透镜成像规律实验

光学系统多用于对物体成像，在实际光学系统的近轴区近似为理想光学系统。理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的。1893年阿贝发展了理想光学系统理论，理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。在各向同性均匀介质中的理想光学系统，物空间中的光线和像空间中的光线均为直线。物空间的一点对应于像空间的一点，这一对点的位置可以用光线通过一定的几何关系确定下来。本实验以透镜成像为例，研究理想光学系统的成像规律。

一、实验目的

(1) 研究薄正透镜、薄负透镜的成像特性，即成像的位置、大小、正倒和虚实性。

(2) 加深对实物、虚物、实像、虚像等基本概念的理解。

二、主要实验仪器

光具座，毫米尺(透明)，钨丝灯，正透镜，负透镜，光屏，读数显微镜。

三、实验原理

理想光学系统只作为光学系统的一个理论模型，不涉及光学系统的具体结构。对于透镜成像的研究是根据理想光学系统的共线成像理论来研究物和像之间的关系。已知物求像的方法有图解法和解析法。如需要精确地求出像的位置和大小，则需用解析的方法，即用公式进行计算。

光学系统多在同一种介质中，当物像空间介质折射率相同(n=n')时，系统的物像方焦距相等，相对光学系统主点的物像位置公式为:

常称为高斯公式。式中，l表示物点到物方主点的距离，l'表示像点到像方主点的距离，f'表示物像方焦距。

以主点为坐标原点的物像距的放大率公式为:

式中，y和y'分别表示物高和像高。放大率随物体位置而异，某一放大率只对应一个物体位置。在不同的共轭面上，放大率是不同的。

光学系统的成像特性主要表现在像的位置、大小、倒正和虚实。物像的倒正和虚实性满足如下规律。

(1) β ＞0，像为正立像，物与像虚实性相反;β ＜0，像为倒立像，物与像虚实性相同。

(2) l ＜0，实物，l ＞0，虚物;l' ＜0，虚像，l' ＞0，实像。

对于正透镜，f' ＞0，做出其高斯方程曲线，如图2-1(a) 所示。

区域I:l ＜－f' ＜0，l' ＞ f' ＞0，实物成倒立实像，其中，当l ＜－2f'时，缩小实像;当l =－2f'时，等大实像;当－2f' ＜l＜－f'，放大实像。区域Ⅱ: －f' ＜l＜0，l' ＜0，实物成正立放大虚像。区域Ⅲ:l ＞0，l' ＞0，虚物成正立缩小实像。

对于负透镜，f'＜0，做出其高斯方程曲线，如图2-1(b)所示。区域I:l＜0，l'＜0，虚物成正立缩小实像。区域Ⅱ:0 ＜l ＜－f'，l' ＞0，虚物成正立放大实像。区域Ⅲ:l ＞－f' ＞0，l' ＜0，虚物成倒立虚像，其中，当－f' ＜l ＜－2f'时，放大虚像;当l =－2f'时，等大虚像;当l ＞ －2f'时，缩小虚像。

图2-1 透镜的高斯方程曲线

四、实验内容

1． 观察正透镜(f' =150mm) 的成像规律

(1) 物位于物方焦面和主面间。

调整光源、毫米尺、正透镜，使它们共轴，使物距满足－f'＜l＜0。此时朝透镜里观察，将会看到毫米尺的虚像，观察像的正倒。为了测得虚像的位置和大小，必须借助附加正透镜，如图2-2所示。将附加正透镜放在被测正透镜和光屏间，使附加正透镜和光屏间距离为附加透镜的两倍焦距，且毫米尺与光屏的距离小于附加透镜的四倍焦距。移动被测透镜，直至光屏上出现毫米尺的清晰像。那么毫米尺通过被测透镜成的虚像必处在附加正透镜的物方焦面上，且与光屏上的像大小相等方向相反。测出附加正透镜到被测正透镜的距离d和物距l，则虚像的像距l'满足－l'=－2f2－d。只要测出光屏上实像的像高，就得到虚像的像高。将光屏取下，在光屏所在位置处换上读数显微镜，略微增加读数显微镜到辅助透镜的距离(向后移动读数显微镜)，直至通过读数显微镜目镜观察到毫米尺的清晰像。转动读数显微镜的读数鼓轮，使游丝对准毫米尺像的某个刻度，记下此时读数鼓轮的格数(读数鼓轮转一圈，游丝移动1mm，读数鼓轮转一格，游丝移动0．01mm)。转动读数鼓轮，使游丝对准与刚才刻度相邻的一个刻度，记下读数鼓轮转动的圈数和此时读数鼓轮的格数。圈数即为游丝移动毫米数的整数部分，格数之差(后者减去前者) 即为游丝移动毫米数的小数部分。游丝移动的距离即是像高，它对应毫米尺上一个毫米单位的物。

图2-2 在正透镜后加附加透镜成像光路示意图

1．被测正透镜;2．附加正透镜;3．光屏

(2) 物位于一倍物方焦距和两倍物方焦距之间。

将附加透镜和读数显微镜取下，换上光屏。将透镜后移，使物距满足－2f' ＜l ＜－f'。移动光屏，直至光屏上出现清晰的像。记下物距和像距，观察像的正倒。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

(3) 物位于两倍物方焦距处。

将读数显微镜取下，换上光屏。将透镜后移，使物距满足l =－2f'。移动光屏，直至光屏上出现清晰的像。记下物距和像距，观察像的正倒和像的变化。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

(4) 物位于物方无限远和两倍物方焦距之间。

将读数显微镜取下，换上光屏。继续将透镜后移，使物距满足l ＜－2f'。移动光屏，直至光屏上出现清晰的像。记下物距和像距，观察像的正倒和像的变化。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

(5) 物在主面和像方无限远之间。

为了获得虚物，必须在被测正透镜前加入附加正透镜，按图2-3布置光路。将物置于附加正透镜的两倍物方焦距处，将光屏置于附加正透镜像方两倍焦距内。移动被测透镜，直至光屏上出现清晰像。测出像距和两透镜间的间距d，则虚物的物距为2f'1－d。其中，f'1为附加正透镜的焦距。分析像相对与虚物的正倒。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

图2-3 在正透镜前加附加透镜成像光路示意图

1．附加正透镜;2．被测正透镜;3．光屏

2． 观察负透镜的成像规律

(1) 物位于物方无限远与物方主面之间。

调整光源、毫米尺、负透镜，使它们共轴，使物距满足l ＜0。此时朝透镜里观察，将会看到毫米尺的虚像，观察像的正倒。为了测得像的位置和大小，必须借助附加正透镜。如图2-4所示，使光屏到附加正透镜的距离为两倍附加正透镜焦距，且光屏到毫米尺的距离大于四倍附加正透镜焦距。移动被测透镜，直至光屏上出现清晰像。记下此时的物距和两透镜之间的距离d，则虚像的大小与光屏上像的大小相等。虚像的像距l'满足－l'=－2f2－d，其中，f2为附加正透镜的物方焦距。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

图2-4 在负透镜后加附加正透镜成像光路示意图

1．被测负透镜;2．附加正透镜;3．光屏

(2) 物位于像方主面与像方焦面之间。

为了得到虚物，必须在被测负透镜前加入附加正透镜，按图2-5布置光路。使物位于附加正透镜物方两倍焦距处，使被测负透镜在附加正透镜像方，且与它的距离d略小于附加正透镜两倍焦距。移动光屏直至出现清晰像，观察像的正倒，记下像距和d。虚物的物距l满足l=2f'1－d，其中， f'1为附加正透镜像方焦距。取下光屏，用读数显微镜测出一毫米物高对应的像高。

图2-5 在负透镜前加附加正透镜成像光路示意图

1．附加正透镜;2．被测负透镜;3．光屏

(3) 物位于像方一倍焦距与两倍焦距之间。

仍然按图2-5布置光路。将被测负透镜向附加正透镜方向移动，使d满足2f1'－2f2'＜d＜2f' 1－f'2，其中，f'1为附加正透镜像方焦距，f'2为被测负透镜像方焦距。透过被测负透镜可看到毫米尺的虚像，观察像的正倒，比较它与物的大小。

(4) 物位于像方两倍焦距处。

仍然按图2-5布置光路。继续将被测负透镜向附加正透镜方向移动，使d满足d=2f'1－2f' 2，透过被测负透镜观察像的变化，比较它与物的大小。

(5) 物位于像方两倍焦距外。

仍然按图2-5布置光路。继续将被测负透镜向附加正透镜方向移动，使d满足d＜2f'1－2f' 2，透过被测负透镜观察像的变化，比较它与物的大小。

五、数据处理(表2-1)

表2-1 透镜成像规律测量数据表格