静电聚焦同心球系统的电子光学的研究

这是我自1962年在苏联开始的研究,断断续续地持续了20余年,即使至今也不能说彻底解决了,还有一些新问题尚待解决。

首先我讲背景。1962年冬,我被派往苏联作为研究生研究电子光学。任务是要攻克夜视器件的电子光学理论与设计。我到苏联后就读的大学——列宁格勒乌里扬诺夫(列宁)电工学院——的电物理系虽有搞电子光学的学者,但主要是搞强流和超高频。我的学术导师也愿接受我,但他的专业是行波管的电子光学。半年以后,到确定选题时,导师竭力劝我协助他搞超高频电子光学。这一课题在60年代初是很时髦的。我当时很犹豫:跟他合作,按着他的思路,拿个学位没有问题,但要改变出国时的志愿;不跟他搞,便没有人指导,一切靠自己,拿学位不保险。我思考再三,觉得不应该改变原定的方向,决心自己闯出一条路子来,实现自己的诺言。最后,我找了学术导师,把决定告诉他,并向他表示了歉意。他说了一句:“这样,我无法帮助你。”当然他很不高兴。后来,我把几篇学术论文的稿件交给他审阅,他也不看不理。直到我把论文写出来提交给他之前,我们之间再也没有讨论过学术问题。最后我毕业时,当学位论文答辩通过后,他大大地夸奖了我。

就这样,我的科学生涯一开始就走上了一条艰难的路,正如“小卒过河,义无反顾”。

选题是第一道难关。在当时,对于宽束电子光学,我有许多不明白的问题。例如,阴极透镜既有一级横向像差,也有三级横向像差。它们之中谁起主要作用,它们之间又有什么联系?在应该如何定义横向像差的问题上,我对于前人的定义有疑惑。像差的表达式很复杂,能否通过解析解检验像差公式的精度;宽束和细束电子光学有什么异同点;处理方法应该有什么差异;等等。

1963年,Д.М.Крупп在苏联国立光学研究所(ГОИ)学报上发表了一篇关于静电聚焦同心球系统的像差的论文。这篇文章给出了在某一特殊像面(高斯像面)上的色球差。它与P.Schagen的一篇文章中给出的另一像面(极限像面)上的色球差相呼应。考察Крупп文章时,我的逻辑分析和直觉都感到,在由宽束向细束过渡时,Крупп提出用如下公式

来估计细束下最小弥散圆半径是不能成立的。这里,Δr*g是高斯像面上的色球差,而α0是电子自光阴极射出的初始逸出角。

当时,在阴极透镜的电子光学中,由于轴向初速的差异,产生了二级横向像差,即所谓Recknagel(德)-Арцимович(苏),简称R-A公式

被公认为普遍成立。这里,M为系统的横向放大率,E c为阴极面上的场强,取负值;εr和εz分别为逸出电子对应的径向和轴向初电位,而εz 1为与理想成像位置相对应的某一轴向初电位。R-A公式由苏联学者О.И.Семан利用一些假设做了证明,但并未被实际系统证实。

Крупп和Schagen的文章引起我探讨同心球系统电子光学的兴趣。在那时,我想到了两个问题:

(1)R-A公式被认为是静电阴极透镜普遍成立的公式。它与系统的具体结构无关,仅与阴极面上的场强和系统放大率有关。同心球系统既然是静电阴极透镜的一种特殊情况,R-A公式亦应在这个系统中成立。Schagen和Крупп仅证实了在特殊像面上的像差。若进一步研究,则有可能在静电同心球系统中证实R-A公式。

(2)细束乃宽束的一种特殊情况。当由宽束向细束过渡时,Крупп提出的公式[式(1)]在逻辑上难以成立,同时也不符合细束电子光学的推论。Крупп的问题是由单一的高斯像面出发,自然导致不正确的结论。后来我证明了,在由宽束向细束过渡时,最小弥散圆半径应由下述公式

来表达。

这两个问题实际上是认识论中的普遍性和特殊性的关系。1978年,当我在《工程光学》上发表《两电极同心球系统的电子光学》一文时,我写了如下的一段文字:

“按照辩证唯物主义观点,我们必须从本质上认识世界上不存在纯粹的普遍性,而要使普遍性广泛得到承认,就必须有特殊性来加以证实。因之,由静电阴极透镜的理想模型——两电极同心球系统——出发,分析和探讨这类系统聚焦成像所包含的具体的矛盾,解剖它作为阴极透镜所具有的矛盾的特殊性,从中找出一些对于阴极透镜具有普遍意义和规律性的线索。这不但对于研究同心球型像管的电子光学提供理论基础,而且由于理想模型成像的矛盾的特殊性中正包含静电阴极透镜宽电子束成像的矛盾的普遍性,故对于进一步研究轴对称阴极透镜也具有实际意义。”

这一段话多少有些拔高我那时的想法,但基本上是这样想的。当时,我觉得,如果能比较彻底解决同心球系统这一特殊性问题,对于电子光学几个比较疑惑的问题我就清楚了,并为我研究普遍性的问题奠定基础。其次,从自己的数理基础来看,先从简单的模型着手,能力也还跟得上。

于是,我选定了“同心球系统”这一课题作为研究的第一个问题。接下来,解决问题的突破口在哪里呢?我苦苦地思索这一问题,也进行了一系列演算。例如,前人的文献仅求到零级近似,而我设法求到了一级近似,甚至二级近似。这自然前进了一步,但这仅是小修小补而已。有一天,我的思考中涌现了这样一个问题:对于静电聚焦同心球系统自阴极面轴上点逸出的电子轨迹的交轴位置,不是求一、二级近似,而是求其精确表达式。若能解决这一问题,便能解决实际轨迹、近轴轨迹、理想成像、各级色球差、最佳像面位置,以及最小弥散圆等电子光学所关切的问题。

那么,前人(如E.Ruska,P.Schagen,О.И.Семан,Д.М.Крупп)为什么解决不了这个问题呢?其根本问题在于轨迹表达式虽都正确,却不适合于寻求实际轨迹的交轴位置。因此,必须另辟蹊径,推导另外的轨迹表达式,使它适合于寻求实际轨迹的精确交轴位置。这便是突破口。

由于对问题的关键心中很明确,一心一意解决突破口的动力也很足,经过很多次反复和曲折,最后导得的轨迹表达式如下:

式中

在以上表达式中,n=R c/R a,μ=R c/ρ。ρ,φ分别为电子轨迹的矢径和角度坐标;R c,R a分别为两电极同心球的阴极和阳极半径;ϕac为极间电位;ε0为静止的光阴极为获得其发射能量所对应的加速电位,被称为初电位;α0为电子的逸出角。

式(4)的优点不但在使用上较前人的公式简捷方便,而且无论对于n>1或n<1的系统都是适用的。这一公式的最大优点是在研究任意多个电极的同心球系统时具有类推性。

突破口解决了,并不等于把一切问题都解决了。在研究过程中,尚须提出假说(假设),形成概念,把问题提高到理论高度上来认识。通过解剖同心球理想模型这一个麻雀,我们弄清楚了不少细节。在这个基础上,我们可对轴上点像差的形成和分类做出解释,对近轴像差与几何像差进行定义,并证明了一级近轴纵向色球差Δz*1和二级近轴横向色球差Δr*2起主要的、决定性的作用,证实了著名的Recknagel-Арцимович公式在阴极透镜中普遍成立;等等。

在科学研究中,特别在理论研究中,不能停留在就事论事上,而要研究理论的进一步的适用性,探讨更普遍、更一般的规律。

在上述研究的基础上,我一方面探讨了由普遍到特殊的情况。例如平行板电容器(纵向均匀电场)是两电极同心球的两个曲率半径趋于无穷的一种特殊情况。自然地,可以由同心球系统演绎出平行板电容器的一切结论。另一方面,我探讨了由特殊到更普遍的情况。例如Linden和Snell (1957)曾研究3电极同心球系统,得出了另级近似成像的规律。我便将两电极同心球的研究推广到3电极、4电极……最后归纳推导出具有m个中间电极的同心球系统的理想成像和像差的规律。这些演算在概念上并不复杂,但十分烦琐。为了探索它的规律性,我夜以继日地工作,花了整整3个月的时间。回国后,因“文化大革命”期间学校搞武斗,我回到上海家中,闲着无事,所以在上海图书馆,我又把自己的学位论文中的公式“折腾”了一遍,使同心球的理论在构造上更为严密,形式上更为优美。后来,我把留苏期间的学位论文翻译成中文,写成一本名为《变像管和像增强器的电子光学》的教材。

关于静电聚焦同心球系统的电子光学研究框图如图1所示。

图1　静电聚焦同心球系统的电子光学研究框图