制度的拓扑模型

时间：2022-04-06 理论教育版权反馈

【摘要】：制度的拓扑模型制度是制度经济学的核心概念之一，制度的深入研究对于制度经济学，乃至整个经济学都具有十分重要的意义。本文试图建立制度的拓扑模型，并且认为，拓扑模型是制度建模的根本出路。用行为空间中的封闭曲线表示制度的方法其实就是拓扑学思想。制度的本质是对行为的约束和观控。制度设计所面对的不是原型行为空间，而是原型行为空间的商空间。

制度的拓扑模型⁽¹⁾

制度是制度经济学的核心概念之一，制度的深入研究对于制度经济学，乃至整个经济学都具有十分重要的意义。围绕制度研究引发了大量的学术文献，但是关于制度建模研究并不多见。本文试图建立制度的拓扑模型，并且认为，拓扑模型是制度建模的根本出路。

一、制度研究的一般模式

在制度经济学研究中，关于制度的研究应当包括哲理、数理和技理三个层次，即制度研究的哲学基础和定性分析框架、数学模型和定量研究、制度的应用研究和制度设计（昝廷全，2001，2002)。从制度研究的文献来看，目前关于制度研究的工作大多集中在定性分析和哲理层次，关于制度数理层次的研究相对薄弱。这种状况在某种程度上阻碍了关于制度的深入研究。根据昝廷全（2001）的观点，对同一层次的制度问题而言，一般来讲都是从定性分析走向定理研究，从哲学层次（Pn）走向数理层次（Mn），即有

哲理层次（Pn）→数理层次（Mn）

这里n表示研究问题的层次，同一制度问题不同层次研究之间的关系与转化规律如下：

哲理（Pn）→数理（Mn）→哲理（Pn+1）→数理（Mn+1）→...

也就是说，在第n层次上的数理研究的基础上，或者说，当第n层次上的数理分析出现局限性时，就会要求在更高层次（第n+1层次）上的哲理突破，提出制度研究新的哲理框架以扩大原有理论的解释范围，化解原来层次上理论的局限性。

从制度研究的上述一般规律不难看出，要想使制度研究逐渐深入，即从第n层次深入到第n+1层次（Pn→Pn+1），第n层次的数理研究（Mn）是必不可少的关键环节。换句话来讲，缺乏第n层次的定量研究，就无法从对制度第n层次的哲理研究升华到第n+1层次的哲理研究，也就是说，没有定量研究做支撑，要想真正深化关于制度的哲理研究在某种意义上讲是不可能的，这里只有一种例外，即采取艺术途径。根据昝廷全（2003）的观点，科学和艺术是探索真理的两条不同途径，这里论述的是关于制度研究的科学途径。

根据上面的讨论，关于制度的数理层次研究的重要性是显而易见的，那么，为什么关于制度模型的研究还如此薄弱？这可能有许多原因，例如，相比而言，制度经济学的历史还很短，关于制度的定性分析包括制度概念的定义和界定也还在探索之中，等等。但是，另外还有一个更为重要的原因，可能就是制度建模所用的工具问题。昝廷全认为（王守国、刘彬，2002），拓扑模型是制度建模的根本出路。

二、行为空间的分类与栅格表示

昝廷全（2002）提出可以用行为空间中的封闭曲线描述制度，并在此基础上提出了制度设计的必要条件和制度设计的两个基本准则。用行为空间中的封闭曲线表示制度的方法其实就是拓扑学思想。本文的研究将逐步深化这一方向的研究，建立制度描述的拓扑模型。

制度的本质是对行为的约束和观控。为了建立制度的拓扑模型，首先必须从哲理层次上理清楚基本思路，在此基础上才有可能建立其有价值的数学模型。根据制度是行为空间中封闭曲线的思想，我们首先要对行为空间进行认真的分析和研究。所谓行为空间，就是经济主体各种可能的行为共同构成的抽象数学空间。行为空间中的每一个点就代表一种可能的行为。各种经济主体的具体行为不计其数，从制度设计的角度来看，人们不可能针对每个具体的行为都设计出一种具体的制度，只能把每一类行为作为制度设计的基本对象单元。从数学上来讲，与制度设计所对应的行为空间不是引入拓朴结构的欧几里德空间Rn，解决问题的关键是要对欧氏拓朴空间进行转化，即必须从Rn上的常用拓朴空间转向它的准商拓朴空间。从Rn的常用拓扑到Rn上的准商空间的转化带来了行为从无限到有限的转化，从微观到宏观的转化，从不可操作到可操作的转化。最终表现为从形系统到影系统的转化，这里形系统表示现实存在的所有行为，影系统表示划分出来的行为商空间，即

行为商空间＝（B/d（f,θ,D）,f＇（B/d（f,θ,D））²

这里B表示现实存在的各种具体行为构成的空间，B/d（f，θ，D）表示用分类相对性准则（f，θ，D）进行商化所得到的行为商系统，B/d（f，θ，D）＝｛B₁，B₂…｝，B₁，B₂…，表示不同类型的行为，f＇表示不同类型行为之间的关系，相对性分类准则（f，θ，D）是昝廷全、吴学谋（1993）在研究复杂系统聚类分析时所提出的一种分类方法。昝廷全（2002）又将其应用于经济学的产业分类研究。实际上，这个形式化表示也显示出了原型行为空间与模型行为空间之间的关系，这种关系又称为形影关系。

制度设计所面对的不是原型行为空间，而是原型行为空间的商空间。根据这种思想，行为商空间的数学描述对于制度建模来讲具有基础性的意义。我们可以用GIS界流行的栅格空间来表示Rⁿ的准商空间。为了示意方便，我们以空间R²为例进行论述，其思想具有一般性。在栅格空间中，若把栅格视为一个R²上对于某个半等价关系的半等价类，那么，所有的栅格构成的R²上的集族，通过并运算扩张后形成的集族就是R²上的一个新的软件，与R²一起构成一个新的行为空间。若取这里的半等价关系为（f，θ，D）相对性分类准则中的θ，其结果自然导致行为分类。

下面我们来具体构造行为商空间的栅格空间表示。如图-1所示，栅格空间是指（R²，F）。其中F是由（B₁，B₂，…）通过并运算扩张而成，B_i为相对应的格子内部及边界上的点构成的R2的子集。因为F是由（B₁，B₂，…）通过并运算扩张而成，所以我们也将栅格空间记为（R²（B₁，B₂，…））。令θ＝∪B_i²，则θ是R²上的一个相容关系，并且R2/θ＝｛（B₁，B₂，…｝，即｛B₁， B₂，…｝是由相容关系θ商化R²后的R²的商集。因此，我们也把栅格空间记为＜R²，θ＞。

图-1　行为空间B的商空间的栅格表示：

三、制度的拓扑模型

图-2　制度可以用行为空间B中的封闭曲线L表示（昝廷全，2002）

作了上述准备之后，我们现在就来构造制度的拓朴模型。根据昝廷全（2002）的工作，制度可以用行为空间中的一条封闭曲线来表示，我们也将该曲线称为制度曲线，参见图-2。

图-3　可以用栅格空间B/θ中的封闭曲线L描述制度

根据本文第二节的论述，将行为空间商化之后可以将其用栅格空间来描述，因此，我们可以用栅格空间中的封闭曲线来描述制度，参见图-3

根据昝廷全（2002）的研究，制度曲线必须是封闭曲线，其意义在于它能够清晰地区分出制度内部和制度外部。在行为空间中，制度内部的行为被认为是制度所允许的，制度外部的行为被认为是制度所不允许的。昝廷全（2002）还指出，在制度内部和制度外部之间往往存在一个制度边界，制度边界是对科斯提出的“制度灰色地带”的形象刻画。

前面已经提出，制度设计不可能针对每一个具体行为，而只能针对基本的行为类型。在图-3中，每一个小方格就相当于一个基本的行为类型，对制定的制度L来讲，一个小方格中的所有行为被认为是等价的，即要么全是制度L允许的行为，要么全是制度L不允许的行为。尽管一个小方格中的具体行为仍然可能差别很大，但在对制度L是否许可的意义上是等价的。根据这种思想，在栅格空间B/θ中（参见图-3），全部包含在制度曲线L内的小方格的全体就构成了制度内部（参见图-4），是制度明确允许的行为集合。

在栅格空间B/θ中，制度曲线L外部与制度曲线L完全不相交的小方格的全体就是制度外部（参见图-5），是制度L明确不允许的行为。

图-4　制度内部（制度内近似）：Institutionin（θ）L=L/θ

图-5　制度外部：Institutionext（θ）L=B/θ-L·θ

图-6　制度外近似：Institutionext（θ）L=L·θ

制度外部等于栅格空间B/θ减去L·θ，L·θ也称为制度的近似（参见图-6），与之相对应地，我们也称制度内部为制度的内近似。

在栅格空间B/θ中，与制度曲线L相交的小方格，一部分位于制度曲线的里面，应当被认为是有“被允许的行为”的品格，同时，又都有一部分位于制度曲线L的外面，应当被认为具体“不被允许的行为”的品格，其全体正好构成了昝廷全（2002）所定义的制度边界，其可以被认为是对科斯的“制度灰色地带”的具有数学可操作性的定量刻划。显然，制度边界等于制度外近似减去制度内近似（内部），如图-7所示。制度边界Bnd（θ）L=制度外近似-制度内近似（制度内部）。

图-7　制度边界示意图：Bnd（θ）L=Institutionex（θ）L -Institutionin（θ）L

在栅格空间中，确定了制度内部、制度外部、制度外近似和制度边界，也就完全刻划了制度。因此，给出了它们的数学描述，也就等于是建立了制度的拓扑模型。其中，涉及到了集合与关系的乘法“·” 和除法“/”运算。

常用的栅格空间中的格子都是大小相同的正方形。在这个条件下，正方形的边长就成为区分栅格空间的量度。栅格空间的格子是由R2上的某个相容关系θ对R2商化后得到的，这样，对行为的分类准则θ确定了，栅格空间就惟一确定了。从理论上讲，栅格空间的格子不必完全一样，但这样做具有较好的直观性，并不影响数学结果的普适性。

四、结论性讨论

本文首先讨论了制度研究的三个层次，即哲理、数理与技理，及其之间的关系与转化规律，在此基础上提出了制度建模在制度深化研究中的重要意义。

制度建模的根本出路在于拓扑模型。为了建立具有可操作性的制度拓扑模型，我们必须从描述行为空间的欧氏拓扑空间Rn转向它的准商拓扑空间Rn/θ，其哲理依据在于我们不可能为每个具体行为都设计一个专门的制度，制度设计只能针对某些基本的行为类型（行为等价类）。行为空间的商化空间可以用栅格空间表示，其具有较好的直观性，同时又失数学结果的普适性。

本文在栅格空间中，建立了制度的拓扑模型，包括制度内部、制度外部、制度外近似和制度边界等。本文的研究是对昝廷全（2002）工作的进一步深化。昝廷全（2002）的工作提出了一些具体的思想，本文将其变成了严格的拓扑模型，使之具有了更强的可操作性。例如，昝廷全（2002）指出，尽可能使制度边界趋于零是制度设计的一项基本准则，本文的研究表明，可以通过对栅格空间的加细具体做到这一点（参见图-8）。

通过本文的研究，我们找到了使制度边界变小的具体办法：使栅格加细。其具体意义就是，把行为空间分为更小的基本类型或行为等价类。从数学上讲，就是把行为分类算子θ进一步细化，这在数学操作上是十分简单的。从图-8不难看出，制度深化的重点应该放在制度边界上，应该尽可能地减小制度边界上“亦此亦彼”的行为集合，使之尽可能明确地属于可行集或不可行集。更进一步地，从操作意义上讲，只需对制度边界上的行为集合不断加细分类算子就可以达到减小制度边界的目的，而无需对整个行为空间进行全面的不断加细，这样做更符合系统经济学的世界最经济原理。