静电聚焦像管的电子光学系统优化设计

关于静电聚焦像管的电子光学系统设计,我与方二伦、冯炽涛在20世纪70年代研究并提供国内研究所和工厂使用的程序软件。我们三人的合作研究是互补的,我研究理论,冯炽焘研究计算,方二伦研究程序。当然,大量的工作是落在方二伦的身上。我们那时实际是采用试凑法,即通过逐次人工改变设计的几何(结构)参量和电参量进行试算的方法来满足设计的要求。这种设计方法效率较低,不能充分发挥系统的潜力,而且设计结果受设计者的水平和经验的限制,已不能满足现代科学技术日益发展的需要。为此,到1991年,像管电子光学系统的优化设计便提到了日程上。

与其他系统(如机械系统、光学系统等)的优化设计不同,电子光学系统优化设计的优化参量,如像差、像面位置、放大率、调制传递函数等均与电子光学系统的场分布密切相关,而电子光学系统的场分布又是由电子光学系统的几何(结构)参量和电参量决定的。在优化过程中,一旦修改了几何参量和电参量中的任一个参量的数值,就需要重新求解由成千上万个点组成的离散系统场分布的边值问题。对于电子光学系统的优化设计来说,很大一部分工作量是花在场分布的计算上。因此,在那时,如何提高优化设计中电子光学场分布的计算效率,缩短电位场分布的计算时间,是决定该优化设计能否实用的至关重要的问题之一。

关于数值计算电子光学场分布的方法,实际应用较为普遍的是差分形式的逐次超松弛Gauss-Seidel迭代法。这种方法计算稳定,数值精度高,原则上只要求解区域是闭合的就可以应用。我们也是采用这一种方法。但是,与其他传统的迭代法一样,Gauss-Seidel迭代法的最大问题是随着迭代次数的增加,迭代的收敛速度会变得越来越慢,即迭代对于压缩误差函数中的高频分量是相当有效的,但对于其低频分量则收敛较差。因此, Gauss-Seidel迭代的计算效率是不高的。

这样,寻找一种计算效率更高的新的数值算法成为解决本问题——优化设计——的关键,而且找到的新方法还需要与我们现有的差分—迭代算法相兼容。当时(20世纪90年代)的博士生张智诠和我对于这一问题的突破点是比较明确的。经过不懈的努力,我们终于找到一种快速数值计算边值问题的“多重网格法”(Multigrid Method)。

多重网格法的最大特点是快速收敛性。当离散化更加精细时,收敛速度并不变慢。它是把传统迭代法的“光滑效应”(即使误差函数变得光滑从而收敛变慢的效应)与“粗网格校正”技术结合起来,从而产生一种互补效应的高效求解工程边值问题的数值方法。实际应用时,它将欲求解场分布的区域划分为一系列步长不等的网格,并将细网格上的场值的直接精确计算转化为所有网格层上的场值的误差的计算。由于网格函数对于粗网格来说是不光滑的,因此误差在粗网格上收敛较快,从而加速了迭代过程,提高了计算效率。

当然,将这种方法移植到实际像管电子光学系统的场分布的计算时,还需要克服一些技术上的困难,但这毕竟是第二位的问题,经过努力是可以解决的。我们把多重网格法应用到实际的静电聚焦像管的电子光学系统优化设计上。计算表明,多重网格法的收敛速度比逐次超松弛Gauss-Seidel迭代法快2.5~6倍,且收敛效率不随边值问题的离散化程度而定,大大提高了计算效率,节省了计算时间。

多重网格法被我们首次成功地用到像管电子光学系统优化设计上。由于这一方法对于解决优化设计时需反复计算场分布并占用较多的CPU时间的矛盾具有较大的实际意义,故当我们在美国圣地亚哥SPIE国际会议报告这一成果时,受到与会者的重视。有的当面向我们表示要把这一方法应用到他们的工作上。