阶跃光纤中光波传播规律分析

13.1.1　阶跃光纤中光波传播规律分析——表面波机理

阶跃光纤又称反射型光纤，这里讨论的阶跃光纤主要针对阶跃多模光纤。

本节将重点阐明阶跃光纤的光波导本质，并分析全反射条件下阶跃光纤折射光波形成的表面波机理。

由n₁和n₂（n₁＞n₂）两种各向同性、均匀、透明介质，作为光纤芯与包层材料所构成的阶跃光纤（亦为均匀光波导），在其芯与包层界面处，当入射光波（平面波）满足全反射条件时（n₁＞n₂，且入射角θ≥全反射临界角θ_c），则界面处将产生全反射。深入分析表明，此时界面处将出现不同于一般反射、折射的物理现象，即不仅存在反射光波，而且存在被称之为“表面波”的折射光波。因而，阶跃多模光纤实质为介质光波导。

如图13.1所示，设平面波在界面处的入射、反射和折射光波的电场强度矢量分别为

上式中，k、k＇、k″分别为代表入射、反射和折射光波传输系数的波矢量。

图13.1　全反射条件下阶跃光纤界面处折射光波的分析

以下重点研究反映折射光波特性的折射光波传播系数波矢量k″。折射光波的位相因子应由k″r决定，而在子午面内

k″r=k_x″x+k_z″z　　　　　　　　　　　　（13.2）

上式中，k_z″、k_x″分别代表折射光波沿z轴（光传播方向）和x轴（垂直于光传播方向）方向的分量，且分别有

将式（13.3）、式（13.4）代入式（13.2），应有

将上式代入式（13.1）（c）应有

上式中位相因子项ksinθz=k_zz代表折射光波在第二介质中沿+z方向的相移；复振幅项则表示场强振幅沿x方向的变化规律，存在两种可能的解。然而进一步的分析表明，若复振幅中的位相因子项前取“+”号，则在x＞0的半空间中，随着x的增大，其振幅将按指数规律迅速增大，这将违背场强在无穷远处应有界或为0的边界条件。为此，复振幅位相因子前应取“－”号作为方程解，“+”号应弃之。最终解应为

式（13.7）表明，在阶跃光纤（均匀光波导）芯与包层界面满足全反射的条件下，折射率为n₂的包层介质中，确实存在着沿+z方向传播、而其场强振幅沿+x方向按指数规律迅速衰减的折射光波。由于折射光波透过界面迅速衰减，因而它只存在于界面附近的一薄层内。为分析此薄层的厚度，定义“穿透深度”为：“当振幅衰减至界面处（x=0）振幅的1/e倍时沿x方向的深度x₀”。若界面处振幅为E₀″，则由式（13.7）应有穿透深度为x₀的如下关系式：

由上式可解出穿透深度：

上式表明，折射光波穿透n₂介质的薄层厚度是与入射光波长具有相同数量级，且入射角θ与全反射临界角θ_c的差值越大，则x₀越小，即折射光波衰减越快。

由于折射光波按指数规律迅速衰减，迅即消逝，故称这种波为“倏逝波”（evenescent wave）。倏逝波的衰减规律在光频波段已由实验证实。

这种倏逝波由于是紧贴着n₁、n₂两种不同介质之间界面沿z轴方向传播的一种电磁波，而没有离开界面沿x方向辐射的电磁波能量转换，因而又称为“表面波”（Surface wave）或“界面波”。由于它满足场强在无穷远处为0的边界条件，因而是“正常波”。

对于由均匀介质n₁、n₂构成的阶跃光纤（均匀光波导）中电磁场存在的综合分析结论是：入射光波和反射光波形成的电磁场集中在纤芯内部，而折射光波形成的电磁场则是集中在由n₁、n₂介质构成的光波导界面外的薄层中。全部电磁场是被限制在光波导中及其表面附近。这种波导机构所引导的由入射波、反射波、表面波叠加形成的传导波是一种特殊的波，它在波导中及波导周围的薄层空间内的传播机制示意图如图13.2所示。

从能量角度考虑，在全反射条件下实际发生的物理过程是，入射光波以θ＞θ_c射至n₁与n₂的界面上，除一部分能量转换为反射光波能量反射回n₁介质外；另有一部分折射光波（表面波）的能量在半周内进入n₂介质，并在界面附近的薄层中储存起来，而在随后的半周内，这部分能量又释放出来，转换为反射波能量，从n₂介质返回n₁介质。总之，折射光波的能量是跨越界面作往复循环的，但最终结果是使穿过界面流到n₂介质中的平均能流量为零（见图13.3），亦即使反射光波的平均能流密度在数值上与入射光波的平均能流密度相等，从而实现了入射光波能量全部被反射回n₁介质中，这就是全反射的实质物理过程。

图13.2　波导机制示意图

图13.3　界面处表面波能流分析

正是由于阶跃光纤的这种表面波机理与全反射效应，因而保证了满足全反射条件的入射光能量能在纤芯及包层界面连续发生无数次全反射向前传输，能量损耗很小，因而阶跃光纤可视为均匀光波导。

最后应该指出，进入阶跃光纤（均匀光波导）中不满足全反射条件（即θ＜θ_c）的另一部分光能量，其入射光波将会发生部分反射、部分折射。其中，进入包层n₂介质中的折射光波将形成能量的向外辐射和损耗，这就是部分反射条件下的“辐射波”。