【摘要】：原系统的状态方程、输出方程、状态观测器方程、基于观测器状态的反馈控制方程分别为n阶原系统及n阶观测器使得基于观测器的状态反馈的最终系统的阶数为2n。试设计一基于观测器的状态反馈系统，使闭环系统的极点为sk1，2＝－7．07±j7．07，状态观测器的极点为sg1，2＝－50。
如图8-9所示是基于观测器的状态反馈系统的原理。原系统的状态方程、输出方程、状态观测器方程、基于观测器状态的反馈控制方程分别为
n阶原系统及n阶观测器使得基于观测器的状态反馈的最终系统的阶数为2n。该系统的状态空间描述经迭代求解可写成
图8-9 基于观测器的状态反馈
对其中的系统矩阵
进行线性变换：
线性变换后的系统矩阵表明系统的特征值分别由反馈系统［A－BK］的特征值和观测器系统［A－GC］的特征值组成，两部分的特征值（或者说极点）可独立配置，这就是基于观测器的状态反馈设计的分离特性。
［例8-14］ 设系统
试设计一基于观测器的状态反馈系统，使闭环系统的极点为sk1，2＝－7．07±j7．07，状态观测器的极点为sg1，2＝－50。
［解］ （1）判别能控及能观性。
系统能控又能观，可以进行基于观测器的状态反馈的系统配置。
（2）系统极点配置。
状态反馈系统的特征方程为
根据对系统性能的要求，理想极点下的特征方程为
（s＋0．707－j7．07）（s＋0．707＋j7．07）＝s2＋2×7．07s＋2×（7．07）2＝0
比较此两特征方程，有k1＝1，k2＝0．0914。即K＝［1 0．0914］。
（3）状态观测器极点配置。
状态观测器的特征方程为
按题意要求希望极点下的观测器特征方程为
（s＋50）2＝s2＋100s＋2500＝0
比较上述特征方程，得g1＝95，g2＝2025，即G＝
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