价，n表示到期年限，I表示债券票面利率。
【例3－2－11】 一笔一次还本附息债券面额为100元，期限为3年，票面利率12%，若该债券以97元的价格发行，投资者认购后持有至期满，则到期收益率为
（十一）一次还本附息债券的持有期收益率
计算公式为
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