辅助透镜法测量凹透镜的焦距

实验25　薄透镜焦距的测定

透镜是构成显微镜、望远镜和照相机等多种光学仪器的基本光学元件。焦距是透镜的焦点至主点的距离（对于薄透镜，其主点在透镜中心），是表征透镜性质的一个重要参数。

【实验目的】

（1）了解简单光路的调整原则与方法——“同轴等高”调节；

（2）研究透镜成像的基本规律；

（3）掌握几种测定薄透镜焦距的实验方法，并比较它们的优缺点。

【实验仪器】

光具座，白炽灯，1字物屏，会聚透镜，待测透镜（凸透镜和凹透镜各一个），像屏，平面镜等。

光具座是由一个导轨和一些底部装有滑块的光具夹组成，如图4-25-1所示。各光学元件如透镜、光源等放在导轨的光具夹上，可以调节使其光学共轴，并随意改变它们的相对位置，由导轨上的标尺读出其位置。

图4-25-1　光具座

【实验原理】

1.“同轴等高”的调节

为了获得质量良好的像，各透镜的主光轴应处于同一直线上，并使物位于主光轴附近；又因物距、像距等长度量都是沿主光轴确定的，为了便于调节与准确测量，必须使透镜的主光轴平行于光具座的导轨。达到上述要求的调节称为“同轴等高”调节。具体操作可分两步进行：

（1）粗调：先将透镜等元器件向光源靠拢，凭目视初步确定它们的高低和方位（要求不高时，在形成光路过程中再加以适当修正，即可进行观测）。

（2）细调：在粗调的基础上，按照成像规律或借助其他仪器作细致调节。例如可用贝塞尔法测凸透镜焦距的实验光路来进行细调。固定物屏与像屏的位置，使物屏与像屏的距离L和透镜的焦距f之间的关系为L＞4f，移动透镜，在像屏上分别获得放大和缩小的像。如果物屏上1字的中点A位于主光轴上，则在像屏上其两次成像A′和A″点应该重合，即物与像均位于主光轴上。若不重合，可通过反复调整物屏和透镜的高度使A′和A″重合，即达到“同轴等高”的状态。

2.成像清晰位置的判断

能够正确判断成像的清晰位置是光学实验获得准确结果的关键。从光具座上透镜成像的例子可见，移动透镜时屏上的像由不清晰到清晰再到不清晰是个连续变化的过程，清晰与否是通过比较来判断的。为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。先使像屏从左向右移动，到成像清晰为止，记下像屏位置，再自右向左移动像屏，到像清晰再记录像屏位置，取其平均作为最清晰的像位。这种从渐变中找极值点的判断，其准确程度取决于实验者的经验和认真仔细的工作态度。

3.几种测量薄透镜焦距的方法

当透镜的厚度比球面的曲率半径小得多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴入射光线的条件下，透镜成像的规律可用透镜成像公式来表示，即

式中u表示物距；v表示像距；f为透镜的焦距。u、v、f均是从透镜的光心O点算起。物距u恒取正值，像距v的正负由像的虚实来确定，实像时v为正，虚像时v为负。凸透镜的f为正值，凹透镜的f为负值。

焦距的倒数1/f称为透镜的焦度。如果焦距以m为单位，其倒数再乘100，就是通常所谓眼镜度数。例如200度的近视镜，就是焦距为0.5m的发散透镜。

图4-25-2　自准直法测凸透镜焦距光路图

（1）自准直法测凸透镜焦距。如图4-25-2所示，若物屏P刚好位于透镜L的焦平面上，则物体上各点发出的光经透镜L折射后，变为不同方向的平行光束。若用垂直于透镜光轴的平面镜M将这束平行光反射回去，则反射光经透镜折射后，必成像于透镜的焦平面上，形成与物大小相同的倒立实像。此时的物距即为该透镜的焦距。

上述方法是通过调节实验装置本身，使发光物体位于透镜的焦平面而产生平行光，以达到调焦的目的，所以称为自准直法。这种方法的优点是能比较迅速、直接地测得焦距的数值。自准直法是光学仪器调节中常用的重要方法，在今后的光学实验（如“分光计的调整”）中应注意运用此法。

（2）物距、像距法。由物体发出的光，经透镜折射后，将在另一侧成倒立的实像，可用像屏接收。测出物距u和像距v，代入（4-25-1）式，即可求出透镜的焦距f。

（3）贝塞尔法（又称为共轭法、位移法或两次成像法）。上面介绍的两种测量透镜焦距的方法均须测定物与像到透镜“主平面”的距离。但实验中对于透镜的主平面位置往往不容易精确读出，故测量出来的焦距与真实值的差异也较大。采用贝塞尔法则能够把难以测准或不易测量的物理量转换成易于测准的物理量。其原理如图4-25-3所示：

图4-25-3　贝塞尔法测凸透镜焦距的光路图

设物屏至像屏的距离为l（要求l＞4f），则透镜在固定的物屏与像屏之间有两个位置可以成像。

透镜在O₁处时，像屏上出现一个清晰的放大像A′B′（设此时物距为u，像距为v）；把透镜移至O₂处，在像屏上又成一个清晰的缩小像A″B″（设此时物距为u′，像距为v′）。若O₁与O₂的距离为d，容易证明凸透镜的焦距为

这样，只要测量出物屏与像屏的距离l，以及透镜两次成像移动的距离d，代入公式（4-25-2）就可算出焦距f。

（4）凹透镜焦距的测量。由于凹透镜是发散透镜，所以不能应用像屏接收像的方法直接测量，而要借助于凸透镜。

如图4-25-4所示，物点A发出的光线经过凸透镜L₁之后成像于像点B，将焦距为f的凹透镜L₂放置在L₁和B之间，然后移动L₂至合适的位置。由于凹透镜具有发散作用，像点将移到B′点。根据光线传播的可逆性原理，如果将B′点视为发光物，则经凹透镜后形成的虚像就是B点。

图4-25-4　测量凹透镜焦距的光路图

令O₂B′＝u，O₂B＝v，代入（4-25-1）式可计算出凹透镜的焦距f。特别注意凹透镜的f和v均为负值。

【实验内容与步骤】

（1）在光具座上调节各光学元件使之同轴等高。

（2）测量凸透镜的焦距f。

①自准直法测f：按图4-25-2布置光路，注意使平面镜尽量靠近透镜（目的是使得反射回物屏的像的亮度高一些），使物屏上出现清晰的倒立实像。重复测量3次，求平均值及其不确定度。

②物距、像距法测f：观察凸透镜成像规律，固定物距，使物距u＞2f，重复测量3次，按（4-25-1）式计算f，求f的平均值及其不确定度。

③贝塞尔法测f：按图4-25-3所示，固定物屏与像屏的距离l，使l略大于4f。测出两次成清晰像的透镜的位置O₁、O₂，重复测量3次，根据（4-25-2）式计算f与不确定度，分析误差产生的原因。

（3）测量凹透镜的焦距f。按图4-25-4，先用凸透镜L₁使物成缩小的清晰像，记下像的位置读数，然后放入待测凹透镜L₂，并使L₂和L₁共轴。调节L₂和像屏的位置，使之成清晰像。分别记下L₂和像屏的位置，将所测得的物距u和像距v代入（4-25-1）式算出f。重复上述步骤，共测3次，求f的平均值。

（4）分析比较几种测量透镜的方法的优缺点。

预习思考题

（1）何谓光学元件光学共轴？如何调节？

（2）近视眼镜、远视眼镜的度数与透镜的类型以及焦距的关系。

（3）用贝塞尔法测透镜焦距的优点是什么？

思　考　题

（1）用自准直法测凸透镜的焦距时，平面镜M起什么作用？M离透镜远近不同，对成像有无影响？

（2）为何在测凹透镜焦距时，先使凸透镜成一缩小的实像？当放上凹透镜后，这个像位于凹透镜的焦点之外还是之内？为什么？

（3）使用1字物屏、平面反射镜、凸透镜、白屏各一块，设计一个用自准直法测量凹透镜的实验，作出光路图，写出实验原理。