数学教学语言

三、数学教学语言

学生对数学语言的不适应，往往成为他们学习数学的极大障碍。于是为讲清数学知识，用日常生活语言，特别是用学生使用的语言加以解释是必要的。这时教师运用的是“生活化”的数学语言，不再是完全形式化的语言。另一方面，中学数学教学中也存在大量用数学术语去解释自然现象或现实生活中问题的例子，虽是生活语言，却有一定的数学性能，我们习惯称之为“数学化的”生活语言。这两种语言，我们统称为数学教学语言。数学教学语言技能由基本语言技能和数学教学特有的语言技能构成。数学教学语言的要素主要有以下几个方面。

1.语音和吐字

语音是语言的物质材料。有了语音这一载体，才使得表达信息的符号——语言能以声音的形式发出和被感知。在交际中，特别是在教学中，对语音的基本要求是要规范，即要用普通话语音来讲话。要求数学教师发音吐字正确、清晰、准确，要字正腔圆、清晰悦耳。普通话语音正确是教学语言规范的基本条件之一。不能带有地方口音，因为方言、方音是信息交流的极大障碍。有的数学教师由于带有方言、方音，吐字不清，说数字“10”和“4”不分。造成这种情况的原因主要是发音器官在发相应的字音时不到位。数学教师必须进行语音、语言的训练，有意识矫正，经常练习，就会养成正常发音的习惯。当然，教师还要借助板书或不同的关联词句来明确某些词或字。

数学中经常使用英文字母、希腊字母，对它们的发音一定要正确。如果数学教师发音不正确，会造成学生听不清教师所讲的数学事实。如反正切函数arctanx的发音，因不同数学教师读音不同，每当换数学教师时，都因学生听不清而产生思维障碍。

2.音量和语速

音量指声音的大小。声音小听不清楚，声音过大没必要，而且会使人感到不舒服。音量应控制在教室安静的情况下最后一排也能听清楚。音量大小和气息控制有关。要达到一定的音量，就要注意深呼吸，要注意有控制地用气，注意音量的保持，避免听清前半句，听不清后半句。要把每一句的最后一个字都清清楚楚地送进学生的耳朵里。

语速是指讲话的速度。耳朵有一定的承受力，超载就会听不清。中学数学与其他学科比较，具有明显的抽象性的特点，而中学生的形象思维又强于抽象思维，数学课上学生要不断地将教师传递的信息进行思维加工，这就要求教师的语言速度不能太快。

而如果教师的语速太慢，落后于学生的接受能力和思维能力，学生必然感到乏味。

教师在教学中，要随时观察、了解学生对数学知识思维的情况，以此来调整自己的语速。对学生很熟悉的知识，可以250字/分钟左右的速度进行教学，但总时间最好不要超过10分钟。对学生不熟悉的知识，则要慢一些，有时为使学生充分思考、记忆，甚至可以100字/分钟左右的速度进行教学。总之，教师要根据教材和学生的学习情况，采用稳、急、缓的语速进行教学。有时还需要在两句话中间进行停顿。

3.节奏

节奏是指讲话时的快慢变化。它和语速有联系但不是一回事，每个字音长短时间并不一样，句中句间的停顿长短不一，这种不一就是节奏。善于调节语言快慢，形成和谐的节奏，同样可以加强口语表达的生动性。

教学语言的节奏性，还可以用来促进学生的数学思维。

例如，教师讲三角形中三角恒等问题“在锐角三角形ABC中，求证：tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C”时，教师先不把整个题目写出，而以下面的过程给出题目。

师：在锐角三角形ABC中（同时在黑板上适当位置写出“在锐角三角形ABC中”）（稍微停顿，给学生思考）锐角三角形ABC中0°＜A＜90°，0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，且A＋B＋C＝π，即A＋B＝π—C。

师：求证，tan A加tan B加tan C（同时在黑板上适当位置写出“求证：tan A＋tan B＋tan C”）（停顿，对学生进行观察，促进学生进行思考）（学生联想变形公式tan A＋tan B＝tan（A＋B）［1—tan A tan B］且tan（A＋B）＝—tan C）。

师：（接前半句话）这个值等于tan A tan B tan C（同时写上“＝tan A tan B tan C”）。

教师利用语调和节奏，提高学生思考的效率。

4.声调

有人也称其为语调。语调是指讲话时声音的高低升降、抑扬顿挫的变化。适度的语调，可以加强口语表达的生动性，有利于学生接受知识，积极思考。单一音调的刺激容易使人精神疲劳，注意力分散。声音的高低差距越大，按信息论的观点，就是传输信息的频带越宽，那么传输的信息量就越大。

例如：“以双曲线—＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是……”这题目中有若干个条件，当教师在读此题时，对条件“与其渐近线相切的圆”，慢速并提高声音读，就等于是对这一重要条件的强调，即会引起学生的有意注意和思考。

有时为了强调某个数学事实方法，在语言叙述上也可“反常用兵”——降低音调，而达到学生有意注意的目的。

5.词汇

没有词就没有语言。一个人只有具备一定的词汇量并能正确、熟练地运用于口头表达中，才能具有一定的口语技能。在课堂口语中，对词汇的要求是：

①规范，即要用普通话的语汇交流。

②准确，即表达一个意思，描述客观事物，要用恰当的词语。

③生动，即注意用词形象性、可感性，注意词的感情色彩，能启发想象、联想，激发人的感情。

要注意符合语法，否则会让人听不懂或费解。还要注意合乎逻辑规律，才能思路明晰，语言连贯。

另外，学生的语言与其年龄特点、认识水平、掌握知识的深广程度都有着极大的相关性。对于初中低年级的学生来说，他们不会用数学语言叙述问题和表达思想。而初中高年级和高中的大部分学生已经会用较简单的数学语言来表达自己的思想了，虽然有时还不太严谨。因此，数学教学语言应随着学生年龄的增长而逐渐接近数学语言。如教学中第一次出现式子“A⇔B”时，对大学生，教师可以直述为“A当且仅当B”；对高中生，教师可以稍详细地说明：“A⇔B表明A是B的充分必要条件”。如果学生仍不解其意，教师则有必要对“充分必要条件”加以解释：“A是B的充分条件，是说有A就有B，即如果A成立，B就一定成立。A是B的必要条件，指没有A就没有B，亦即如果A不成立，那么B就一定不成立。”（生活化的数学语言）数学教学语言的主要作用是将数学语言转化为学生熟悉的语言加以表述，帮助学生正确理解数学语言，从而使数学知识转化为学生的认知结构，逐步发展学生的数学思维。这种真正被学生理解、接受了或内化了的数学语言就成为学生的语言，它又可以帮助学生学习新的数学语言，而不断充实的数学语言，又可以不断深化学生的数学思维。

应该指出：在数学教学中强调数学语言的训练是重要的。数学作为基础教育的主要课程之一，不仅是让学生学会课本上的知识，更重要的是发展他们的数学能力，使他们树立数学意识，主动应用数学知识去解决周围世界中的实际问题。语言是思维的工具，又是人类表达思想、进行交流的工具。因此，不要由于数学语言抽象，就过于迁就学生。