收益率的计算

【活动目标】

了解必要收益率的含义，掌握持有期收益率、预期收益率的计算公式及解题方法。

【知识准备】

持有期收益率是指投资者持有投资工具期间的收益额与初始投资额之间的比率。

多期持有期收益率的计算包括算术平均法和几何平均法两种方法。算术平均法是通过各期收益率的简单算术平均数来计算的，是按照单利原理计算的年均收益率。几何平均收益率是指投资者在持有某种投资工具n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率。

预期收益率也称为期望收益率，是指投资工具在未来可能获得的各种收益率的平均值。

预期收益率

必要收益率也称必要回报率，是指投资某投资工具所要求的最低的回报率。它由投资的真实收益率、投资期间的通货膨胀率和投资的风险补偿三部分构成。

一、持有期收益与持有期收益率

（一）持有期收益

投资持有期收益是指投资者持有投资工具期间的现金收入收益与该投资工具价格变动之和。其中，现金收入收益是投资者持有投资工具期间获得的诸如债券利息收入、股票股息收入等；而投资工具价格变动是投资价格的上涨（即资本利得）或下降（即资本损失），因为投资工具的价格在一定时期内可能会有升有降。由于持有期收益是一个绝对数，不便于进行直接比较，因此，通常采用持有期收益率指标来衡量投资的效果。

（二）持有期收益率

持有期收益率是指投资者持有投资工具期间的收益额与初始投资额之间的比率。持有期收益率是投资者关心的重要指标，可以用下面的公式表示：

式中：D表示现金收入；P0表示期末价格；P1表示期初价格。

通常情况下，投资者持有投资工具的期间不一定正好是一年，比如股票没有到期日，投资者持有股票的时间短则几天、几个月，长则数年，但如果要将它与债券收益率、银行利率等其他金融工具的收益率比较，应注意期间的可比性，可将持有期收益率转化为年收益率。

【例题2-11】某投资者投入21 000元买入了在上海证券交易所上市的A公司股票1000股，持有1年分得现金红利收入1000元，投资者在分得现金红利两个月后，出售此股票得到25 000元的净收入，问该投资者在持有期间的投资收益率是多少？

【解析】

根据投资持有期收益率公式计算：

所以，该投资者在持有期间的投资收益率是20%。

（三）多期持有期收益率

多期持有期收益率涉及若干个时期，不同时期的收益率会因资金供求关系的变化、通货膨胀等其他各种情况的变化而变化。多期持有期收益率的计算包括算术平均法和几何平均法两种方法。

1.算术平均法

算术平均法是通过各期收益率的简单算术平均数来计算的，是按照单利原理计算的年均收益率。公式如下：

式中：ri表示第i年持有期收益率（i=1，2，…，n）；n表示投资年限。

【例题2-12】一投资者购买了某只证券投资基金在2008年至2011年四年的投资回报率分别为10%、-5%、20%和15%，问投资此基金的年均收益率是多少？

【解析】

按照算术平均法计算：

算术平均持有期年收益率=

所以，用算术平均法计算的持有期年收益率为10%。

算术平均法适用于各期收益率差别不大的情况。如果各期收益率差别很大，所计算的年均收益率会与投资效果不符。

2.几何平均法

几何平均收益率是指投资者在持有某种投资工具n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率。公式如下：

式中：ri表示第i年持有期收益率（i=1，2，…，n）；n表示投资年限。

【例题2-13】同上面的【例题2-12】。

【解析】

按照几何平均法计算：

几何平均持有期年收益率=

所以，用几何平均法计算的持有期年收益率为9.58%。

通过计算表明，几何平均持有期年收益率不同于算术平均持有期年收益率。一般地，算术平均持有期年收益率不低于几何平均持有期年收益率；只有在各期持有期收益率均相等时，几何平均持有期年收益率才等于算术平均持有期年收益率。

二、预期收益率与必要收益率

（一）预期收益率

预期收益率也称为期望收益率，是指投资工具在未来可能获得的各种收益率的平均值。一般情况下，未来的投资收益是不确定的。如果投资者能够确定影响收益率的各种可能因素，以及各种可能因素出现的概率和收益率大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，其权数是各种情况出现的概率。

投资的预期收益率计算公式如下：

式中：i表示未来的某种状态，iP表示未来某一状况出现的概率，iR表示未来在某一状况下的投资收益率。

【例题2-14】某投资者对一项资产A投资的未来收益率有四种判断：在经济繁荣状况时，可以达到50%的收益率；在经济正常状况时，可以达到30%的收益率；在经济衰退状况时，也可以达到10%的收益率；而在经济萧条状况时的收益率却为-20%；上述四种情况出现的概率分别为30%、35%、10%和25%（如表2-11所示）。试计算资产A的预期收益率大小。

表2-11

【解析】

采用预期收益率计算公式得出：

所以，该资产A的投资预期收益率为21.5%。

在此例题中，该投资者为不同经济状况分配了出现的概率，并且还估计了在不同经济状况下的投资收益率。在实践中，要完成这项工作比较困难，带有相当的主观性。另外，上述预期收益率的计算方法只适用于对单一产品的投资行为。

（二）必要收益率

必要收益率也称必要回报率，是指投资某投资工具所要求的最低的回报率。它由投资的真实收益率、投资期间的通货膨胀率和投资的风险补偿三部分构成。通货膨胀率和风险补偿的收益率合称投资的风险报酬率。

真实收益率也称无风险收益率，是指把资金投资于一个没有任何风险的投资工具所能得到的收益率。投资者投资的目的就是使其未来的实际购买力大于当前投入的资金实际购买力，这个增量就是投资的真实无风险收益，即货币的纯时间价值。在投资期间内，往往会因为存在通货膨胀，而给投资者带来相应的损失，因此，投资者将要求得到对于通货膨胀所造成的损失补偿。另外，投资者对未来收益的不确定性将要求相应的补偿，即投资的风险补偿。