课堂教学，难点怎么办

课堂教学，难点怎么办？——四年级《求一倍数应用题》教学片断及反思

朱文娟

应用题是小学数学教学的难点之一，难点在引导学生对具体数学材料和数量关系进行抽象、概括。而知道了几倍多几逆向求一倍数的应用题更是应用题教学中的难中之难。之所以难，主要是这类应用题中包含了两次逆向思维。如上海市二期课改教材四年级下册《解决问题》中的一道题目“故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的5倍多2万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？”其中一次逆向是A比B多2万平方米，求B要用“－”，而不是习惯性地看到“多”就用“＋”。二次逆向是知道了几倍数再求一倍数。由于学生的逆向思维能力比较薄弱，影响他们不能正确理解问题和条件，条件和条件之间的相互关系。那么，这样的教学难点我们在课堂教学中该如何处理呢？

一、课堂教学片断

故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的5倍多2万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？

（一）读

读，就是读题，通过读题让学生了解题意，找出已知条件和问题，明确条件和条件、条件和问题之间是什么关系，帮助学生理解题中的数量之间的关系。关键句“比上海人民广场面积的5倍多2万平方米”，读了这个条件，教师应该重点引导学生理解这句话的意思。

1．圈。圈出“比”和“多”，理解谁比谁多？（故宫的面积比上海人民广场的5倍多）

2．划。划出“上海人民广场的5倍”。不是比上海人民广场的面积多，而是比它的5倍多，理清楚谁比谁多。

3．找。初步找出问题和关键句的联系，要求的问题“上海人民广场的面积”和“比上海人民广场的面积5倍多2万平方米”有什么联系？我们可以找出中间问题是什么？（上海人民广场的5倍）

（二）画

1．画树状算图

树状算图，可以直观形象地展示出思维过程，它注重解题思路的层次分明，包括上下空间的延展，也包括书写时间上的延伸。因而先算哪一步，怎样得到结果，先算的这一步其结果与下一步存在怎样的算理联系等，这些思维现象都会在树状算图中得以返现。而这正好与我们的逆向求一倍数的两步应用题相吻合。

在读题，初步理解题意后，有的学生对问题、条件之间的关系已经能够理解了，甚至心中已经有算式了。有的学生对于这样的应用题结构比较陌生，很难理清问题、条件之间的关系。这时，画树状算图的引入，对于大部分学生来说是“迫切需要”的一种帮助。

仍然是抓住关键句“比上海人民广场面积的5倍多2万平方米”，把要求的问题“上海人民广场的面积”用“？”表示（见图）。不看题目，只看树状算图，让学生说说数量之间的关系，大部分学生能够说出“上海人民广场面积的5倍多2万平方米是72万平方米”，这样确实能够帮助大部分学生理解关键句和问题、条件之间的关系。我们可以很明显地感受到树状算图在这里的作用：1．直观形象。2．层次分明。3．化“逆”为“顺”。

2．画线段图

线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法。它具有半抽象半具体的特点，它既能舍弃应用题的具体情节，又能形象地揭示条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路。线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。所以我们在教学中要尽量多地“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维。而且到了四年级，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。

在读题、画树状算图的基础上，让学生尝试独立画线段图，并请学生到黑板前面板演。

结合线段图，进一步理解关键句“比上海人民广场面积的5倍多2万平方米”。追问学生“72万平方米正好是比上海人民广场面积的5倍吗？”（不是，还多了2万平方米）。“那要求上海人民广场的面积就要先求出什么？怎么求？”把这样的问题抛给学生，让学生结合线段图去思考解题的过程。

（三）说

理解是表达的基础，表达可以再现思维过程。只有当学生能用准确、清楚、简炼的语言将解题思路表述正确，才能反映出他的思维过程的正确，才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要。尤其是小学生正处在语言发展期，语言训练就显得格外重要。应用题的教学是训练学生用语言有条理地表达思维过程的重要手段，在教学中，要让学生清楚表达解题思路，从而掌握综合思维能力。在对学生进行数学语言的训练过程中，为了充分发挥语言的“内部思维的、外部交流的、知识内化的”工具作用，要求学生从问题出发，或者从条件去想，或者把条件和问题结合起来去想……总之，凡要求学生想的尽可能要求学生用规范的数学语言说，让学生不仅知其然，而且知其所以然，提高学生的思维能力和表达能力。

二、课堂教学反思

（一）注重解题过程分析，让学生初步感知应用题的结构

在分析、解答应用题的过程中，通过读、画、说、写的形式，引导学生把解题的内在思维过程，变为外在的表现形式，训练学生根据解答步骤用清楚、简洁、准确的语言，有序地说出自己分析解答应用题的思维过程。从而引导学生初步感知应用题的结构，培养学生思维的有序性和思维的严谨性。

（二）掌握应用题的结构，是学会应用题的关键

应用题之所以成为教学难点，主要原因之一就是学生对应用题结构的认识还不够清楚。所谓两步应用题就是将两道有内在联系的一步应用题的其中一个问题变为间接条件使之成为一道两步应用题。学生要解答第二个问题，就必须先解答“中间问题”，使这个“中间问题”将两道一步应用题连接起来，它既是第一步的结果，又是第二步的条件。所以，“中间问题”是解答两步应用题的关键。学生只要把握了两步应用题的结构，就会顺利地解答多步应用题，因为“多步”与“两步”比较，只是“中间问题”的个数不同。

（三）打破学生的瓶颈，突破应用题的难点

每一个教学难点，都至少有一个瓶颈，逆向求一倍数的应用题的瓶颈是学生的逆向思维能力较弱，借助树状算图、线段图，化逆为顺，从而化难为易。在这样的过程中，学生的逆向思维能力会有所提高，但是，学生解决这一类问题存在的难点也说明了在平时的教学中，我们对学生的逆向思维和多向思维能力培养还不够。

总之，在应用题教学过程中，教师只有真实、客观地了解学生对知识理解的思维过程，进行有针对性的指导与训练，才能突破应用题教学的难点，并在训练的过程中培养学生思维的逻辑性。