让人类生活得更加美好

自从牛顿和莱布尼茨发明了微积分，实现了物理学的数学化之后，科学家对计算的需求大大增加。莱布尼茨为此感叹：“一个优秀的人像奴隶一样把时间耗费在计算这一苦差事上，真是太不值得了。”他因此发明了一种类似机械化算盘的机器，只要摇动四周的轮子，就可以做加法或乘法运算，这比早些时候帕斯卡尔发明的台式加法器要高级。但到了19世纪，异想天开的英国数学家巴比奇却认为，计算机应该以精确的、数学形式的逻辑为基础，不久，爱尔兰人布尔发明了新形式的数学—布尔代数。

在洛斯阿拉莫斯，原子核裂变过程中所提出的大量计算任务，促使冯·诺伊曼关注电子计算机的研制情况。《博弈论与经济行为》出版的当年，他在月台上遇到了第一台电子计算机ENIAC的设计师，后者向他做了汇报。冯·诺伊曼立刻予以关注。他发现这台机器的主要缺陷是，仍采取以往机电式计算机的“外插型”。冯·诺伊曼亲自参与宾夕法尼亚大学和高研院两台计算机的设计。他建立了计算机内部最主要的结构原理—存储程序原理，确定由五个部分组成，即计算器、控制器、存储器、输入和输出装置。

与ENIAC相比，这两台机器有不少改进，最重要的是：将十进制改为二进制，程序和数据均由二进制代码表示；程序由外插变成内存，当算题改变时，不必变换线路板而只需更换程序。由存储原理构造的电子计算机被称为冯·诺伊曼型机，或冯·诺伊曼结构，这一结构一直使用至今。冯·诺伊曼被誉为“电子计算机之父”，他本人担任高研院计算机技术研究所所长。1951年，他设计的电子计算机IAS终于获得成功，其运行速度是ENIAC的数百倍。

不过，冯·诺伊曼本人对计算机的主要兴趣并不在于设计与制造，而是如何利用这种新型工具，开创现代科学计算的新天地。1950年，冯·诺伊曼领导了一个天气预报研究小组，完成了数值天气预报史上首次成功的计算。随着天气预报和其他科学、工程领域计算需要的增加，计算方法对于计算速度的提高可以说与计算机硬件同等重要，于是在纯粹数学与应用数学之外，一门新的数学分支计算数学应运而生，冯·诺伊曼无疑也是这门学科的早期奠基人。

在历史上，许多民族的数学家都创造了各种便捷的数值计算方法。换句话说，计算机有其适合的计算方法和技巧。在这方面，冯·诺伊曼做出了许多重要贡献，他先后创造了蒙特卡诺等10来种计算技巧，在各个领域得到了广泛的应用。蒙特卡洛是一种通过人工抽样寻求问题近似解的方法，它将需要求解的数学问题化为概率模型，在计算机上实现随机模拟获得近似解。举例来说，在总统选举以前，只需少量取样或随机取样，民意调查者就会对投票选举结果做出较准确的判断。

冯·诺伊曼之墓，普林斯顿公墓

蒙特卡洛方法体现了计算机处理大量随机数据的能力，是计算机时代新型算法的先锋。先是模拟产生各种概率分布的随机变量，继而用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。这一方法在金融工程学领域也得到广泛的应用，比如金融衍生产品期权、期货、掉期等的定价及交易风险估算，变量的个数（维数）有时高达数百甚至上千个，这就是所谓“维数的灾难”。蒙特卡诺方法的优点在于，它的计算复杂性不依赖于维数。

如果冯·诺伊曼活到今天，看到计算机数量激增和能力提高，无论公司、机关还是学校、家庭，无论上天还是入地都不可或缺，一定会倍感欣慰。用冯·诺伊曼女儿的话说：“虽然成年人因电子游戏带坏了青少年而指斥计算机，但这可能会使他感到有趣，甚至窃喜，因为他的个性中有童真、嬉戏的一面。”可是，我们也有理由猜测，冯·诺伊曼在惊诧于计算机造福全社会和全人类的同时，也会为它没能帮助在科学上取得更大的成就而沮丧。