融合运营模式的博弈分析

5.2　TIMES融合运营模式的Stackelberg博弈分析

仍然以多媒体信息业务为例，根据Stackelberg模型^[8]研究移动互联网数字内容产业商业模式。在内容提供商(CP)和网络运营商(MNP)的合作模式中，以网络运营商(MNP)为领导者，内容提供商(CP)作为追随者。从各自追求利润最大化的前提出发，两者之间的博弈过程如下。

网络运营商(MNP)首先根据利润最大化要求，来确定最佳的版权使用费分成比例φ，内容提供商(CP)在这一分成比例下，根据市场情况及自身利润最大化原则来制定版权使用费价格p，网络运营商(MNP)根据双方成本情况判断价格制定是否合理，从而决定是否接受这一价格。若接受，双方达成协议，形成完美信息动态博弈。

在上述的博弈过程中，网络运营商(MNP)的决策变量为版权使用费分成比例φ，内容提供商(CP)决策变量为版权使用费价格p。我们利用逆推归纳法来求解Stackelberg博弈下双方合作取得最优利润π₁ ( φ^* ，p^* )与π₂ ( φ^·，p^·)时的最优决策变量解φ^·，p^·。

(1)首先，考虑内容提供商(CP)在网络运营商(MNP)制定的分成比例φ下，根据自身利润最大化原则来制定版权使用费价格p。

即在分成比例φ已确定的情况下，求解使得π₂ ( φ，p)达到最大值的版权使用费价格p^*，从而得到式(5-4)和式(5-5)。

将式(5-1)代入式(5-4)、式(5-5)，求得

p^* = ，而且= － 2b( 1 － φ) ＜ 0，( 1 ＜ φ ＜ 0)

所以，当p^* =，内容提供商(CP)可获得最大利润。

(2)随后，网络运营商(MNP)预测到内容提供商(CP)将根据其制定的分成比例来制定价格;网络运营商(MNP)则根据自身利润最大化原则来制定版权使用费分成比例φ。

如果此时两者达成一致，即在满足p^* =的条件下，求解使得π₁(φ，p)达到最大值的版权使用费分成比例φ^*，从而得到式(5-6)、式(5-7)。

将式( 5-1) 、p^* =代入式( 5-6) 、式( 5-7) ，求得

令φ₁ = 1-φ，则0 ＜ φ₁ ＜ 1。将φ₁ 代入，并去分母整理式( 5-8) 得

根据卡尔丹公式或盛金公式^[9]，可得到式(5-9)的解(本例取其实根)。

取φ = 1-φ₁，可以得到Stackelberg模型下双方合作的版权使用费的最优分成比例φ^*。将φ^* ，p^*代入式(5-2)、式(5-3)，便可以求得双方合作取得最优利润π₁ ( φ^* ，p^* )与π₂ ( φ^* ，p^* )。