状态观测器设计

用状态反馈进行极点配置，需要反馈所有状态变量。但在许多实际情况中，不是所有状态变量都能通过物理传感器检测得到，往往只有输入和输出可直接检测，此时可采用状态观测器估测各状态值以实现状态反馈。

对于式（8-11）所描述的系统，可以构造一个动态系统，以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态就作为原系统状态的重构状态，且渐近于x，即则称该重构系统为原系统的一个状态观测器。

可以证明：若线性定常系统完全能观，则状态变量x可由输出y和输入u进行重构。

设重构的动态系统与原系统的结构和参数均相同，即

由于状态不能直接测量，可利用输出量之间的差值

利用能检测到的，通过输出误差反馈阵G形成校正通道，将其反馈到重构系统中，用以调整观测状态，其原理框图如图8-8所示。

图8-8 状态观测器

由图8-8知重构的状态方程为

经整理后的观测器方程为

可看出观测器以原系统的输入和输出作为输入。

由式（8-11a）减去式（8-13）可得

显然要使成立，则必须（A－GC）的特征值（或观测器极点）全部为负实部，即确保观测器稳定。

观测器的快速性和抗干扰性均取决于（A－GC）。因快速性和抗干扰性在一定程度上互为矛盾，故应当恰当选择观测器的极点（即A－GC的特征根），一般可取其为系统固有频率的五倍左右。

［例8-13］ 有一线性定常系统

试设计一个全维状态观测器，取观测器的极点为λ1＝－1．8＋j2．4和λ2＝－1．8－j2．4。

［解］ （1）判定系统能观性。

能观判别阵

的秩为2，故系统能观。

（2）观测器特征方程

（3）由题中观测器的期望极点得观测器的期望特征方程为

（λ＋1．8－2．4j）（λ＋1．8＋2．4j）＝λ2＋3．6λ＋9＝0

（4）比较两特征方程，由同阶次项系数相等得g1＝29．6、g2＝3．6。

得最终的状态观测器为