三维结构面网络模型的建立和验证

2.4.2.1　结构面产状模型的建立

2.4.2.1.1　区域地质构造特点

研究区处于3个四级构造单元交界处，即毕节NE向构造变形区、凤冈NNE向构造变形区及贵阳复杂构造变形区的交接过渡地带，具有复杂多样的构造形迹。库区坐落在团望山盆状向斜西南侧的单斜构造上，岩层产状为65°～81°∠21°～29°，倾向下游偏右岸。区内主要构造以NNE向居多，褶皱以SN向构造为主。区内断裂发育，与坝区有关的主要断层有:①F1断层:分布于库区右岸，距右岸正常蓄水位线0.35～0.8km，断层(库内)出露高程较高(1136m以上)，大致顺河向延伸，断层产状为N20°～30°E/SE∠50°～60°，倾向山内(库外)，断层断距达300m，破碎带宽约10m，角砾岩成分主要为白云岩，钙质胶结，胶结良好，为压性逆冲断层;②F1断层:分布于库首左岸坝肩附近，断层产状为N20°～30°E/ SE∠68°～80°，断层破碎带宽为0.35～1.1m，角砾岩成分主要为钙质、泥质胶结，胶结松散，可见延伸长度约为50m，为张性断层;③F2断层:分布于库区右岸，距右岸正常蓄水位线0.2～0.6km，该断层在白沙井附近与F1斜交，交角为25°～30°，断层(库内)出露高程较高(1057m以上)，断层产状为N20°～30°E/SE∠53°～76°，断层破碎带宽为5.0～9.3m，角砾岩成分主要为方解石，钙质、泥质胶结，胶结松散，可见延伸长度约为500m，为压性断层。左、右两岸受卸荷作用影响，卸荷裂隙发育，其主要发育方向为近于平行河流或与河流小角度相交。据地表调查，卸荷裂隙带宽5～8m，岩层倾向下游微偏右岸。在导流洞出口处发育一组构造裂隙，裂隙走向230°～240°，该组裂隙与岩层层面或软弱夹层组成不利组合。在平硐内发育一组溶蚀裂隙:分布在平硐内27.8～28.4m处，宽20～60cm，为黄色黏土充填，局部为河沙充填，产状为N35°～45°E/NW∠70°～80°，斜跨平硐分布，在平硐内出露(可见)高程为1013.50～1015.30m。

2.4.2.1.2　结构面分组

根据实测结构面产状数据，利用Dips软件绘制了结构面产状上半球等面积赤平投影等密度图，将所有结构面按产状分为四组，结构面分组情况如图2-4所示。每组结构面的条数和平均产状如表2-1所示。与该地区地质构造背景相结合进行分析发现，第四组结构面为岩层层面，其平均产状(70°∠30°)与团望山盆状向斜西南侧的单斜构造产状范围65°～ 81°∠21°～29°一致。第一组结构面和第二组结构面为受河流两岸卸荷作用影响而发育的卸荷裂隙，这两组结构面倾角很陡，且走向沿河流方向(河流总体走向为NNE方向)或与河流走向成小角度夹角。第三组结构面为一组构造裂隙，平均产状为247.74°∠51.95°，该组裂隙与岩层层面或软弱夹层组成不利组合，因此，结构面分组的理论统计分析结果与该地区的地质构造背景相吻合。现场二维露头面上观察到的结构面分布情况与该结构面分组情况也基本一致。因此，采用该分组作为最终结构面优势组的划分结果。

图2-4　结构面产状上半球等面积赤平投影等密度图及结构面优势组划分结果

表2-1　结构面分组情况及各组结构面的平均产状

2.4.2.1.3　结构面产状误差的校正

考虑每条结构面与测线相交的概率，同时考虑测线方向与每条结构面的交角、测线长度和结构面尺寸等影响因素，对各组结构面的产状误差进行分析和校正(吴琼，2012)。由于测线长度一定，各组结构面产状校正结果只与产状分布形式有关，第一至第三组结构面产状校正结果如图2-5至图2-7所示。由第一组结构面平均产状可知，测线与第一组结构面平均夹角约为60°，且由结构面产状的离散性可知，每条结构面与测线的夹角不尽相同，结构面产状的相对频率会发生相应的改变。图2-5为误差校正前后第一组结构面产状相对频率三维柱状图，图2-5(a)为原始观测产状数据的相对频率柱状图，图2-5(b)为校正后产状数据的相对频率柱状图。对比图2-5(a)和图2-5(b)可知，第一组结构面产状数据通过误差校正进行了调整。图2-6给出了第二组结构面产状的误差校正结果，对比图2-6(a)和图2-6(b)可以看出，校正后的第二组结构面产状发生了非常明显的变化，产状位于310°～315°∠70°～75°和310°～315°∠55°～60°两个区间的相对频率发生明显增长，产状为310°～315°∠70°～75°的相对频率从0.0625增大到0.303;产状为310°～315°∠55°～60°的相对频率从0.0625增大到0.352;产状为315°～320°∠65°～70°的相对频率略微增长，从0.0625增大到0.0776;其他产状范围的相对频率有所降低，其中产状为290°～295°∠65°～70°的相对频率降幅最大，从0.375降到0.0906。究其原因，第二组结构面走向与测线走向近似平行，所以该组结构面与测线相交的概率最小，且该组结构面产状的离散性与第一组和第三组结构面相差不大，所以第二组结构面产状误差的校正效果最为明显。图2-7为误差校正前后第三组结构面产状相对频率的三维柱状图，对比图2-7(a)和图2-7(b)可知，第三组结构面产状数据校正后发生略微改变，改变程度与第一组结构面相近。第四组结构面为岩层层面，由于该组结构面的产状数据无离散性，均为70°∠30°，因此每条结构面与测线的夹角均相同，该组结构面产状校正前后无变化，因此未给出校正前后的对比图。

图2-5　误差校正前后第一组结构面产状相对频率三维柱状图

2.4.2.1.4　结构面产状的概率模型

对结构面产状数据分析表明，现有的理论概率分布类型(Bingham分布和球形正态分布)均不适合用来描述该地区结构面产状数据的概率分布类型。研究区结构面产状的分布类型采用经验概率分布类型。经验概率分布是基于校正后的结构面产状相对频率建立产状模型来描述结构面产状出现的频率，在随机生成结构面产状数据时，按照校正后的结构面产状相对频率对其进行生成(Kulatilake等，1990、1993、1996、1998)。基于经验概率分布的结构面产状建模方法能有效减小由理论函数拟合所产生的误差，能够较为真实地反映实际结构面产状的分布情况。

图2-6　误差校正前后第二组结构面产状相对频率三维柱状图

2.4.2.2　结构面尺寸模型的建立

利用结构面迹长的实测数据进行各组结构面迹长概率分布类型的拟合，并采用K-S检验和χ2检验方法对拟合效果进行检验，根据K-S检验的结果判断，对四组结构面数据而言，Gamma分布、负指数分布和对数正态分布均能用于描述迹长的概率分布类型;根据χ2检验结果对各组结构面迹长不同分布类型的拟合优度进行排序，结果如表2-2所示。结果表明，对第一、第三和第四组结构面，其迹长概率分布类型拟合优度排序依次为Gamma分布、负指数分布和对数正态分布;第二组结构面的迹长概率分布类型的拟合优度排序依次为Gamma分布、对数正态分布和负指数分布。可见，对所有四组结构面迹长分布而言，Gamma分布拟合效果最好，各组结构面迹长的相对频率直方图及Gamma分布拟合结果如图2-8所示。

表2-2　结构面迹长的概率分布类型拟合结果

图2-8　各组结构面迹长相对频率直方图及Gamma分布拟合结果

上述结果表明，负指数分布可用于描述四组结构面迹长的分布情况，采用Priest和Hudson(1981)所提出的方法估算每组结构面的平均迹长和迹长标准差，估算结果如表2-2所示。第一组结构面的平均迹长为2.24m，标准差为1.27m;第二组结构面的平均迹长为2.29m，标准差为1.19m;第三组结构面的平均迹长为1.88m，标准差为0.98m;第四组结构面的平均迹长为7.63m，标准差为0.71m。应用Kulatilake(1986)所提出的方法，利用数值分解法将积分转化为求和，根据每组结构面迹长的概率分布类型及特征参数可以获得该组结构面直径的概率分布类型和特征参数，结果如表2-3所示。结果表明，对第一组和第四组结构面，直径概率分布类型的拟合优度排序依次为Gamma分布、负指数分布和对数正态分布;对第二组和第三组结构面，直径概率分布类型的拟合优度排序依次为Gamma分布、对数正态分布和负指数分布。与结构面迹长分布类似，在所有的分布类型中，Gamma分布最适宜用来描述这四组结构面直径的概率分布类型，图2-9给出了各组结构面直径相对频率直方图和Gamma分布拟合结果。由表2-3的计算结果可知，第一组结构面直径的均值为2.06m，标准差为1.31m;第二组结构面直径的均值为2.08m，标准差为1.14m;第三组结构面直径的均值为1.70m，标准差为0.92m;第四组结构面直径的均值为7.25m，标准差为0.63m。与表2-2中各组结构面迹长的均值进行对比发现，结构面直径的均值小于结构面迹长的均值，这是由于本节在估算结构面平均迹长和结构面直径时考虑了结构面与测线(或露头)相交概率的影响。很显然，尺寸越大的结构面越容易与测线(或露头)相交，

表2-3　结构面直径的概率分布类型拟合结果

因此，在测线(或露头)上采集到的结构面迹长均值是可能大于三维空间内结构面直径均值的。传统意义上认为，结构面平均直径大于结构面平均迹长的观点实际上是在每条结构面与测线(或窗口)相交概率一致的假定条件下得出的。

图2-9　各组结构面直径相对频率直方图及Gamma分布拟合结果

2.4.2.3　结构面间距模型的建立和线密度估算

结构面间距的特征参数及概率分布类型拟合结果如表2-4所示。从χ2检验结果来看，指数分布、正态分布、Gamma分布和对数正态分布均可用于描述各组结构面间距的概率分布类型;根据K-S检验结果，对第一组和第三组结构面间距而言，其概率分布类型拟合优度排序依次为负指数分布、对数正态分布和Gamma分布;第二组结构面间距的拟合优度排序依次为负指数分布、Gamma分布和对数正态分布;第四组结构面间距的拟合优度排序依次为Gamma分布、负指数分布和正态分布。图2-10给出了各组结构面间距的相对频率直方图和最佳概率分布类型拟合结果。

表2-4　结构面间距的概率分布类型拟合结果

上述结构面间距均值是基于有限长测线的测量结果得出的，但是进行这些参数的无偏估计需要基于无限长的测线。Sen和Kazi(1984)提出了当结构面间距服从指数分布时间距采样误差的校正方法，表达式如下:

图2-10　各组结构面间距相对频率直方图及最佳概率分布类型拟合结果

其中，E(x)′表示长度为L的测线所获取的结构面平均间距值，1/λ表示基于无限长测线测量结果的平均间距值。将二者之间的相对百分误差α定义为:

将式(2-5)代入式(2-6)可得:

由表达式可知，随着测线长度与平均间距比值(λL)的增大，百分误差逐渐减小，当测线长度与平均间距的比值(λL)达到一定数值时，误差可以忽略不计，若取相对误差为0.5%，测线长度与平均间距的比值(λL)约为7。因此，当测线长度与平均间距的比值(λL)小于7时，需要对平均间距的计算误差进行校正。

表2-4的结果表明，四组结构面间距均可采用负指数分布对其进行描述，因此利用上述方法对平均间距误差进行校正，获得沿测线方向上校正后的平均间距值(表2-5)。由于测线长度约为平均迹长观测值的9倍，可见校正后的平均间距与观测值几乎无差别。根据每组结构面校正后的平均间距值及每组结构面的平均法线方向(由产状分析获得)，计算每组结构面沿平均法线方向的线密度，计算结果如表2-5所示。

2.4.2.4　结构面体密度估算

Oda(1982)在假设结构面产状分布和结构面直径分布相互独立的情况下，利用结构面张量推导出岩体中每组结构面体密度与该组结构面线密度的关系，表达式如下:

表2-5　结构面平均间距校正结果及线密度估算值

式中:(λv)i——第i组结构面的体密度(条/m3);

　　　(λl)i——第i组结构面平均法线方向的线密度(条/m);

　　　E(D2)——结构面直径平方的期望值;

　　　E(|ni|)——|ni|的期望值;

　　　n——结构面的单位法向向量;

　　　i——第i组结构面平均法线方向的单位向量。

根据式(2-8)，利用Ma t l a b编程，根据各组结构面的线密度、结构面直径和产状分布特征计算各组结构面的体密度值。表2 6给出了各组结构面体密度的计算结果。结果表明，鱼简河水库坝址区导流洞出口处裂隙岩体中第一组结构面的体密度值为0.4040条/m3，第二组结构面的体密度值为0.6644条/m3，第三组结构面的体密度值最高，为1.3652条/m3，第四组结构面(层面)的体密度值最低，为0.0398条/m3。

表2-6　各组结构面的体密度估算结果

2.4.2.5　三维结构面网络模型的随机生成和验证

建立结构面网络模型所必需的要素为每组结构面的条数、产状、直径和中心点位置。结构面的条数可根据模型的体积和结构面的体密度确定。由于结构面的间距服从负指数分布，根据统计规律，认为结构面中心点在模型范围内服从均匀分布。结构面产状和直径分别按照所遵循的概率分布类型和相应的特征参数随机生成。按照上述统计规律根据蒙特卡罗法随机生成各条结构面的几何参数，建立尺寸为30m×30m×30m的三维结构面网络模型，如图2 -1 1所示。其中x轴方向为北，y轴方向为东，z轴方向竖直向上。

图2-11　三维结构面网络模型图
(尺寸为30m×30m×30m)

下面利用实测数据对所建立的三维结构面网络模型进行验证。采用Visual Basic语言编制了二维验证截面生成程序，该程序可按照给定的走向和位置在AutoCAD中自动生成三维结构面网络模型的二维竖直剖面图和水平剖面图。利用该自编程序在所建立的三维网络模型上沿测线走向分别截取大小为30m×30m的水平截面和竖直截面，如图2-12所示。该图中各组结构面所产生的迹线用不同颜色加以区分，其中图2-12(a)为位于模型中间的水平截面，截面横轴方向为测线方向(N46°E)，纵轴方向为N44°W方向，图2-12(b)为位于模型中间的竖直截面，该截面走向为测线走向(N46°E)，纵轴方向竖直向上。然后，在竖直截面上每隔2.5m布置一条测线，总共布置11条测线，计算模型中结构面沿各条测线方向的线密度和平均迹长值。下面分别将三维结构面网络模型验证剖面上各组结构面的产状、平均迹长和线密度与实测数据进行对比。

图2-12　三维结构面网络模型二维验证截面图

图2-13　三维结构面网络模型中各组结构面的二维验证截面图

图2-13展示了三维结构面网络模型中各组结构面的水平截面图和竖直截面图。由于现场采集结构面数据的测线走向为N46°E方向，为了方便对模型结果进行验证，各组结构面的水平验证截面选取了N44°W和N46°E两个方向所夹剖面，而竖直验证截面选取走向沿测线方向(N46°E)的剖面。

图2-13(a)、(b)为第一组结构面(平均倾向为190.7°，平均倾角为74.3°)的验证截面图，从N44°W和N46°E两个方向所夹的水平面上的迹线分布情况看，图中迹线的平均走向约为100°和280°，这个结果与根据结构面平均产状和截面走向所计算的结果一致。在走向为N46°E的竖直截面图上，迹线的倾向与N46°E方向相反，因为结构面的平均倾向与截面走向(N46°E)的夹角在90°～180°范围，在同一图上根据迹线的平均倾角(平均视倾角计算值为71.0°)也可以判断模拟结果的正确性。

图2-13(c)、(d)为第二组结构面的模拟结果，第二组结构面的平均倾向为302.6° (平均走向为212.6°或32.6°)，平均倾角为67.6°，因此这一组结构面在水平截面上的迹线应该与N46°E(46°)方向夹角较小，近似平行，图2-13(c)证实了这一点。由于第二组结构面的平均倾向与N46°E方向的夹角为103.4°，该角度与90°接近且大于90°，所以在竖直截面上的结构面迹线的倾向与N46°E方向相反。从图2-13(d)中可以看出，迹线的倾角范围与第二组结构面平均视倾角的计算值(29.4°)一致。

图2-13(e)、(f)为第三组结构面的模拟结果，该组结构面体密度最大，平均倾向为247.7°，平均倾角为52.0°。由于结构面产状离散性较大，因此该组结构面在水平截面和竖直截面的迹线分布情况在较大范围内变化，水平截面上的迹线展布满足该组结构面的平均走向(142.0°或322.0°)。在该截面上，近似平行于N46°E方向的结构面是由该组结构面中倾向300°～310°的结构面所产生的，由于该组结构面的平均倾向与N46°E方向的夹角在0°～90°范围内，因此竖直截面图显示的迹线倾向与N46°E方向一致。同时通过计算所得该组结构面在此竖直截面的视倾角应为49.9°，与图2-13(f)显示的结果一致，与N46°E方向近似平行的迹线产生于倾向与窗口走向垂直的结构面。

图2-13(g)、(h)为第四组结构面(层面)的模拟结果，层面的平均倾向为70.0°，平均倾角为30.0°，平均走向为120°或300°，因此水平截面上迹线与46°所夹角度为74°左右，证明了图2-13(g)所示水平截面结构面网络的正确性。层面平均倾向与N46°E方向所夹夹角为24°，因此如图2-13(h)所示迹线倾向与N46°E方向一致，计算所得视倾角为27.9°，与竖直截面图显示的结果一致。

以上对比分析结果表明，模拟生成的结构面产状与结构面实测数据产状分布吻合。

沿测线方向线密度的模拟值和实测值如表2-7所示。结果表明，所建立的三维结构面网络模型中各组结构面沿测线方向的线密度模拟值的误差范围为5.2%～7.8%，在结构面网络模拟中若相对误差小于30%，则通常认为模拟结果贴近实际情况，因此该结果证明了所生成的三维结构面网络模型的准确性。

表2-7　基于实测线密度的结构面网络模型验证结果

表2-8为基于迹长数据的结构面网络模型验证结果。结果表明，结构面平均迹长模拟值的误差范围为1.79%～13.5%，这个误差范围在结构面尺寸建模中是完全可以接受的。同时，对迹长的模拟数据进行分析可知，在四种备选的概率分布类型中(Gamma分布、对数正态分布、指数分布和正态分布)，Gamma分布最适合用来模拟结构面迹长的概率分布形式，这一点与结构面迹长的实测数据分布规律完全一致。

表2-8　基于实测迹长数据的结构面网络模型验证结果

以上利用实测数据对沿测线走向的二维剖面上结构面的产状、线密度和平均迹长进行了验证，验证结果表明所建立的三维结构面网络模型与实测数据非常吻合，因此，如图2-11所示模型可作为鱼简河水库坝址区导流洞出口段裂隙岩体的最终三维结构面网络模型。本书后面章节将基于所建立的岩体结构模型，对研究区裂隙岩体的力学参数尺寸效应、力学参数与结构面张量的关系、力学参数的各向异性特征以及正交各向异性本构关系等进行更深入的研究。