光拍频法测量光速

（3）光栅摄谱仪的分辨率

分辨率R定义为谱线波长λ与邻近的刚好能分开的两条谱线的波长差之比值，即：R＝λ/Δλ。

图2.1.4　摄谱仪最小分辨角

如图2.1.4所示，一块宽度为b的光栅，其光栅常数为d，刻线数为N，它在衍射方向的投影宽度b′＝b cosβ＝Nd cosβ。与单缝衍射一样，其衍射主极强的半角宽度，亦即最小可分辨角为：

根据式（2.1.12），如果两条谱线刚好能分开，它们的角距离应等于这个最小分辨角，即，从而得到：

可见要提高分辨率，需在高级次下使用较大的光栅。由于光栅的表面质量、刻线间距的均匀性及其光学元件质量的限制等原因，实际分辨率要比理论值低。

2.2　钠原子光谱的拍摄与分析

【背景简介】

研究元素的原子光谱，可以了解原子的内部结构，认识原子内部电子的运动。原子光谱的观测，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。1885年末，巴尔末（J.J.Balmer）根据人们的观测数据，总结出了氢光谱线的经验公式。1913年2月，玻尔（N.Bohr）得知巴尔末公式后，3 月6日就完成了氢原子理论的第一篇文章，他说：“我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就清楚了。”1925年，海森伯（W.Heisenberg）提出的量子力学理论，更是建立在原子光谱的测量基础之上的。现在，原子光谱的观测研究，仍然是研究原子结构的重要方法之一。

2.2.1　实验目的

①通过对钠原子光谱的观察与分析，加深对碱金属原子的外层电子与原子实相互作用以及自旋与轨道运动相互作用的了解。

②学会使用光谱仪测量未知元素的光谱。

2.2.2　实验原理

（1）原子光谱的线系

碱金属原子只有一个价电子，价电子在核和内层电子组成的原子实的中心力场中运动，和氢原子有些类似。若不考虑电子自旋和轨道运动的相互作用引起的能级分裂，可以把光谱项表示为：

式中，n，l分别是主量子和轨道量子数；Z倡 Q是原子实的平均有效电荷，Z倡Q＞1。因此还可以把式（2.2.1）改写为：

Δl是一个与n和l都有关的正的修正数，称为量子缺。理论计算和实验观测都表明，当n不是很大时，量子缺的大小主要决定于l而与n关系不大。本实验中近似地认为Δl与n无关。

电子由上能级（量子数为n，l）跃迁到下能级（n′，l′）发射的光谱线的波数由下式决定：

如果令n′，l′固定，而n依次改变（Δl＝±1），则得到一系列的 ν值，它们构成一个光谱线系。光谱中常用n′，l′，－nl这种符号表示线系。l＝0，1，2，3分别用S，P，D，F表示。钠原子光谱有四个线系：

主线系（P线系）：3S－n P，　n＝3，4，5，…；

漫线系（D线系）：3P－n D，　n＝3，4，5，…；

锐线系（S线系）：3P－n S，　n＝4，5，6，…；

基线系（F线系）：3P－n F，　n＝4，5，6，…；

在各个线系中，式（2.2.3）中的n′，l′固定不变，称为定项，以An′，l′表示；n，l项称为变动项。因此式（2.2.3）可写作

其中，An′l′为常量，n＝n′，n′＋1，n′＋2，…。

在钠原子光谱的四个线系中，只有主线系的下级是基态（3S1/2能级）。在光谱学中，称主线系的第一组线（双线）为共振线，钠原子的共振线就是有名的黄双线（589.0 nm和589.6 nm）。

钠原子的其他三个线系，基线系在红外区域，漫线系和锐线系除第一组谱线在红外区域，其余都在可见区域。

（2）钠原子光谱的双重结构

碱金属原子只具有一个价电原子，由于原子实的角动量为零（暂不考虑原子核自旋的影响），因此价电原子的角动量就等于原子的总角动量。对于S轨道（l＝0），电子的轨道角动量为零，总角动量就等于电子的自旋角动量，因此j只取一个数值，即j＝1/2，从而S谱项只有一个能级，是单重能级。对于l≠0的P，D，F等轨道，j可取j＝l±1/2两个数值，依次相应的谱项分裂双重能级。由于能级分裂，用式（2.2.2）表示的光谱项相应发生变化，根据量子力学计算结果，双重能级的项值可以分别表示为：

式中，ξn，l是只与n，l有关的因子，即

式中，R为里德伯常数，R＝109 737.312 cm－1；a为精细结构常数，a＝2πe2/4πε0 ch＝1/137.036；Z倡为原子实的有效电荷。实验上根据式（2.2.3）从量子确定的原子实有效电荷Z和根据光谱

s线双重结构确定的有效电荷Z倡s不完全相同。由式（2.2.4）至式（2.2.8），双重能级的间隔可以用波数表示为：

由式（2.2.8）可知，双重能级的间隔随n和l的增大而迅速减小。

1）光谱线双重结构不同成分的波数差

对钠原子而言，主线系光谱线对应的电子跃迁的下能级是3S谱项，为单重能级，j＝1/2；上能级分别是3P，4P，…谱项，都为双重能级，量子数j分别是1/2和3/2。由于电子在不同能级之间跃迁时，量子数j的选择定则为Δj＝0，±1。因此，主线系各组光谱线均包含双重结构的两部分，它们的波数差分别是上能级中双重能级的波数差，故测量主线系光谱双重结构两个成分的波长，可以确定3P，4P等谱项双重分裂的大小。根据式（2.2.3），因此主线系光谱线双重结构两个成分的波数差随谱线波数的增大而迅速减小。

根据锐线系所对应的跃迁，作同样的分析不难看出，锐线系光谱也包含双重结构的两部分，但两个成分的波数都相等，其值等于3P谱项双重分裂的大小。

漫线系和基线系谱线对应的跃迁的上、下能级，根据选择定则Δj＝0，±1，每一组谱线的多重结构中应有三个成分，但这样一组线不叫三重线，而称为复双重线，因为它们仍然是由于双重能级的跃迁产生的。这三个成分中，有一个成分的强度比较弱，而且它与另一个成分十分靠近。仪器的分辨率如果不够高，通常只能观察到两个成分。在钠原子的弧光光谱中，由于漫线系十分弥漫，只能观察到两个成分。由于nD谱项的双重分裂比较小，因此这两个成分的波数差近似等于3P谱项的双重分裂。

2）光谱线双重结构不同成分的相对强度

碱金属原子光谱不同线系的差别还表现在强度方面。在实验室中通常用电弧、火花或辉光放电等光源拍摄原子光谱，在这种情况下考虑谱线的强度时只须考虑自发辐射跃迁。原子从上级n至下能级m的跃迁发出的光谱线强度为：

式中，Nn为处上能级的原子数目；

考虑碱金属原子在不同能级之间跃迁时，如果没有外场造成双重能级的进一步分裂，每一能级的统计权重为g＝2j＋1。在许多情况下（如所考虑的能级间隔不是太大或者光源中电子气体的温度很高），处于不同能级的原子数目和它们的统计权重成正比，对能级n和m，有：

若计算出原子在不同能级之间的自发跃迁概率Anm，利用式（2.2.9）和式（2.2.10）可以计算不同谱线的强度比。

考虑到各个能级的统计权重，可以利用谱线跃迁的强度和定则来估算谱线的相对强度。强度和定则是：①从同一能级跃迁产生的所有谱线成分的强度和正比于该能级的统计权重g上；②终于同一下能级的所有谱线的强度和正比于该能级的统计权重g下。把强度和定则分别应用于碱金属原子光谱的不同线系，即可得到各个线系双重结构不同成分的相对强度。

主线系光谱的双重线是32 S1/2－n2 P3/2，1/2（n＝3，4，…）之间跃迁产生的，如图2.2.1所示。其中上能级是双重的，下能级是单重的，根据强度和定则，两个成分λA和λB的强度比为：

其中，g3/2和g1/2分别是两个上能级n2 P3/2和n2 P1/2的统计权重，图2.2.1中λA是短波成分，λB为长波成分。因此，主线系光谱双重结构的两个成分中短波成分与长波成分的强度比是2∶1。它与根据式（2.2.9）和式（2.2.10）计算得到的结果是一致的。

锐线系光谱的双重线是32 S3/2，1/2－n2 P1/2（n＝4，5，…）之间跃迁产生的，如图2.2.2所示。上能级是单重的，下能级是双重的。根据强度和定则，两成分λA和λB的强度比为：

图2.2.1　主线系光谱线双重结构两个成分的强度比示意图

图2.2.2　锐线系光谱线双重结构两个成分的强度比示意图

其中，g3/2和g1/2是能级32 P3/2和32 P1/2的统计权重。图中λA和λB分别是短波成分和长波成分，因此锐线系光谱线双重结构的两个成分中短波成分和长波成分的强度比是1∶2，这与主线系的情形正相反。

图2.2.3　漫线系光谱线复双重结构各个成分的强度比示意图

漫线系光谱的复双重线是32 P3/2，1/2－n2 D5/2，3/2（n＝3，4，…）之间跃迁产生的，如图2.2.3所示。这时上、下能级都是双重的。复双重线的三个成分的波长从小到大依次为λA、λB和λC；强度分别为IDA、IDB和IDC。根据强度和定则，有：

其中，g5/2和g3/2分别是下能级32 P3/2和32 P1/2的统计权重。由两式解得IDA∶IDB∶IDC＝5∶9∶1，但由于λB和λC相距很近，通常无法分开，两个成分合二为一，其波长用λBC表示。这个成分比λA的波长要长，这时有：

因漫线系双重短波成分与长波成分的强度比也是1∶2，与锐线系的情形相同，而与主线系相反。基线系的情形和漫线系类似。

2.2.3　实验仪器

（1）WGD唱8A型组合式多功能光栅光谱仪

它由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D采集单元、计算机组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。光学系统采用C唱T型。入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围是0～2 mm连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小，每旋转一周狭缝宽度变化0.5 nm。光源发出的光束进入入射狭缝S1，S1位于过反射式准光镜M2的焦面上，通过S1射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜M3成像在S2上或S3上。各指标如表2.2.1所示。

表2.2.1

1）光电倍增管接收

①波长范围：200～660 nm。

②波长精度：≤±0.2 nm。

③波长重复性：≤0.1nm。

2）CCD（电荷耦合器件）

①接收单元：2048。

②光谱响应区间：300～660 nm。

③积分时间：88挡。

④质量：25 kg。

⑤两块滤光片工作区间：白片350～600 nm，红片600～660 nm。

光路图如图2.2.4所示。

图2.2.4　光路示意图

（2）汞灯

低压汞灯点燃后能发出较强的汞的特性光谱线，可见区辐射光谱波长577.0 nm、579.0 nm、546.1 nm、404.7 nm，可供干涉仪、折射仪、分光光度计、单色仪等仪器中作为单色光源使用，其主要技术参数如表2.2.2所示。

表2.2.2　主要技术数据

（3）钠灯

它是由特种的抗钠玻璃吹成管胆，管内充有金属钠，外面封接玻璃外壳而成。点燃后能辐射出较强589.0 nm、589.6 nm钠谱线。其单色性好，常作为旋光仪、折射仪、偏振计等仪器中的单色光源，主要技术参数如表2.2.3所示。

表2.2.3　主要技术数据

2.2.4　实验内容与步骤

（1）利用汞原子光谱校正光谱仪

检查仪器，接通光谱仪及电脑、打印机电源，将光谱仪电压调到500 V左右，使狭缝宽度小于0.10 nm。接通汞灯电源，预热3 min后测量，可测光谱为365.01 nm、365.46 nm、366.32 nm、404.66 nm、404.98 nm、435.83 nm、546.07 nm、576.89 nm、579.07 nm。

（2）观察钠原子光谱并打印测得的图像

将光谱仪电压调到500 V左右，可见的光谱为589.0 nm、589.6 nm。

2.2.5　注意事项

①光电倍增管不宜受强光照射（会引起雪崩效应），因此测量时不要使入射光太强。

②为了保证测量仪器的安全，在测量中不要任意切换光电倍增管和CCD；入射狭缝的调节范围在2 nm内，若入射狭缝已经关闭就不要再逆时针旋动螺栓，以免损坏狭缝。

2.2.6　预习与思考题

①钠原子光谱项中，量子缺产生的原因是什么？它对钠原子能级有何影响？

②如何由拍得的光谱辨认各谱线系，并由此确认各谱线的光谱项值和计算量子缺？

2.3　弗兰克唱赫兹实验（F唱H实验）

【背景简介】

1914年，德国物理学家弗兰克（J.Franck）和赫兹（G.Hertz）用电子穿过汞蒸气的实验，测定了汞原子的第一激发电位，从而证明了原子分立能态的存在。后来他们又观测了实验中被激发的原子回到正常态时所辐射的光，测出的辐射光的频率很好地满足了玻尔理论。弗兰克唱赫兹实验的结果为玻尔理论提供了直接证据。

为了研究原子内部的能量时态问题，弗兰克和赫兹使用简单而有效的方法，用低速电子去轰击原子，观察它们之间的相互作用和能量传递过程，从而证明原子内部量子化能级的存在。玻尔因其原子模型理论获1922年诺贝尔物理学奖，而弗兰克与赫兹的实验也于1925年获此奖。弗兰克唱赫兹实验与玻尔理论在物理学的发展史中起到了重要的作用。

2.3.1　实验目的

①测量氩原子的第一激发电位。

②证实原子能级的存在，加深对原子结构的了解。

③了解在微观世界中，电子与原子的碰撞几率。

2.3.2实验原理

图2.3.1　弗兰克唱赫兹实验原理图

弗兰克唱赫兹实验原理如图2.3.1所示，阴极K，板极A，G1、G2分别为第一、第二栅极。

K唱G1唱G2加正向电压，为电子提供能量。UG1K的作用主要是消除空间电荷对阴极电子发射的影响，提高发射效率。G2唱A加反向电压，形成拒斥电场。

电子从K发出，在K唱G2区间获得能量，在G2唱A区间损失能量。如果电子进入G2唱A区域时动能大于或等于e UG2A，就能到达板极形成板极电流I。

电子在不同区间的情况：

（1）K唱G1区间

此区间，电子迅速被电场加速而获得能量。（2）G1唱G2区间

此区间，电子继续从电场获得能量并不断与氩原子碰撞。当其能量小于氩原子第一激发态与基态的能级差ΔE＝E2唱E1时，氩原子基本不吸收电子的能量，碰撞属于弹性碰撞。当电子的能量达到ΔE，则可能在碰撞中被氩原子吸收这部分能量，这时的碰撞属于非弹性碰撞。ΔE称为临界能量。

（3）G2唱A区间

此区间电子受阻，被拒斥电场吸收能量。若电子进入此区间时的能量小于e UG2A则不能达到板极。

图2.3.2　弗兰克唱赫兹实验UG2K唱I曲线

由此可见，若e UG2K＜ΔE，则电子带着e UG2K的能量进入G2唱A区域。随着UG2K的增加，电流I增加（见图2.3.2中Oa段）。

若e UG2K＝ΔE，则电子在达到G2处刚够临界能量，不过它立即开始消耗能量了。继续增大UG2K，电子能量被吸收的概率逐渐增加，板极电流逐渐下降（见图2.3.2中ab段）。

继续增大UG2K，电子碰撞后的剩余能量也增加，到达板极的电子又会逐渐增多（见图2.3.2中bc段）。

若e UG2K＞nΔE，则电子在进入G2唱A区域之前可能n次被氩原子碰撞而损失能量。板极电流I随加速电压UG2K变化曲线就形成n个峰值，如图2.3.2所示。相邻峰值之间的电压差ΔU称为氩原子的第一激发电位。氩原子第一激发态与基态间的能级差

ΔE＝eΔU　　　（2.3.1）

2.3.3　实验仪器

DH4507智能型弗兰克唱赫兹实验仪，BY4320G示波器。

2.3.4　实验内容及步骤

测量原子的第一激发电位，通过UG2K唱I曲线观察原子能量量子化情况并求出氩原子的第一激发电位。

①将面板上的四对插座（灯丝电压，UG2K：第二栅压，UG1K：第一栅压，UG2A：拒斥电压）按面板上的接线图与电子管测试架上的相应插座用专用连接线连好。微电流检测器已在内部连好。将仪器的“信号输出”与示波器的“CH1输入（X）”相连，仪器的“同步输出”与示波器的“外接输入”相连。注意：各对插线应一一对号入座，切不可插错！否则会损坏电子管或仪器。

②打开仪器电源和示波器电源。

③“自动/手动”挡开机时位于“手动”位置，此时“手动”灯点亮。

④电流挡为10-9 A、10-8 A、10-7 A和10-6 A。开机时位于10-9 A，本实验保持此挡不变。

⑤按电子管测试架铭牌上给出的灯丝电压值、第一栅压UG1K、拒斥电压UG2A、电流量程I预置相应值。按下相应电压键，指示灯点亮，按下“∧”键或“∨”键更改预置值，若按下“＜”键或“＞”键，可更改预置值的位数，向前或向后移动一位。

⑥电子管的加载。同时按下“set”键和“＞”键，则灯丝电压、第一栅压、第二栅压和拒斥电压等四组电压按预置值加载到电子管上，此时“加载”指示灯亮。注意：只有四组电压都加载时，此灯才常亮。

⑦四组电压都加载后，预热10 min以上，方可进行实验。

⑧按下“自动/手动”键，“自动”灯点亮。此时仪器进入自动测量状态。

⑨在自动测量状态下，第二栅压从0开始变到85 V结束，期间要注意观察示波器曲线峰值位置，并记录相应的第二栅压值。

⑩自动状态测量结束后，按“自动/手动”键到“手动”状态，等待5 min后进行手动测量。

皕瑏瑡改变第二栅压从0开始变到85 V结束，要求每改变1 V记录相应I和UG2K值。注意：在示波器所观察的曲线峰值位置附近每0.2 V记录相应IA和UG2K值，不少于10个点。

皕瑏瑢实验完毕后，同时按下“set”键＋“＜”键，“加载”指示灯熄灭，使四组电压卸载。

皕瑏瑣关闭仪器电源和示波器电源。

2.3.5　数据处理要求

①作出UG2K唱I曲线，确定出I极大时所对应的电压UG2K。

②用最小二乘法求氩的第一激发电位，并计算不确定度。

UG2K＝a＋nΔU　　　（2.3.2）

式中，n为峰序数，ΔU为第一激发电位。

2.3.6　预习与思考题

①I的谷值并不为零，而且谷值依次沿UG2K轴升高，如何解释？

②第一峰值所对应的电压是否等于第一激发电位？原因是什么？

③写出氩原子第一激发态与基态的能级差。

2.4　密立根油滴实验

【背景简介】

由美国著名的实验物理学家密立根（R.A.Millikan），在1909—1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是近代物理学发展史上具有十分重要意义的实验。这一实验设计巧妙、原理清晰、设备简单、结果精确，其结论却具有不容置疑的说服力，因此堪称为物理实验的精华、典范，对提高学生实验设计思想和实验技能都有很大的帮助。密立根在这一实验工作上花费了10年的心血，取得了具有重大意义的结果：①证明电荷的不连续性，所有电荷都是基本电荷e的整倍数；②测量了基本电荷即电子电荷的值为e＝1.60×10－19 C。正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年度诺贝尔物理学奖。

2.4.1　实验目的

①领会密立根油滴实验的设计思想。

②测定电子电荷值，体会电荷的不连续性。

③培养学生坚忍不拔、协作精神和求实、科学、严谨的工作作风。

2.4.2　实验原理

质量m、带电量为q的球形油滴，处在两块水平放置的平行带电平板之间，如图2.4.1所示。改变两平板间电压U，可使油滴在板间某处静止不动，此时油滴受到重力、静电力和空气浮力的作用。若不计空气浮力，则静电力和重力平衡，即

式中，E为两极板间的电场强度，d为两极板间的距离。只要测出U、d、m并代入式（2.4.1），即可算出油滴带电量q。然而因油滴很小（直径约为10－10m），其质量无法直接测得。

图2.4.1　带电油滴受力图

两极板间未加电压时，油滴受重力作用而下落，下落过程中同时受到向上的空气黏滞阻力的作用。根据斯托克斯定律，同时考虑到对如此小的油滴来说空气已不能视为连续媒质，加上空气分子的平均自由程和大气压强成正比等因素，黏滞阻力修正后写为

其中，η为空气的黏滞阻尼系数，r为油滴的半径，vt为油滴的下落速度，b为修正常数，p为大气压强。随着下落速度的增加，黏滞阻力增大，当fr＝mg时，油滴将以速度vm匀速下落，此时有

式中，ρ为油的密度。由式（2.4.2）、式（2.4.3）通过适当的简化计算后得

分别测出油滴匀速下落距离l和所用的时间t，则油滴匀速下落的速度vm＝l/t，利用式（2.4.1）和式（2.4.4）有

上式分母仍包含r，因其处于修正项内，不需十分精确，计算时可用

在给定的实验条件下（20℃左右），可取ρ＝981 kg/m3，η＝1.83×10－5 kg/（m·s），g＝9.8 m/s2，l＝2.00×10－3m，b＝6.17×10－6 m·cmHg，d＝5.00×10－3 m，p＝76.00 cmHg，将以上数据代入式（2.4.5）得

上式即为本实验最终依据的测量公式。

通过对大量带电油滴带电量的测量，为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍并得到基本电荷e，理论上应对实验测得的各个电荷qi求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷e值。但由于实验时总是存在各种误差因素，要求出各qi值的最大公约数比较困难，通常用“倒过来验证”的方法进行数据处理，即将实验测量电荷值qi除以公认的电子基本电荷值e＝1.60×10－19 C（基本电荷的最佳公认值：e＝（1.602 177 33±0.000 000 49）×10－19 C），得

到一个接近于某一整数的数值在误差允许范围内，这一整数值ni即为油滴所带的基本电荷数，再用这一n′i去除实验测量的电量，即得电子电荷值这种数据处理方法只能作为一种实验验证，且只能在油滴带电量较少（少数几个电子）时可以采用，油滴带电量较大时不宜采用。

2.4.3　实验仪器

MOD唱V密立根油滴仪，喷雾器，实验用油等。

2.4.4　实验内容及步骤

①认真阅读MOD唱V型密离根油滴仪使用说明书。

②开电源，整机开始预热，预热时间不得少于10 min。

③调节仪器底部左右两只调平螺栓，使水泡指示水平。

④按清零键，使计时秒表清零。

⑤油滴观察与运动控制。

竖拿喷雾器，对准油雾室的喷雾口轻轻喷入少许油滴（喷一下即可），微调测量显微镜的调焦手轮，使监视器上油滴清晰，此时视场中的油滴如夜空繁星。

将工作电压选择开关拨到“平衡”位置，在平行极板上加200 V左右的工作电压，观察油滴的运动情况；选择一颗清晰的油滴（不宜太大），调节工作电压大小，观察油滴运动速度的变化，直至油滴平衡不动为止；将选择开关拨到“提升”位置，把油滴提升到视场上方，然后再将选择开关置于“下落”挡，油滴开始下落，并测量油滴下落一段距离所用的时间。对一颗油滴反复进行“平衡”“提升”“下落”“计时”等操作，以便能熟练控制油滴。

⑥驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动、大小适中的油滴为止，选择其中一颗，仔细调节平衡电压，使油滴静止不动（选择匀速下落2mm所用时间约20 s的油滴作为待测对象较好）。

⑦功能键拨至“测量”挡，油滴匀速下降，秒表同时计时，下落距离为2 mm，即刻度板为4格时，再将功能键拨至“平衡”挡或“升降”挡，同时停止计时，此时完成一颗油滴的测量。

对一颗油滴进行多次反复测量（一般在5次以上），且每次测量前均应重新调节平衡电压，分别算出每次测量的结果（油滴带电量和基本电荷）。

用同样的方法至少测量5颗油滴，最终求出（所有）基本电荷的实验平均值，实验数据纪录表格如表2.4.1所示。

表2.4.1　测量油滴与电压与所用时间关系

续表

2.4.5　注意事项

①喷雾时切勿将喷雾器插入油雾室，甚至将油倒出来，更不应该将油雾室拿掉后对准上电极板中央小孔喷油，否则会将油滴盒周围搞脏，甚至把落油孔堵塞。

②选择大小合适的油滴是实验的关键。大而亮的油滴，因其质量大，油滴带电量也多，匀速下落一定距离的时间短，会增加测量和数据处理误差。而过小的油滴布朗运动明显，且不易观察。

③测量油滴运动时间应在两极板中间进行，若太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀；若太靠近下极板，测量后油滴容易丢失。

2.4.6　预习与思考

①为什么向油雾室喷油时要使两极板短路？

②对同一颗油滴进行多次测量时，为什么平衡电压必须逐次调整？

③实验时如何保证测量的时间是对应油滴作匀速运动的时间？

④密立根油滴实验的设计思想、实验技巧对实验素质和能力的提高有何帮助？做完该实验后有何心得体会？

2.4.7　附录：CCD电子显示系统简介

CCD是英文Charge Coupled Device的缩写，意为电荷耦合器件，它是一种以电荷量反映光学量大小，用耦合方式传输电荷量的新型器件。这种半导体光电器件用作摄像器件具有体积小、质量轻、工作电压低、功耗小、自动扫描、实时转移、光谱范围宽和寿命长等一系列优点，所以自1970年问世以来，发展迅速，应用广泛。

CCD的结构与MOS（金属唱氧化物唱半导体）器件基本类似。半导体硅片作为衬底，在硅表面上氧化一层二氧化硅（SiO2）薄膜，再上面是一层金属膜作为电极。用于图像显示的CCD器件的工作过程大致是：用光学成像系统将景物成像在CCD的像敏面上，像敏面再将照在每一像敏单元上的照度信号转变为少数载流子密度信号，在驱动脉冲的作用下顺序地移出器件，成为视频信号输入监视器，在荧光屏上把原来景物的图像显示出来。可见，这种CCD的作用是将二维平面的光学图像信号转变为有规律的、连续的一维输出的视频信号。

CCD电子显示系统的使用方法和注意事项：

①用光学镜头将景物成像在CCD的像敏面上。通过旋转光学镜头改变镜头与像敏面的距离，使成像清晰。不要用手触及CCD前面的镜面玻璃，如有沾污，可用镜头纸沾混合洗液清除。

②CCD专用电源线将CCD上的电源插孔与油滴仪上的CCD电源插座相连接，CCD工作电源为直流12 V，中心电极为正极，正负极性不要搞错。

③用75Ω视频电缆将CCD上的VIDEO OUT插座与监视器的VIDEO IN插座相连接，此时监视器的阻抗开关应置于75Ω挡，切勿使CCD视频输出（VIDEO OUT）短路。

④把油滴仪的测量显微镜调节好，用眼睛能清晰地看到分划板刻度和油滴。将CCD镜头靠近测量显微镜的目镜，适当旋转和移动CCD镜头，就能在监视器上观察到分划板刻度和油滴。有时也可省去CCD成像镜头和显微镜目镜，将景物通过显微镜物镜直接成像在CCD的像敏面上。

⑤禁止将CCD直对太阳光、激光等强光源，防止CCD受潮和受撞击。

2.5　塞曼效应

【背景简介】

塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验。在1896年，塞曼（Zeeman）发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体，使其光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应的实验证实了原子具有磁矩和空间取向的量子化，并得到洛伦兹理论的解释。1902年，塞曼因这一发现与洛伦兹（H.A.Lorentz）共享诺贝尔物理学奖金。至今，塞曼效应仍然是研究原子内部能级结构的重要方法。

2.5.1　实验目的

①观察并拍摄Hg（546.1 nm）谱线在磁场中的分裂情况。

②测量其裂距并计算荷质比。

2.5.2　实验原理

对于多电子原子，角动量之间的相互作用有LS耦合模型和JJ耦合模型。对于LS耦合，电子之间的轨道与轨道角动量的耦合作用及电子间自旋与自旋角动量的耦合作用强，而每个电子的轨道与自旋角动量耦合作用弱。

原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。总磁矩在磁场中受到力矩的作用而绕磁场方向旋进，可以证明旋进所引起的附加能量为

其中，M为磁量子数，μB为玻尔磁子，B为磁感应强度，g是朗德因子。朗德因子g表征原子的总磁矩和总角动量的关系，定义为

其中，L为总轨道角动量量子数，S为总自旋角动量量子数，J为总角动量量子数。磁量子数M只能取J，J－1，J－2，…，－J，共（2J＋1）个值，也即ΔE有（2J＋1）个可能值。这就是说，无磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂成（2J＋1）个能级。由式（2.5.1）还可以看到，分裂的能级是等间隔的，且能级间隔正比于外磁场B以及朗德因子g。

能级E1和E2之间的跃迁产生频率为v的光，

在磁场中，若上、下能级都发生分裂，新谱线的频率v′与能级的关系为hv′＝（E2＋ΔE2）－（E2＋ΔE1）＝（E2－E1）＋（ΔE2－ΔE1）＝hv＋（M2 g2－M1 g1）μB B

分裂后谱线与原谱线的频率差为

代入玻尔磁子的表达式，得到

等式两边同除以c，可将式（2.5.4）表示为波数差的形式

令，则

L称为洛伦兹单位，

塞曼跃迁的选择定则为：ΔM＝0，为π成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁场的方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到；但当ΔJ＝0时，M2＝0到M1＝0的跃迁被禁止；ΔM＝±1，为σ成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光，沿磁场正向观察时，ΔM＝＋1为右旋圆偏振光，ΔM＝－1为左旋圆偏振光。

以汞的546.1 nm谱线为例说明谱线分裂情况。波长546.1 nm的谱线是汞原子从｛6S 7S｝3S1到｛6S 6P｝3P2能级跃迁时产生的，其上下能级有关的量子数值列在表2.5.1中。在磁场作用下，能级分裂如表2.5.1所示。可见，546.1 nm的一条谱线在磁场中分裂成9条线，垂直于磁场观察，中间3条谱线为π成分，两边各3条谱线为σ成分；沿着磁场方向观察，π成分不出现，对应的6条σ线分别为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。若原谱线的强度为100，其他各谱线的强度分别约为75、37.5和12.5。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量子数S都等于零，塞曼效应发生在单重态间的跃迁。此时，无磁场时的一条谱线在磁场中分裂成3条谱线。其中ΔM＝±1对应的仍然是σ态，ΔM＝0对应的是π态，分裂后的谱线与原谱线的波数差由于历史的原因，称这种现象为正常塞曼效应，而前面介绍的称为反常塞曼效应。

表2.5.1　SP能级分裂情况

续表

图2.5.1

2.5.3　实验仪器

通过实验观察Hg（546.1 nm）绿线在外磁场中的分裂情况并测量

（1）调节光路共轴

实验装置如图2.5.2所示。O为光源，实验中用水银辉光放电管，其电源用交流220 V通过自耦变压器用来调节放电管两端电压，从而调节放电管的亮度。

图2.5.2　塞曼效应实验装置图

N、S为电磁铁的磁极，电磁铁用直流电源供电。调节通过的电磁铁线圈的电流可改变磁感应强度B，磁感应强度可用高斯计来测量。

L1为会聚透镜，使通过标准具的光强增强。P为偏振片，用以鉴别偏振方向。F为透射干涉滤光片，根据实际波长选择F唱P标准具。L2为成像透镜，使F唱P标准具的干涉纹成像在暗箱的焦平面上。k为1/4波片，给圆偏振光以附加的相位差，使圆偏振光变成线偏振光。波片上箭头指示的方向为慢轴方向，k与P配合用以鉴别圆偏振光的旋向。L3、L4分别为望远镜的物镜和目镜，用作观察干涉环纹。

仔细调节F唱P标准具到最佳分辨状态，即要求两个镀膜面完全平行。此时用眼睛直接观察F唱P标准具，当眼睛上下、左右移动时，圆环中心没有吞吐现象。

（2）垂直于磁场方向观察塞曼分裂

用间隔圈厚度d＝2 mm的F唱P标准具观察Hg546.1 nm谱线的塞曼分裂，并用偏振片区分π成分和σ成分；稍增加或减少励磁电流，观察分裂谱线的变化。

换用间隔圈厚度d＝5 mm的F唱P标准具，励磁电流调至最小值，缓慢增加励磁电流，观察第K级圆环与第（K唱1）级圆环的重叠或交叉现象（主要观察σ成分的重叠或交叉）。

励磁电流及其对应磁感应强度B的选择取决于谱线的裂距及标准具的自由光谱范围。Hg546.1 nm线在磁场作用下分裂成9条谱线，总裂距为4L。要使相邻两级不发生重叠，B必须满足

（3）计算电子荷质比

选择适当的励磁电流（如3A），用相机拍摄546.1 nm谱线塞曼分裂的π成分，测量底片上（K唱3）或（K唱4）级圆环直径，计算。

（4）平行于磁场方向观察塞曼分裂

抽出磁极心，沿磁场方向观察σ线，用偏振片与1/4波片鉴别左旋圆偏振光和右旋圆偏振光，并确定ΔM＝＋1和ΔM＝－1的跃迁与它们的对应关系。

提示：必须先区分哪6个环为同一级，再确定同一级的内环、外环及它们的ΔM＝＋1和ΔM＝－1跃迁的对应关系。实验过程中要注意观察内环、外环的消失。

塞曼效应实验装置图如图2.5.3所示。调整实验装置，完成上述各项实验内容，并直接在微机显示屏上进行测量和利用微机中的软件完成计算。

2.5.4　实验内容及步骤

（1）观察塞曼分裂的方法

塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为Δλ＝λ2Δσ。波长λ＝5×10－7 m的谱线，在B＝1T的磁场中，分裂谱线的波长差只有10－11 m。要观察如此小的波长差，用一般的棱镜摄谱仪是不可能的，需采用高分辨率的仪器，如法布里唱玻罗标准具（简称F唱P标准具）。

图2.5.3　塞曼效应装置图
1—光源；2—电磁铁；3—透镜；4—F唱P标准具；5—偏振片；
6—干涉滤色片；7—成像透镜；8—CCD摄像机；9—接口与微机

F唱P标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英板组成的，在两板相对的平面上镀有较高反射率的薄膜，为消除两平板背面反射光的干涉，每块板都做成楔形。两平行的镀膜平面中间夹有一个间隔圈，用热胀系数很小的石英或铟钢精加工而成，用以保证两块平面玻璃之间的间距不变。玻璃板上带有3个螺丝，可精确调节两玻璃板内表面之间的平行度。

标准具的光路如图2.5.4所示。自扩展光源S上任一点发出的单色光，射到标准具板的平行平面上，经过M1和M2表面的多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4，…和透射光速1′，2′，3′，4′，…在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差为Δ＝2nd cosθ，这一系列平行并有确定光程差的光束在无穷远处或透镜的焦平面上成干涉像。当光程差为波长的整数倍时产生干涉极大值。一般情况下，标准具反射膜间是空气介质，n≈1，因此，干涉极大值为

2d cosθ＝Kλ　　　（2.5.11）

图2.5.4　标准光路图

K为整数，称为干涉级。由于标准具的间隔d是固定的，在波长λ不变的条件下，不同的干涉级对应不同的入射角θ。因此，在使用扩展光源时，F唱P标准具产生等倾干涉，其干涉条纹是一组同心圆环。中心处θ＝0，cosθ＝1，级次K最大

其他同心圆亮环依次为K唱1级，K唱2级等。

标准具有两个特征参量：自由光谱范围和分辨本领，分别说明如下：

1）自由光谱范围

考虑同一光源发出的具有微小波长差的单色光λ1和λ2（设λ1＜λ2）入射的情况，它们将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大的干涉环直径小，如图2.5.5所示。如果λ1和 λ2的波长差逐渐加大，使得λ1的第m级亮环与λ2的第（m－1）级亮环重叠，则有

图2.5.5　F唱P等倾干涉图

则

由于F唱P标准具中，在大多数情况下，cosθ≈1，所

以上式中，因此，。近似可认为λ1λ2＝λ21＝λ22，则，用波数差表示

Δλ或Δσ定义为标准具的自由光谱范围。它表明在给定间隔圈厚度d的标准具中，若入射光的波长在λ～λ＋Δλ范围内（或波数在σ～σ＋Δσ范围内），所产生的干涉圆环不重叠。若被研究的谱线波长差大于自由光谱范围，两套花纹之间就要发生重叠或错级，给分析辨认带来困难。因此，在使用标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定间隔圈的厚度。

2）分辨本领

定义为光谱仪的分辨本领，对于F唱P标准具，分辨本领

K为干涉级数，N为精细度，它的物理意义是相邻两个干涉级之间能够分辨的最大条纹数。N依赖于平板内表面反射膜的反射率R

反射率越高，精细度越高，仪器能够分辨的条纹数就越多。为了获得高分辨率，R一般在90%左右。使用标准具时，光近似于正入射，sinθ≈0，可得。将K与N代入式（2.5.13），得

例如，对于d＝5 mm，R＝90%的标准具，若入射光λ＝500 nm，可得仪器分辨本领6×105，Δλ≈0.001 nm。可见，F唱P标准具是一种分辨本领很高的光谱仪器。正因为如此，它才能被用来研究单个谱线的精细结构。当然，实际上由于F唱P板内表面加工精度有一定的误差，加上反射膜层的不均匀以及有散射耗损等因素，仪器的实际分辨本领要比理论值低。

（2）测量塞曼分裂谱线波长差的方法

应用F唱P标准具测量各分裂谱线的波长或波长差是通过测量干涉环的直径来实现的，如图2.5.2所示，用透镜把F唱P标准具的干涉圆环成像在焦平面上。出射角为θ的圆环的直径D与

透镜焦距f间的关系为：。

对于近中心的圆环，θ很小，可认为θ≈sinθ≈tanθ，而

代入式（2.5.11）得

由上式可推得，同一波长λ相邻两级K和（K－1）级圆环直径的平方差

可见ΔD2是与干涉级次无关的常数。设波长λa和λb的第K级干涉圆环的直径分别为Da和Db，由式（2.5.17）得

将代入，得波长差

波数差

测量时用（K－2）或（K－3）级圆环。由于标准具间隔厚度d比波长λ大得多，中心处圆环的干涉级数K是很大的，因此用（K－2）或（K－3）代替K，引入的误差可忽略不计。

用塞曼分裂计算荷质比，对于正常塞曼效应，分裂的波数差为，代入测量波数差公式（2.5.19），得

已知d和B，从塞曼分裂的照片测出各环直径，就可计算e/m。

对于反常塞曼效应，分裂后相邻谱线的波数差是洛仑兹单位L的某一倍数，注意到这一点，用同样的方法也可计算电子荷质比。

2.5.5　预习与思考题

①如何鉴别F唱P标准具的两反射面是否严格平行，如果发现不平行，应该如何调节？例如，当眼睛向某方向移动，观察到干涉纹从中心冒出来，应如何调节？

②已知标准具间隔圈厚度d＝5 mm，该标准具的自由光谱范围是多大？根据标准具自由光谱范围及546.1 nm谱线在磁场中的分裂情况，对磁感应强度B有何要求？若磁感应强度B达到0.62 T，分裂谱线中哪几条将会发生重叠？

③沿着磁场方向观察，ΔM＝＋1和ΔM＝－1的跃迁各产生哪种圆偏振光？试用实验现象说明。

2.6　光电效应和普朗克常数测定

【背景简介】

普朗克常数公认值为h＝6.62919×10－34 JS，是自然界中一个很重要的普适常数，它可以用光电效应法简单而又较准确地求出，所以，进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于学生理解量子理论和更好地认识h这个普适常数。1887年，H.赫兹在验证电磁波存在时意外发现，一束光入射到金属表面，会有电子从金属表面溢出，这个物理现象被称为光电效应。1888年以后，W.哈耳瓦克斯，A.T.斯托列托夫.P.勒纳德等人对光电效应作了长时间的研究，并总结出了光电效应的基本实验事实：

①光电发射率与光强成正比，如图2.6.1（a）、（b）所示。

②光电效应存在一个阈频率（或称截止频率），当入射光的频率低于某一阈值υ时，不论光的强度如何，都没有电子产生，如图2.6.1（c）所示。

③光电子的动能与光强无关，但与入射的频率成正比，如图2.6.1（d）所示。

④光电效应是瞬时效应，一经光线照射，立刻产生光电子。

麦克斯韦的经典理论无法对上述实验事实作出完整的解释。

图2.6.1　关于光电效应的几个特性

1905年，爱因斯坦大胆地把1900年普朗克在进行黑体辐射研究过程中提出的辐射能量不连续观点应用于光辐射，提出“光量子”概念，从而给光电效应以正确的理论解释。

对于爱因斯坦的假设，许多学者（诸如剑桥大学的A.体斯，普林斯顿大学的Q.理查逊，K.T.康普顿等）都做了许多工作，企图验证爱因斯坦的正确性。然而卓有成效的工作应该属于芝加哥大学莱尔逊实验室研究的R.A.密立根，他从1905年爱因斯坦的论文问世后即对光电效应开展全面、详尽的实验研究，经过十年艰苦卓越的工作。1916年，密里根发表了详细的论文，证实了爱因斯坦方程的正确，并精确测出了普朗克常数h＝6.56×10－27 crg.scc.。它与普朗克按绝对黑体辐射律中的常数计算完全一致。

A.爱因斯坦和R.A.密立根都因光电效应等方面的贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔奖金。

2.6.1　实验目的

①通过实验了解光的量子性。

②测量光电管的弱电流特性，找出不同光频率下的截止电压。

③验证爱因斯坦方程，并由此求出普朗克常数。

2.6.2　实验原理

爱因斯坦认为光不是按麦克斯韦电磁学说指出的那样以连续分布的形式把能量传播到空间，而是频率为υ的光以hυ为能量单位（光量子）的形式一份一份地向外辐射。至于光电效应，是具有能量为hυ的一个光子作用于金属中的一个自由电子，并把它的全部能量交给这个电子造成的。如果电子脱离金属表面耗费的能量为Ws的话，则由光电效应打出速度v的电子的动能为

式中　h——普朗克常数，公认值为6.629 16×10－34 J.scc；

υ——入射光的频率；

m——电子的质量；

v——光电子逸出金属表面时的初速度；

Ws——受电子照射的金属的逸出功（或功函数）。

在式（2.6.1）中，是没有受到电荷阻止，从金属中逸出电子的最大初动能。由式（2.6.1）可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出电子的最大初动能必然也越大，如图2.6.1 （d）所示。正因为光电子具有很大初动能，所以即使阳极不加电压也会有光电子落入而形成电流，甚至阳极相对于阴极的电位低时也会有光电子落到阳极，直到阳极电位低于某一个数值时，光电子都不能到达阳极，光电流为零，如图2.6.1（a）所示。这个相对于阴极为负值的阳极电位Us被称为光电效应的截止电位（或截止电压）。

显然，此时有代入式（2.6.1），即有

由于金属材料的溢出功Ws是金属的固有属性，对于给定的金属材料Ws是一定值，它与入射光的频率无关，令Ws＝hυ0，υ0为频率，即具有频率υ0的光子恰恰具有溢出功Ws，而没有多余的动能，将式（2.6.3）改写为

式（2.6.4）表明，截止电压Us是入射光频率υ的线性函数。当入射光的频率υ＝υ0时，截止电压Us＝0时，没有光电子释放出，如图2.6.1（c）所示。上式的斜率k＝h/e是一个正常数

可见，只要用实验方法作出不同频率下的us—υ曲线，并求出本曲线的斜率k，就可以通过式（2.6.5）求出普朗克常数h的数值。其中，e＝1.60×10－19 C，是电子电荷量。

图2.6.2是用光电管进行光电效应实验，测量普朗克常数的实验原理图。

图2.6.2　实验原理图

　
图2.6.3　光电管的超始I—V特性

频率为υ，强度为P的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极溢出，如图所示在阴极k和阳极a之间加有反向电压Uka，它使电极k、a之间建立起的电场对光电阴极溢出的光电子起减速的作用。随着电位Uka的增加，到达阳极的光电子（光电流）将逐渐减小。

当Uka＝Us时电流降为零，光电管的起始I—V特性如图2.6.3所示。不同频率光照射，可以得到与之相对应的I—V特性曲线和对应的Us电压值。在直角坐标系中作出Us—v关系曲线，如果它是一根直线，就证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性。而由该直线的斜率k则可求出普朗克常数（h＝e k）。另外，由该直线与坐标横轴的交点可求出该光电阴极的截止频率（υ0），该直线的延线与坐标纵轴的交点又可求出光电阴极的溢出电位Φs，如图2.6.4（a）所示。

必须指出，爱因斯坦方程是在同金属做发射（阴极）和接收体（阳极）的情况下导出的。在用光电管进行光电效应实验测量普朗克常数时，应该考虑接触电位带来的影响。

我们知道，两种金属接触的地方存在“接触电位差”。接触电位差的大小与这些金属的溢出功有关。光电管大都用溢出功大的做阳极，用溢出功小的做阴极。将光电管的电路改画成图2.6.2之后可以看出，光电管两电极间的电位Uka跟两电极之间的溢出电位Φa、Φk及外加电压U′ka之间有下列的关系：

Uka＝U′ka＋Φa－Φk

在截止电压情况下

Us＝U′s＋Φa－Φk

代入式（2.6.3），得

反应到I—V特性曲线上是电流作了Φak平移，如图2.6.4（a）所示；而在Us—ν关系曲线中，则是频率轴作了Φak的平移，如图2.6.4（b）所示。U′s—ν特性曲线与Us轴的交点Φs代表的不是阴极溢出电位Φsk。所以，欲知阴极溢出电位Φsk和截止频率νok，必须先清楚两极之间的接触Us电位差Φak 。

图2.6.4　光电管极间接触电位差的影响

在用工业光电管来进行此项实验时，由于制作工艺等原因，阳极均沾染了阴极材料，并且无法去除，此时可认为Φk＝Φa，并且有Us＝U′s，Us—ν曲线与纵、横坐标轴的交点可以认为是阴极材料的溢出电位Φsk和截止频率νok。

GD唱27型光电管：阳极为镍圈，阴极为银唱氧唱钾（Ag唱O唱K），光谱响应范围为3 400～7 000 A° （1 A°＝10－10m），光窗为无铅多硼硅玻璃，最高灵敏波长（4 100±100）A°，阴极光灵敏度约1μA/lm，暗电流很小，几乎为0。为了避免杂散光和外界电磁场对微弱光电流的干扰，光电管安装暗盒中，暗盒窗口可以安放Φ5 mm的光阑和Φ36 mm的各种带通滤光片。

光源采用50W高压汞灯，在3 032～8 720 A°的谱线范围内有3 650 A°，4 047 A°，4 358 A°，4 916 A°，5 461 A°，5 770 A°等谱线可供实验使用。

滤光片是一组外径为Φ36 mm的宽带通型有色玻璃组合滤色片，它具有滤选3 650 A°，4 047 A°，4 358 A°，5 461 A°，5 770 A°等谱线的能力。

PE唱Ⅱ型微电流测量放大器：电流测量范围为10－6－10－13 A，分六挡十进变换，机内设有稳定度小于1%，精密连续可调的光电管工作电源，电压量程分（0～±2）V，（0～±24）V两挡，读数精度为0.01 V，测量放大器可以连续工作8 h以上。

2.6.3　实验仪器

PE唱Ⅲ普郎克常数测定仪（光电管，高压汞灯，滤色片，微电流测量放大器）。

2.6.4　实验内容及步骤

（1）测试前的准备

①认真阅读PE唱Ⅱ型普朗克常数测定仪使用说明书中的使用方法和注意事项部分。

②安放好仪器，用遮光罩罩住光电管暗盒的光窗，插上电源预热20～30 min，然后调整测量放大器的零点和满度。

（2）调整

①将测量范围旋钮调到“短路”，除去光电暗盒上遮光孔罩，使汞灯照在光电管阳极圈中央部位，然后将遮光盖盖好。

②把“电流换挡开关”拨至10－11 A挡，然后旋转“调零”旋钮使放大器短路电流显示为“00.0”，将“测量范围”旋钮转至“满度”，旋转“满度”旋钮使电流值显示为“100.00”，再把“电流换挡开关”拨至10－11 A挡。

（3）测量光电管的暗电流

①测量放大器“倍率”旋钮置“10－11”A，此时在该挡调零，在满度挡调满度零100。盖上高压汞灯出光口和光电暗盒接光口的遮光盖，连接好光电暗盒与测量放大器之间的屏蔽电缆、地线和阴极电源线。

②将仪器主机后背的键进开关弹出，此时输入的是反向电压。微电流表头显示的读数为暗电流。将主面板右下的电压测量量程键进开关弹出，此时选择2 V量程。

③缓慢旋转“电压调节”旋钮，并适当地改变“电压量程”，仔细记录从不同电压读得的光电管的暗电流（注：暗电流很小，在不同的电流挡分别按照以上步骤测量）。

（4）测量光电管的I—V特性

①让光的出射孔对准暗盒窗口，并使暗盒离开光30～45 cm，在测量放大器“倍率”置10－11挡，分别调零调满度后，换上滤光片，取去遮光罩；“电压调节”从0 V调起，缓慢增加，先观察一遍不同滤色片下的电流变化情况，记下电流明显变化的电压值以便精测。

②在粗测的基础上进行精测记录，从短波长滤色片起小心地逐次换上滤色片，仔细读出不同频率的入射光照射下的光电流，并记录在表2.6.1中（在电流开始变化的地方多读几个值）。

③盖上遮光盖，换上滤色片读出微电流数值。此数值为本底电流，记录下来设为I0，打开遮光盖，此时电流值为光电流，“电压调节”从0 V调起，缓慢增加，直到电流表数值为I0，此时电压表读数为截止电压Us，分别换上不同的滤色片，并将截止电压Us记录在表2.6.2中。

④把不同频率下的截止电压描绘在方格纸上，如果光电效应遵从爱因斯坦方程，则Us＝f（v）关系曲线应该是一条直线，求出直线的斜率：K＝Δu/Δν，代入式（2.6.5）求出普朗克常数，i、j分别为第i、j个滤色片，并算出所测值与公认值之间的误差。

改变光源与暗盒的距离L或光阑孔Φ，重做上述实验。

本光电管阴极是平面电极，阳极采用环状结构，其阴极电流上升很快，反向电流较小，特性曲线与横轴的交点可近似当作遏止电压，这种方法称为“交点法”。表2.6.1、表2.6.2为实验数据记录所需表格。

表2.6.1　测量不同频率的光电压与电流的关系
距离L＝　　cm　　　　光阑孔Φ＝　　mm

表2.6.2　测量不同频率的光截止电压
距离L＝　　cm　　　　光阑孔Φ＝　　mm

2.6.5　注意事项

①应注意不能使光照在光电管阳极上。

②测试时，如遇环境湿度较大，应将光电管和微电流放大器进行干燥处理，以减少漏电流的影响。

③测定截止电压时，先把汞灯遮光罩盖上，换上滤色片，电压为0 V时的电流值为I0，再调节电压电位器，调节应平衡、缓慢，并以光电流为I0时反向电压的最小值为该波长的截止电压。因为存在光电管本底电流、暗电流，所以在电流挡测试时，慢慢调节加速电压，应使光电流显示为I0，此时所显示的电压值即为该单色光照射时的截止电压U0。

④每次实验结束时，应将电压调节电位器调至最小，平时应将光电管保存在干燥暗箱内，实验时也应尽量减少光照，实验后用遮光盖将进光孔盖住。

⑤对精密仪器应注意防震、防尘、防潮。

2.6.6　预习与思考

本实验中的实测电流由哪几部分组成？请查阅资料分析各部分电流对实测电流的影响。

2.7　电子荷质比的测定

【背景简介】

带电粒子的电量与质量的比值叫荷质比，是带电微观粒子的基本参量之一。荷质比的测定在近代物理学的发展中具有重大的意义，是研究物质结构的基础。测定荷质比的方法很多，汤姆逊所用的是磁偏转法，而本实验采用磁聚焦法。

1897年，J.J.汤姆孙通过电磁偏转的方法测量了阴极射线粒子的荷质比，它比电解中的单价氢离子的荷质比约大2 000倍，从而发现了比氢原子更小的组成原子的物质单元，定名为电子。精确测量电子荷质比的值为1.758 819 62×1011 C/kg，根据测定电子的电荷，可确定电子的质量。20世纪初，W.考夫曼用电磁偏转法测量β射线的荷质比，发现e/m随速度增大而减小。这是电荷不变质量随速度增加而增大的表现，与狭义相对论质速关系一致，是狭义相对论实验基础之一。

2.7.1　实验目的

①加深电子在电场和磁场中运动规律的理解。

②了解电子射线束磁聚焦的基本原理。

③学习用磁聚焦法测定电子荷质比e/m的值。

2.7.2　实验原理

电子在均匀磁场中运动时，受到的洛伦兹力为：f＝e v×B。式中，v是电子运动速度的大小，B是均匀磁场中磁感应强度的大小。当电子运动方向与磁场方向斜交时，电子做螺旋运动，如图2.7.1所示。

图2.7.1　电子在均匀磁场中的运动

圆轨道的半径为：

周期为：

螺距为：

当磁场一定时，同一时刻电子流中沿螺旋轨道运动的电子，垂直于磁场方向的周期和螺距相同。这说明，从同一点出发的所有电子，经过相同的周期后，都将会聚于距离出发点为h，2 h，…处。这就是用纵向磁场使电子束聚焦的原理。

将示波管安装在长直螺线管内部，两管中心轴重合。示波管灯丝通电加热后，阴极发射的电子经加在阴阳极之间直流高压U的作用，从阳极小孔射出时可获得一个与管轴平行的速度v1：

在一个通电螺线管内平行地放置一示波管，沿示波管轴线方向有一均匀分布的磁场，其磁感应强度为B。在示波管的热阴极k及阳极a之间加有直流高压V，经阳极小孔射出的细电子束流将沿轴线作匀速直线运动。电子运动方向与磁场平行，故磁场对电子运动不产生影响。电子流的轴向速率为：

在Y偏转板上加一交变电压，则电子束在通过该偏转板时获得一个垂直于轴向的速度v2。所以，通过偏转板的电子，既具有与管轴平行的速度v1，又具有垂直于管轴的速度v2，这时若给螺线管通以励磁电流，使其内部产生磁场，则电子将在该磁场作用下作螺旋运动。这里v1就相当于v∥，v2相当于v⊥。因此有：

螺线管中磁场的计算公式为：

代入式（2.7.6），可得：

式中　k＝（D2＋L2）×1014/（2 L02 N2）——该台仪器常数；

D——螺线管线圈平均直径，D＝0.084 62 m；

L——螺线管线圈长度，L＝0.233 m；

N——螺线管线圈匝数，N＝1 200T； h——电子束从栅极G交叉点至荧光屏的距离，即电子束在均匀磁场中聚焦的焦距，

h＝0.199 m；

I——光斑进行3次聚焦时对应的励磁电流的平均值。保持U不变，光斑第一次聚焦的励磁电流为I1，则第2次聚焦的电流I2＝2I1。磁感应强度B增加一倍，电子在管内绕Z轴转两周，同理，第3次聚焦的电流为I3＝3I1，所以

改变U值，重新测量，实验时要求U分别取3个不同值，每个U值实现3次聚焦，测出e/m，求出平均值，并与公认值e/m＝1.758 819 62×1011 C/kg比较，求出百分误差。

2.7.3　实验仪器

长直螺线管，阴极射线示波管，电子荷质比测定仪电源，直流稳压电源，直流电流表（0～3 A）。

2.7.4　实验内容及步骤

（1）测试前准备

调节亮度旋钮（即调节栅压相对于阴极的负电压），聚焦钮（即调节第一阳极电压，以改变电子透镜的焦距，达到聚焦的目的）和加速电压旋钮，观察各旋钮的作用。实验中必须注意，亮点的亮度切勿过亮，以免烧坏荧光屏。观察栅极相对于阴极的负电压对亮度的影响，并说明原因。

（2）测荷质比

①将电流源的输出端与荷质比测定仪后面的两接线柱连接起来（此电流即为提供螺线管的励磁电流）。

②调节加速电压旋钮，以改变加速电压约为1 000 V（也可为建议的其他值），聚焦电压旋钮逆时针旋到底，栅压旋钮旋到适中位置（此时电子束交叉点发散的电子在荧光屏上形成一光斑）。

③调节励磁电流I，观察聚焦现象，继续加大励磁电流I以加大螺线管磁场B，这时将观察到第2次聚焦，第3次聚焦等，分别记录3次聚焦的电流值，并代入式（2.7.6）计算出e/m。

④将螺线管磁场的方向反向（即改变励磁电流的方向），再做一次，按要求测定各项数据，计算出电子荷质比的平均值。

2.7.5　注意事项

①仪器使用时，周围应无其他强磁场及铁磁物质；仪器应南北方向放置，以减小地磁场对测试精度的影响。

②螺线管不要长时间通以大电流，以免线圈过热。

③改变加速电压后，亮点的亮度会改变，应重新调节亮度，勿使亮点过亮，一则容易损坏荧光屏，同时亮点过亮，聚焦好坏也不易判断；调节亮度后，加速电压值也可能有了变化，再调到规定的电压值即可。表2.7.1为实验数据记录所需表格。

表2.7.1　电流与电压关系测量数据

平均值e/m＝　　　　　　　　　相对误差＝

2.7.6　预习与思考

①在测量时，为什么要将螺线管的电流反向？

②在各次聚焦过程中，荧光屏上的亮线如何变化？为什么？

2.8　核衰变的统计规律

【背景简介】

核衰变（nuclear decay）是原子核自发射出某种粒子而变为另一种核的过程，是认识原子核的重要途径之一。1896年，法国科学家A.H.贝可勒尔研究含铀矿物质的荧光现象时，偶然发现铀盐能放射出穿透力很强可使照相底片感光的不可见射线，这就是衰变产生的射线。除了天然存在的放射性核素以外，还存在大量人工制造的其他放射性核素。放射性的类型除了放射α、β、γ粒子以外，还有放射正电子、质子、中子、中微子等粒子以及自发裂变、β缓发粒子等。

2.8.1　实验目的

①了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。

②了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。

③学习检验测量数据的分布类型的方法。

2.8.2　实验原理

在做重复的放射性测量中，测量结果具有偶然性，或者说随机性。即使保持完全相同的实验条件，每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。物理测量的随机性产生原因不仅在于测量时的偶然误差，更是物理现象（当然包括放射性核衰变）本身的随机性质和物理量的实际数值时刻围绕着平均值发生微小起伏。另一方面，在微观现象领域，特别是在高能物理实验中，物理现象本身的统计性更为突出，我们正是要通过研究其统计分布规律从而找出在随机数据中包含的规律性。

放射性原子核衰变数的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立、彼此无关的过程。每一个原子核的衰变是完全独立的，与其他原子核是否衰变无关，因此放射性原子核衰变的测量计数可以看成是一种伯努里试验问题。在N0个原子核的体系中，单位时间内对于每个原子核来说只有两种可能：A类是原子核发生衰变，B类是没有发生核衰变。

若放射性原子核的衰变常数为λ，设A类的概率为p＝（1－e－u），其中（1－e－u）为原子核发生衰变的概率；B类的概率为q＝1－p＝e－u。

由二项式分布可以知道，在t时间内的核衰变数n为一随机变量，其概率p（n）为

在t时间内，衰变粒子数为：m＝N0 p＝N0（1－e－u），对应方根差为假如λt虫1，即时间t远比半衰期小，这时q接近于1，则σ可简化为

在放射性衰变中，原子核数目N0很大而p相对而言很小，且如果满足λt虫1，则二项式分布可以简化为泊松分布。因为此时m＝N0 p虫N0，对于在m附近的N值可得到：

代入式（2.8.1）并注意到m＝N0 p，就得到

即为泊松分布。可以证明，服从泊松分布的随机变量的期望值和方差分别为：E（x）＝m，σ3＝m。在核衰变测量中常数m＝N0 p的意义是明确的：单位时间内，N0个原子核发生衰变概率p 为m/N0，因此m是单位时间内衰变的粒子数。

现在讨论泊松分布中N0很大从而使m具有较大数值的极限情况。在n较大时，n！可以写成，代入式（2.8.2），并记Δ＝n－m，则有：经过一系列数学处理，可以得到。所以有：

式中，σ3＝m。即当N很大时，原子核衰变数趋向于正态分布，且可以证明σ3和m就是高斯（正态）分布的方差和期望值。

上面讨论原子核衰变的统计现象，下面分析在放射性测量中计数值的统计分布。可以证明，原子核衰变的统计过程服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，只需将分布公式中的放射性核衰变数n换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m换成计数的平均值M就可以了。

对于有限次的重复测量，例如测量次数为A，则标准偏差Sx为：

其中，为测量计数的平均值。可以证明 N为正态分布期望值的无偏

估计，Sx为正态分布方差的渐进无偏估计（即当N→ゥ，Sn→σ3）。

当A足够大时即σ3＝M。当M值较大时，σ3也可用某一次计数值N来近似，即

由于核衰变的统计性，在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不完全相同，围绕着平均计数值M有一个涨落，其大小可以用均方根差σ来表示。

众所周知，正态分布决定于平均值M及方差σ这两个参数，它对称于。对于N＝0，

σ＝1则称为标准正态分布：

正态分布数值表都是对应于标准正态分布的。

如果对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为，那么计数值N落在N±σ（即）范围内的概率为：

用变量来代换为标准正态分布并查表，上式即为：

这就是说，在某实验条件下对某次测量若计数值为N1，则可以认为N1落在范围内的概率为68.3%，或者说在 范围内包含真值的概率是68.3%。在实际运算中，由于出现概率较大的计数值与平均值的偏差不大，可以用来代；因此对于单次测量值N1，可以近似地在范围内包含真值的概率是68.3%，这样一来，用单次测量值就大体上确定了真值的范围。

这种由于放射性衰变的统计性引起的误差称为统计误差。由于放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根偏差（也称标准误差）来表示。当采用标准误差表示放射性的单次测量值N1时，则可以表示为

用数理统计的术语来说，将68.3%称为“置信概率”（或“置信度”），相应的“置信区间”为同理可证“置信区间”为时的置信概率为95.5%、99.7%。

放射性核衰变的测量计数是否符合正态分布或泊松分布或者其他的分布，是一个很重要的问题，牵涉对随机变量的概率密度函数的假设检验问题。简单地判断实验装置是否存在除统计误差外的偶然误差因素，可以计算平均值与子样方差，比较两者的偏离程度即可。而放射性衰变是否符合于正态分布或泊松分布，可由一组数据的频率直方图与理论正态分布或泊松分布比较得到一个感性认识。而x2检验法是从数理统计意义上给出了比较精确的判别准则。它的基本思想是比较理论分布与实测数据分布之间的差异，然后根据概率意义上的反证法即小概率事件在一次实验中不会发生的基本原理来判断这种差别是否显著，从而接受或拒绝理论分布。

设对某一放射源进行重复测量得到了A个数值，对它们进行分组，序号用i表示，i＝1，2， 3，…，m。令：