为什么概率公理是合理的

13.3.2 为什么概率公理是合理的

概率公理可以被视为对智能体能支持的概率信度集合的限制。这和逻辑中的情况有些类似，例如其中逻辑智能体不可能同时相信A、B以及¬(A∧B)。然而，还有另外一个复杂因素。在逻辑的情况下，合取式的语义定义意味着上面提到的这3个信度至少有一个在世界中一定为假，因此智能体同时相信所有3个语句是不合理的。而另一方面，对于概率的情况，语句不是直接指向世界，而是指向智能体自己的知识状态。那么，下面的信度集合明显违反公理 3，为什么智能体可以不支持这样的信度集合呢？

在那些提倡以概率作为信度的唯一合法形式和那些倡导其它替代方法的人们中，这类问题已经成为长达数十年激烈争论的主题。这里，我们给出一个关于概率公理的论点，最早由Bruno de Finetti在1931年提出。

De Finetti论点的关键在于信度与行动之间的联系。其思想是，如果智能体认为一个命题a具有一定的信度，它应该能够陈述在一个关于支持或者反对a的赌局中它可以退让到什么程度。把这视为一个由两个智能体参与的博弈游戏。智能体1声明“我对事件a的信度为0.4。”然后智能体2可以选择打赌支持或者反对 a，赌注与已声明的信度一致。也就是说，智能体 2 可以赌 a 会发生，4美元对智能体1的6美元（若a确实发生了，则从智能体1那里赢得6美元，否则输给它4美元——译者注）；或者智能体2可以赌a不会发生，6美元对4美元（若a没发生，则从智能体1那里赢得4美元，否则输给它6美元——译者注）[7]。如果一个智能体的信度不能精确地反映世界，那么你可能会猜想当遇到一个信度更精确地反映世界状态的对手智能体时，它在长期的赌局中将有输给这个对手一大笔钱的趋向。

De Finetti证明了更强的结论：如果智能体1表达了一组违反概率理论公理的信度，那么存在一个赌局的组合保证智能体2在每一次都能赢智能体1的钱。所以如果你接受一个智能体应该希望“把钱放在其概率所在的位置”这样的观点，那么你就应该接受违反概率公理的信度是不合理的了。

也许有人认为上面这个赌博游戏完全是编造出来的。例如，如果没有人愿意打赌怎么办？那样会终结这个论点吗？答案是这个赌博游戏只是决策情景的一个抽象模型，所有智能体每时每刻都不可避免地卷入其中。智能体采取的每一个行动（包括不行动）都是一种赌博，每个结果都可以视为赌博的收益。拒绝赌博相当于拒绝允许时间流逝。

我们不打算提供对de Finetti定理的证明，不过我们将展示一个例子。假设智能体1具有来自公式13.3的一组信度。图13.2表明如果智能体2选择在a上赌4美元，在b上赌3美元，在¬(a∨b)上赌2美元，则无论a或者b的结果如何，智能体1总是输钱。

图13.2 因为智能体1的信度不一致，智能体2能够得到一组下注方案使得无论a和b的结果如何，都保证造成智能体1的损失

其它很强的哲学化论点是针对概率的用途提出的，最引人注目的是Cox（1946）和Carnap（1950）的论点。然而，这个世界是按照它自己的方式存在的，实际演示比证明更有说服力。基于概率理论的推理系统的成功使得它在促进转变方面更有成效。我们现在看看如何利用这些公理进行推理。