制造混沌的实验

时间：2022-02-13 理论教育版权反馈

【摘要】：为了弄清所出现的究竟是混沌还是完全的混乱和随机，罗伯特·肖他们做了更为深入的研究。按照模拟数据绘出的b图和按照实验数据绘出的a图极其相似，两者都分布在有限空间且均有结构，这正是混沌所具有的特征。总之，我们通过滴水龙头这一简单系统，不仅制造出了混沌，而且也看到了从周期性态到混沌状态的转化演变过程。

制造混沌的实验

读了前面几节后，也许会有人发问:混沌是不是算出来的?这是误会，其实混沌是普遍存在的真实现象，只要仔细观察，到处可见。甚至你可以亲自动手制造出混沌来。这方面的实验人们已经做过好多了，下面介绍一个最常见的也是最容易实现的滴水龙头实验。

水龙头家家都有，水龙头滴水人人见过。但若问:滴水有规则吗?也许很多人会回答:当然有规则，不仅有，而且还是周期性的，古人还用它来计时呢!那我们来做实验看个究竟吧。不过要提醒你，规则周期性要求每相邻两滴水之间的时间间隔是恒定的，那样才能计时，在整个实验过程中，始终要注意检验这一点。如果你没有精确的测时装置，可以像图1－4那样，让水滴滴在麦克风甚至罐头筒上，通过听它的声音来判断时间间隔大小的变化。最初美国加州大学圣克鲁斯分校的罗伯特·肖(RobertShaw)等4位研究生，背着导师在地下室研究混沌时，就是这么做的。

图1－4　滴水龙头实验

当水龙头打开一点点，水在龙头口慢慢积累，逐渐增大到表面张力不足以战胜地球引力时，它就脱落形成一滴掉到麦克风上，产生叮的一声响。然后这一过程周而复始地进行，水滴有节律地反复下落，每相邻两滴之间的时间间隔，你根本听不出有任何区别来。当然可以认为这是周期性的规则动作。

把龙头再稍微开大一点，水滴的形成加快了，两相邻水滴的时间间隔缩短了，但仍有规则。只要非常小心地开大水龙头，你会听到一系列的叮—叮—叮的滴水声，很有节奏。美妙的周期性音响令人赞叹。有时你也能听到吧嗒—吧嗒—吧嗒的声音，这表示一对水滴靠得很近，过一会又来一对。这仍是规则的，但与前面的相比是不同的规则了。这种情况的时间间隔是一长一短的。

把龙头继续开大，直到水滴汇合成细流之前(如果不小心拧过头，出现了细流的话，算你失败，再来一次)，你会发现滴水的周期性节奏消失了，变得纷乱而不规则，时间间隔长短无序，有长有短，有快有慢，体积也不等，有大有小，有多有少。听到的也是乱弹琴声。这就表明，滴水由一个可以预测的规则行为变成了不可预见的混沌行为。

图1－5　改进的滴水实验图

它是混沌吗?为了弄清所出现的究竟是混沌还是完全的混乱和随机，罗伯特·肖他们做了更为深入的研究。首先，他们对实验装置(如图1－5，那样)完善了，对滴水的时间间隔通过光学仪器进行了准确测量，得出一串串时间间隔的数据序列。分析这些序列，表明它们和龙头开启程度、水质情况、水温和表面张力、重力加速度等多种因素有关。在滴水很慢时，确是简单的周期过程，滴水增快后出现倍周期过程，滴水快到一定程度时变成非周期过程。接着他们又发明了一种处理时间序列的数据重组技术，就是在直角坐标系的x轴上标出第1～2滴之间的时间间隔，在y轴上标出第2～3滴之间的时间间隔，在z轴上标出第3～4滴之间的时间间隔，这3个数在坐标图中确定一个点。然后，用第4～5滴，第5～6滴，第6～7滴之间的3个时间间隔数值，确定出第二个点。如此重复循环下去，直到用完所有数据，就可以确定出许多点来。如果滴水是周期性的规则行为，所有间隔都相等，那么这许多个点都落在同一位置。对于间隔长短有规律变动情况，这些点分别落在两个或有限几个不同位置上，这仍属于周期性行为，不过不是简单周期而是倍周期的。如果滴水不规则，但这许多点分散在一个有限空间范围内而不重叠，并形成某种奇特的结构图形(叫做奇怪吸引子)，那么这种非周期的行为就是混沌了。图1－6(a)所示的就是罗伯特·肖等人根据一个长达5000多次观测的时间间隔序列，重建并标绘出的三维图。他们还根据水的流速、粘度、表面张力等因素，建立了一个简单模型，用3个非线性方程的方程组模拟滴水过程，用计算机计算并将结果绘制成图1－6(b)。按照模拟数据绘出的b图和按照实验数据绘出的a图极其相似，两者都分布在有限空间且均有结构，这正是混沌所具有的特征。如果不是混沌而是完全的混乱和真正的随机的话，则点子是乱打的，分布在整个图形空间，而且毫无结构可言。从滴水实验的时间数据重组中，我们可以很清楚地看出混沌与混乱的原则区别来。