事实，虚幻，与我们的概率性世界

维多利亚·施托登（Victoria Stodden）

计算机法学学者，哥伦比亚大学统计学助理教授。

我们如何区分小说和事实？我们时常被看似不寻常的巧合所影响。想象一下，你在早上读报时看到描述一条鱼的一段话，接着午餐时你吃了一条鱼，话题转到了“四月鱼”（或是四月愚人节）。那天下午，同事给你看了几张鱼的照片，晚上你又得到了一份鱼形海怪的刺绣礼物。第二天早上，同事告诉你，她昨晚梦见鱼了。一开始你可能会感觉这些事件有些怪怪的，但事实证明，我们不应觉得有什么古怪。这里的原因有着很长的历史，这导致了随机性通过概率的分布，直接构建到我们对自然理解的非直观洞悉当中。

俄国小说家托尔斯泰曾经质疑我们对机会的理解。他举出了一个羊群的例子，有一只羊被选出来要被宰掉。这只羊被单独喂食了额外的食物，托尔斯泰设想那群羊在不知道未来要发生什么事情的情况下，一定会认为持续变肥的那只羊是那么的与众不同。托尔斯泰认为这群羊以其有限的观点，笃定地认为这是机会使然。托尔斯泰给这群羊提供的解决方案是，羊群就此停止认为事情仅仅是为了“实现羊的目的”而发生的，同时要意识到，其中必然存在蹊跷的目的才能够完美地解释这一切，因而没有必要依靠机会这个概念。

在83年后，卡尔·荣格（Carl Jung）在他著名的论文《同步性，一个非因果联结的原理》（Synchronicity, An Acausal Connecting Principle）中表达了相似的看法。他假设，这些看似没有因果关系、但又似乎有关的事件，事实上是受到了某个隐藏的力量影响。本文开始的“六条鱼”的故事就来自荣格的书。他发现这一系列的事件非同一般，甚至它们相互之间存在非比寻常的关系，所以不能将其原因简单地归于机会。荣格认为某种其他的事物必定会发生，他将其称为非因果联结原理。

佩尔西·迪亚科尼斯（Persi Diaconis）是斯坦福大学统计与数学教授，也是我以前的老师，他对荣格的例子进行了批判性的思考：假设我们平均每天遇到鱼的概念一次，根据统计学家所谓的泊松过程，这个用来计数的标准数学模型，它假定观察出现的平均值有某个固定值，否则就是随机的。所以，我们可以对荣格的例子进行思考，以24小时为周期观察其长期平均频率，并计算在24小时中看到六次鱼或以上的概率。结果迪亚科尼斯发现，此概率高达22%。从这个角度看，荣格不应对这一系列事件感到惊诧才是。

仅仅在托尔斯泰写到羊的故事之后的20年，英国数学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）通过观察结果如何而来的新思路（和戴康尼斯计算概率使用了同样的想法），带来了科学思维的统计革命。皮尔逊认为，大自然遵循未知的分布模式来提供数据，但又带来某些随机性。他的观点是，这与观测结果实际记录的额外增加测量误差是不同的概念。

在皮尔逊之前，科学应对的是“真实的”事物，例如描述行星如何运行的定律，或者马匹体内血流动的定律。皮尔逊促成了世界的概率概念。即便有着测量的误差，行星还是没有按照定律精密且准确地运行。每匹马体内确切的血流途径各不相同，但马的循环系统不都是随机的。估计这些分布并非现象本身，因而我们能提炼出更为精准的世界画面。

认识到测量本身具有概率分布的特征，是个显著的转变，从此我们就不会再将随机局限性视为测量错误。皮尔森的概念能够发挥作用，是因为该概念允许我们在分布的假设前提下，我们所作出的估计是否具备可能性。在当今，这个论证已经成了我们判断一个阐释是否可能正确的主要工具。

举例说明，我们能够量化药效的可能性，或是在高能物理学中判定是否能够进行粒子探测。药物治疗在控制组和对照组内的平均反应差分布是否集中在零？如果这看起来很有可能，就可以怀疑药物的有效性。与目前为止已知的粒子的型号分布截然不同的可能信号，是否一定代表不同的分布方式，从而代表着一种新型粒子？检测希格斯玻色子需要对这些数据有概率性的理解，才能够从其他事件中区别出希格斯信号。所有这些案例的关键所在，在于我们想知道产生有效现象的潜在分布特点。

皮尔逊直接将随机性与概率分布合二为一，从而使我们对可能性谨慎思考，并量化我们对特殊阐释的信心，因而我们可以对事物是否具有特殊意义作出更好的评估，这样我们就能够更好地达成“人类目标”。