相关的意义和种类

统计主要是研究社会经济生活存在相互依存、相互制约、相互影响的关系。 例如，企业的规模和经营费用的关系、工资增长和劳动生产率变动的关系、家庭收入水平和支出的关系、劳动机械化水平与劳动生产率的关系。 无疑，从数量上研究这些现象相互依存关系，分析现象变动的影响因素和作用强度，对于加强经济的科学管理，发挥统计工作的职能都有其现实意义。 对于社会经济现象相互联系的分析研究仍然离不开现象总体特点的剖析。

现象总体包含许多单位，表明单位特征的数量标志可能有很多个，只要仔细分析和留意观察就会发现总体中往往有两个有关系的数量标志——变量，它们所出现的变量值是一一对应的。 例如，居民家庭既有收入的标志，也有消费支出的标志，从而，每一家庭有年收入金额的数量，相应也有年消费金额的数量。 播种面积有收获量的标志，也有施肥量的标志，对每亩播种面积来说，这两个数量也是对应的。 工厂有原材料投入的标志，就有产品产出标志，对同类工厂来说，投入与产出的数量是对应的。 每个人有身高标志，也有体重标志，它们的数量表现也是成对的。 一般地说，在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量值所组成的总体称为二元总体。 推而广之，如果是由两个以上相互对应的变量组成的总体，便称为多元总体。

对于这样的总体，我们研究的主要内容是：

①两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何？ 例如，家庭的消费支出是否和它的收入水平有关，商业企业的流通费用率和企业的规模是否存在关系，关系密切到什么程度，等等。

②如果存在关系，那么关系的具体形式是什么？ 例如是线性关系，还是曲线关系？ 怎样找出一个合适的方程来表示这种关系。

③怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变动？ 例如从居民收入的变化估计商品营业额的变化，从投资额的变化估计社会总产值的变化等。

相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相互关系的统计分析方法。

8．1．1 相关关系的概念

在进行相关分析时首先要进行定性分析，即从总体的一系列标志找到其中有联系的标志，即确定自变量（因素标志）和因变量（结果标志）。

根据结果标志对因素标志的不同反映，可以把现象总体数量上存在的依存关系划分为函数关系和相关关系。 函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定。

相关关系是不完全确定的随机关系。 在相关关系的情况下，因素标志的每个数值，都可能有若干个结果标志的数值。 所以，相关关系是一种不完全的依存关系。 例如，工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高，但不意味着做同样工作的几个同级工人都有同样高的劳动生产率。 又如，水稻播种的株行距确定了，但每亩的产量却有多有少，并不随株行距完全确定。 其他如劳动生产率与工资水平的关系，商品流转规模与流通费用水平的关系，投资额和国民收入增长的关系等都是如此。 究其原因是，现象在数量上受各种各样因素的影响，其中错综复杂的关系有些属于人们暂时还没有认识的，或者被认识但还无法控制，而有些计量上的误差，都造成现象之间变量关系的不确定性。 但是不确定的变量关系还是有规律可循的，经过人们大量观察，会发现许多现象变量之间确实存在着某种规律性，把那些影响结果标志数值的其他一些次要因素、偶然因素都抵消，抽象了，使相关关系通过平均值明显地表现出来。

函数关系与相关关系的联系表现在，对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。

8．1．2 相关的种类

现象的相关关系可以按不同的标志加以区别。

1）按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关

两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称这两种标志间的关系为完全相关。 在这种情况下相关关系即成为函数关系，可以用一定方程式准确地表示。 两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关；两个现象之间的关系，介于完全相关和不完全相关之间称为不完全相关，这是统计分析的主要研究对象。

2）按相关的方向分为正相关和负相关

正相关是因素标志和结果标志的数量变动方向一致。 例如，收入和支出的关系。 负相关是因素标志和结果的变动方向相反。 例如，商品流通企业的规模和流通费用率的关系。

3）按相关的形式分为线性相关和非线性相关

如果把两个具有相关关系的现象放在直角坐标系中，给定x，y的分布情况大致在一条直线周围，这两种相关称为线性相关。 如果现象相关点的分布并不表现为直线关系，而近似于某种曲线关系，则这种关系就称为非线性相关。

4）按影响因素的多少分为单相关和复相关

这是按影响结果标志的因素标志数目多少对相关进行的分类。 如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称为单相关或简相关。 例如，在计件工资的条件下，工人一天的工资与其完成产量成相关关系，这时所研究的只是两个标志的相关关系，所以称为单相关。 统计实践中，经常分析若干个因素标志对结果标志的影响，这种关系即为复相关，又称多元相关。

8．1．3 相关分析的主要内容

①确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态和方向，相关关系的密切程度。 其主要方法是绘制相关图表和计算相关系数。

②确定相关关系的数学表达式。 为了测定现象之间数量变化上的一般关系，必须使用函数关系的数学公式作为相关关系的数学表达式。 如果现象之间表现为直线相关，采用配合直线方程的方法；如果表现为曲线相关，就采用配合曲线方程的方法。 这是进行判断、推算和预测的依据。

③确定因变量估计值误差的程度。 使用配合直线或曲线的方法可以找到现象之间一般的变化关系，即自变量变化时，因变量一般会发生多大的变化。 根据得出的直线方程或曲线方程可以给出自变量的若干数值，求得因变量相应的若干个估计值。 估计值和实际值是有出入的，确定因变量估计值误差程度大小的指标是估计标准误。 估计标准误大，表明估计较不精确；估计标准误小表明估计较精确。