［光］照度

8.1.4　［光］照度

当光通量到达某一表面时，该表面被照明的亮暗程度，可以用“［光］照度”（简称“照度”）E、E_v来描述。

当被照面受到非均匀照射时，若照射到表面一点处元面积dA上的光通量为dφ_v，则定义该点的［光］照度E_v为dφ_v与dA之比，即

显然，［光］照度在数值上就等于投射在单位面积上的光通量。

若面积为A的表面被均匀照明，投射到该面积上的光通量为φ_v，则其整个表面上的［光］照度为一常量，即有

［光］照度的单位是“勒［克斯］”，以符号表示为lx。定义1流明光通量均匀地照射在1平方米表面积上所产生的［光］照度为1“勒［克斯］”（即1lx=1lm/m²）。经常使用的还有非国际标准的英制等其它单位，其中一个较大的单位是“辐透”（ph）”。定义1lm光通量均匀地照射在1cm²表面积上所产生的［光］照度为1“辐透”（lm/cm²）。显然，应有1ph=10⁴lx；此外，还有采用呎·烛光（lm/呎²）作为［光］照度的单位，呎·烛光与勒克斯之间的换算关系为（1呎=0.3048米）：1呎·烛光=10.764勒克斯。

表8.5给出了各种［光］照度单位的换算表。

表8.5　［光］照度单位换算表

表8.6给出了部分情况下观察所需要或可能达到的［光］照度值。

表8.6　部分情况下观察所需要或可能达到的［光］照度值

［例8.2］　一个100W的白炽灯，其发出的总光通量1250lm，设其各向发光强度相等，求以灯丝为中心，半径分别为1m、2m、5m的球面上的照度各是多少：

［解］：设灯丝位于球心处，其平均发光强度为

距灯丝不同距离球面的照度应为：

图8.8　光照度的距离平方反比定律

若R分别为1、2、5m，则计算得到的E_v值分别为99.47、24.87、3.98lx。

上述计算表明，由于单位立体角内发出的光通量不变，而与单位立体角对应的面积A按R²的规律增大，因而照度E_v与R²成反比。

下面导出点光源直接照射某一元面积的照度公式。如图8.8所示，设点光源P不经任何光学系统，直接照射与其距离为l的元面积dA。dA对光源所构成的元立体角为dω，该元光束的轴线PO与元面积的法线ON之间的夹角为θ，若知光源在PO方向的发光强度为I_v，则点光源P在该元立体角内所发出的光通量应为：dφ_v=I_vdω。由图可知应有dω为

将其代入如下公式则得到：。

若此光通量全部投射到元面积dA上，则由公式（8.31）得到元面积dA上的照度为

上式表明，点光源在元面积上所产生的［光］照度（E_v），与点光源的发光强度（I_v）以及照射元光束的轴线与面元法线夹角（θ）的余弦成正比；而与点光源到面元距离（l）的平方成反比。因此，上式又称为［光］照度的距离平方反比定律。

特殊情况。当θ=0，即点光源垂直照射面元dA时，则有

以上由点光源所导出的公式，对于光源的大小与距离相比较小的情况亦可应用。

多个点光源在被照平面各点所产生的照度，应等于各点光源所产生的照度之和，即

图8.9　比较法目视光度计测发光强度的原理

上述照度公式常用于比较法测定光源的发光强度。如图8.9所示，设P₁为一个已知发光强度为I₁的标准光源，P₂为待测光源，其发光强度为I₂。若用它们分别照明屏S上具有相同性质的两个表面（例如两表面可以涂反射系数近于1的氧化镁材料），然后设法利用一套装置（例如全反射棱镜组），将两支光路引至同一视场中（例如圆视场中的左半圆与右半圆）进行比较。沿着P₁、P₂连线的方向调整屏的位置，即改变距离l₁、l₂，直至观察者判定两半视场照度相等（人眼可以相当灵敏地判定两相邻视场照度的是否相等），则应有

上式表明，当已知发光强度I₁时，只要准确地测定l₁、l₂，即可求出待测光源的发光强度I₂。这就是各种目视光度计的基本原理。

［例8.3］　直径3m的圆桌中心上方2.5m处吊一只40W的白炽灯，其发光效率为8.75，若该光源可近似视为各向均匀发光的点光源，求圆桌中心与边缘的照度。

解：该灯泡发出的总光通量为：φ_v=η·φ_e=8.75×40=350（lm）

由于它可以近似视为各向均匀发光的点光源，其平均发光强度为

对圆桌中心，l₀=2.5（m），该点照度为：

对圆桌边缘，以、 代入式（8.33），则得到边缘点照度为：。