【摘要】：如图8.22所示为一共轴球面系统，轴上物点A处面元ds的亮度为L，且在各方向亮度相同。入瞳的孔径为D，ds对D的张角为2U。根据式，由面元ds射入入瞳的总光通量应为上式即为轴上像点的照度公式。上式表明，光学系统轴上像点的照度不仅与物面亮度L、系统的透过率τ成正比，且与像方孔径角正弦的平方成比例，因此增大光束的像方孔径角对提高像面照度具有重要意义。
8.4.1 轴上像点照度公式
如图8.22所示为一共轴球面系统，轴上物点A处面元ds的亮度为L，且在各方向亮度相同。入瞳的孔径为D，ds对D的张角为2U。根据式（8.45），由面元ds射入入瞳的总光通量应为
φ=πLdssin2U
图8.22 共轴球面系统轴上像点照度计算
相应地，由系统出瞳射至ds＇（ds的共轭像）上的光通量亦应有
φ＇=πL＇ds＇sin2U＇ （8.80）
根据式（8.59），并考虑经系统后的光能损失，系统的像方亮度与物方亮度应有如下关系：
将式（8.81）代入式（8.80），得到
根据照度定义，应有像面中心点（轴上像点）的照度为
若像空间与物空间介质的折射率相等，即n＇=n，则上式变为
E0＇=πτLsin2U＇ （8.83）
上式即为轴上像点的照度公式。式中若L以cd/m2为单位，则E0＇以lx为单位。上式表明，光学系统轴上像点的照度不仅与物面亮度L、系统的透过率τ成正比，且与像方孔径角正弦的平方成比例，因此增大光束的像方孔径角对提高像面照度具有重要意义。
由像差理论得知，对轴上点附近的小视场范围，若成完善像，应满足正弦条件，即有
若物像方为同种介质，应有
将上述关系代入式（8.84），则得到
对照相物镜，物距通常远大于物镜焦距，因而可近似认为像面在物镜像方焦面上，故有
将上式代入式（8.83），则得到
上式清楚地表明，照相物镜的像面中心照度与其相对孔径的平方成正比，因此相对孔径
是照相物镜的一项重要性能指标。
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