【摘要】：从基本的概率公理出发我们能够得到各种有用的事实。令离散随机变量D具有定义域d1,d2,…同样，这对于任何随机变量集上的任何联合概率分布也成立，即总和一定为 1：这只需要通过创建一个单个的大随机变量就可以看出来，这个随机变量的定义域是所有原始变量的定义域的叉积。在后面各节中我们将得到处理概率的其它规则。不过首先，我们将检查一下概率公理自身的基础。
13.3.1 使用概率公理
从基本的概率公理出发我们能够得到各种有用的事实。例如，大家所熟悉的否定式规则，在公理3中通过用¬a置换b，可以得到：
P(a∨¬a) = P(a)+P(¬a)–P(a∧¬a) （根据公理3，令b=¬a）
P(true) = P(a)+P(¬a)–P(false) （根据逻辑等价关系）
1 = P(a)+P(¬a) （根据公理2）
P(¬a) = 1–P(a) （根据代数）
这个推导的第3行本身就是一个有用的事实，并且能够从布尔情况推广到一般的离散情况。令离散随机变量D具有定义域d1,d2,…,dn，那么很容易证明（习题13.2）：
也就是说，任何单个变量上的概率分布总和一定为1[6]。同样，这对于任何随机变量集上的任何联合概率分布也成立，即总和一定为 1：这只需要通过创建一个单个的大随机变量就可以看出来，这个随机变量的定义域是所有原始变量的定义域的叉积。
回顾一下，任何命题a等价于所有a在其中成立的原子事件的析取。把这个事件集合称为e(a)。再回顾一下，所有的原子事件都是互斥的，所以根据公理2，任何原子事件的合取的概率都等于0。因此由公理 3，我们能够得到下面的简单关系：一个命题的概率等于所有它在其中成立的原子事件的概率和，也就是：
已知指定了所有原子事件概率的一个全联合概率分布，这个公式提供了一种计算任何命题概率的简单方法（参见第 13.4 节）。在后面各节中我们将得到处理概率的其它规则。不过首先，我们将检查一下概率公理自身的基础。
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