真实的空间旋转对称

塞思·劳埃德（Seth Lloyd）

麻省理工学院量子力学工程教授，著有《为宇宙编程》（Programming the Universe）。

以下具有深邃与美雅特点的有关空间的真实旋转对称的理论，来自于已故的悉尼·科尔曼（Sidney Coleman），在哈佛大学的研究生物理课上所言。这条理论采取的是物理实践的方式，你也可以亲身体验一番。尽管该理论具有优雅性，却不容易阐述，也很难亲力亲为去体验。它或许需要反复实践，所以请先做好准备活动：你将以一种深邃且颇具个人特色的方式，来体验空间的真实旋转对称！

实际上，物理定律是基于对称性的，而空间旋转对称是其中最为深奥的对称性之一。最具旋转对称的物体是球体。比如说拿一个足球或是篮球，这上面刻有标签或某处写着字。然后随便找个轴心，让球旋转。空间的旋转对称意味着，球体的形状在旋转时，不会发生变化。此外，如果球体上有标志，当你将球旋转360度时，标志会回到原来的位置。去试试吧，用双手抱着球，然后将它旋转360度，直到标志转回到原处。

你或许会说，这没什么难的啊。但这是因为你尚未证实空间的真实旋转对称。如果要证明这个对称性，还需要用上更为花里胡哨的动作。现在，请你一只手捧着球，掌心向上。你的目标是旋转这个球并保持掌心朝上。这就有些难度了吧，但如果迈克尔·乔丹能做到的话，那你也能做到。

步骤如下：

保持掌心向上，朝着身体向内旋转球。在旋转90度时，球会平稳地被你移动到手臂下方。

继续以相同的方向旋转，并保持掌心朝上，在旋转了180度时，你的手臂会伸到背后，并保持球依然捧在你的手上。

在你旋转到270度时，为了保证你的手掌向上，你的手臂会很笨拙地朝向一边，球则看上去摇摇欲坠。

这时，你会觉得不太可能能够旋转完最后的90度来完成一个整圈。然而只要你尝试，你就发现，通过提高上臂保持手掌向上，在你弯曲胳膊肘时，使前臂向前，球就可以继续得以旋转。这个时候，球就已经旋转了360度，也就是整整一圈了。如果你所做的一切都与上述步骤毫厘不差的话，你的胳膊会感到扭曲不平，痛到极处，极为不舒服。

为了减轻疼痛，只能继续旋转一个额外的90度，变成一又四分之一圈，并继续保持掌心一直向上。这颗球现在应该在你头上某个地方，现在你肩膀上的痛感应该有所减轻了。

最后，像一名服务生手上举着放有主菜的托盘一样，继续旋转最后3/4圈，让球和自己的手臂回到原来的位置（终于解脱了！）。

如果你努力正确地完成了这些步骤，而且毫发未损，你会发现，球运行过的轨计类似一个扭曲的8，或是一个无穷大的符号（∞），所以球在空间中并不是旋转了一次，而是两次。空间的真实旋转对称性不是旋转360度，而是720度。

尽管这个练习看起来不过是个花里花哨但又让人痛苦的篮球特技，但说明了空间的真实旋转对称性不是旋转一次，而是两次的这个事实，对物理世界最微观层面的本质来说，却有着意义深远的影响。它蕴含着，当“球体”（如电子）连接到远处某一个易弯曲和可变形的“线体”时（如磁场线），必须要旋转两次才能回到它们原始的配置。进行更深入的研究之后，球面对称的双重旋转性质意味着，两个有着相同旋转方向的电子，不能同一时间放置在同一个地方。这个不相容原理构成了物质的稳定性。如果验证空间的真实对称只需要旋转一次，那么你体内所有的原子会瞬间化为虚无。但幸运的是，空间的真实对称性由旋转两次组成，而你体内的原子是稳定的，当你冰敷因做上述实验而受伤的肩膀时，这一事实应该可以安慰到你。