薄透镜与薄透镜组

3.8.3　薄透镜与薄透镜组

利用式（3.60）～式（3.64）可精确地计算有限厚度单透镜的焦距和基点位置，但太繁琐了。对绝大多数实用的透镜来说，透镜厚度与其焦距或球面曲率半径相比是一个很小的数值。当厚度d与r₂－r₁的绝对值相比很小时，可在上述公式中，相对于（r₂－r₁）值将d略去，则得到如下一组近似计算公式，可称之为透有限镜薄的计算公式：

利用上述近似公式计算所产生的误差是由d与（r₂－r₁）的比值决定的。由于实际透镜的厚度均较小，因此近似计算公式可以基本准确地计算出透镜的焦距和基点位置。

［例3.5］　位于空气中的一双凸透镜，其参数为r₁=100，r₂=－200，d=10，n=1.5163。试用精确公式和近似公式两种方法进行计算，并比较其结果。

［解］：两种方法计算结果见表3.7。

表3.7　［例3.5］的精确与近似计算结果

表中的计算结果表明，在满足d《│r₂－r₁│的条件下，用近似公式计算的误差是不大的，但却可使计算大为简化。

当透镜的厚度d比球面曲率半径或焦距小得多，并且主面位置和间距对所考虑的问题无关紧要时，可以认为透镜的两主面与顶点均重合在一起，即可取d=0，代入式（3.61）～式（3.65），则得到如下的无限薄透镜公式组：

图3.36　薄透镜示意图

我们称略去厚度不计的透镜为薄透镜，或称透无镜限。薄通常用图3.36（a）和（b）的形式分别代表具有正光焦度和负光焦度的薄透镜。

薄透镜的光学性质仅由其光焦度或焦距所决定，其光焦度特性则仅由两折射面的曲率半径决定，而与厚度d无关。常用的薄透镜物像共轭位置、焦距以及结构之间的关系为

用薄透镜的概念处理问题可使作图和计算大为简化。在很多实际应用中，常首先把实际透镜组看成是薄透镜组，用薄透镜组的成像规律来近似地反映实际透镜组的成像规律；在光学系统的初始计算中（处形尺寸计算），也是先假定各光组是薄透镜组；此外，薄透镜的概念和理论在像差理论和光学设计中均具有重要意义。

由两个以上共轴薄透镜组合起来的光学系统，称为薄透镜组。对于薄透镜的组合，同样存在着求其等效复合系统的基点和焦距问题。

对间隔为d的两个薄透镜的组合，3.7节中有关计算基点位置和焦距的公式均适用。若两薄透镜均位于空气中，即有f₁=－f₁＇，f₂=－f₂＇，则由式（3.48）和式（3.49），应有等效复合系统的像方焦距为

其光焦度为

φ=φ₁+φ₂－dφ₁φ₂　　　　　　　　　　　　　　（3.78）

上式表明，两薄透镜组合的光焦度φ，不仅与两个薄透镜的光焦度φ₁、φ₂有关，而且还与两薄透镜之间的间隔d有关。假如系统是由两个正薄透镜组成（即φ₁＞0，φ₂＞0），当d很小时，则有φ＞0，即系统为会聚系统；随着d的增大，组合的光焦度φ可由正变为零（望远系统），再变为负（发散系统）。

两个薄透镜组合的特例是d=0，即为密接薄透镜组（例经常用到的双胶透镜）。此时有

φ=φ₁+φ₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.80）

即复合系统的光焦度等于二薄透镜光焦度之和。测定眼镜（薄透镜）透镜的光焦度，就是基于这一原理。利用一套标准透镜，从中选出这样的一块透镜，将它与被测透镜密接在一起，如果恰好成为一光焦度为零的系统（即φ=0），即等价于一平板玻璃，则显然应有φ₁=－φ₂，即被测透镜的光焦度应等于标准透镜的光焦度，而符号相反。这种方法简单，但结果不很精确，通常称之为“对消法”。