债券投资的收益率

4.4.1　债券投资的收益率

人们投资债券时，最关心的就是债券收益有多少。债券的收益主要由三部分组成：一是债券的利息收益，这是债券发行时就决定的，除了保值贴补债券和浮动利率债券，债券的利息收入是不会改变的；二是资本利得，即债券买入价与卖出价或买入价与到期偿还额之间的差额，当卖出价或偿还额大于买入价时，为资本收益，当卖出价或偿还额小于买入价时，为资本损失；三是再投资收益，是投资债券所获现金流量（即债券利息）再投资的利息收入。为了精确衡量债券收益，一般使用债券收益率这个指标。债券收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率，是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

1.影响债券收益率的因素

1）债券的票面利率

债券票面利率越高，债券利息收入就越高，债券收益也就越高。债券的票面利率取决于债券发行时的市场利率、债券期限、发行者信用水平、债券的流动性水平等因素。发行时，市场利率越高，票面利率就越高；债券期限越长，票面利率就越高；发行者信用水平越高，票面利率就越低；债券的流动性越高，票面利率就越低。

2）市场利率与债券价格

市场利率的变动与债券价格的变动呈反向关系，即当市场利率升高时债券价格下降，市场利率降低时债券价格上升。市场利率的变动引起债券价格的变动，从而给债券的买卖带来差价。市场利率升高，债券买卖差价为正数，债券的投资收益增加；市场利率降低，债券买卖差价为负数，债券的投资收益减少。随着市场利率的升降，投资者如果能适时地买进卖出债券，就可获取更大的债券投资收益。当然，如果投资者债券买卖的时机不当，也会使得债券的投资收益减少。与债券面值和票面利率相联系，当债券价格高于其面值时，债券收益率低于票面利率；反之，则高于票面利率。

3）债券的投资成本

债券的投资成本主要是指购买成本和交易成本。债券的购买成本在数量上就等于我们前面所说的本金，即购买债券的数量与债券发行价格的乘积，若是中途的转让交易就乘以转让价格。对附息债券来说，它的发行价格是发行人根据预期收益率计算出来的，其购买成本的计算如前所述。对贴息债券，其购买成本的计算还有一种方法，即：购买价格＝票面金额×（1－年贴现率）。例如，已知某债券面额为100元，年贴现率为8%，期限为1年，则其购买价格为100－100×8%＝92元。

债券在发行一段时间后就进入二级市场进行流通转让，如在交易所进行交易，还得交付自己的经纪人一笔佣金。不过，投资人通过证券商认购交易所挂牌分销的国债可以免收佣金，其他情况下的佣金收费标准是：每一手债券（10股为一手）在价格每升降0.01元时收取的佣金起价为5元，最高不超过成交金额的0.2%。经纪人在为投资人办理一些具体的手续时，又会收取成交手续费、签证手续费和过户手续费。每笔买卖成交后，交易所会向买卖双方都收取占交易额0.3%的成交手续费；达成口头交易后在债券交易柜台办理鉴别债券真伪业务还要缴纳签证手续费；最后记名债券在交割划账时债券买方还要缴纳占购买总金额0.2%的过户手续费。

债券的投资成本越高，其投资收益也就越低，因此债券投资成本是投资者在比较选择债券时所必须考虑的因素，也是在计算债券的实际收益率时必须扣除的。

2.债券收益率的计算

1）债券收益率的基本计算公式

定期付息、到期还本的典型债券收益率的计算公式如下：

P＝F·i·（P/A，IRR，n）＋F·（P/F，IRR，n）

式中，P为债券购买价格；F为债券到期收回的本金或中途出售收回的资金；i为债券票面利率；IRR为债券真实收益率；n为债券持有期限。

例4.4　长城公司2005年2月1日以1105元的价格购买面额为1000元的债券，票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期，计算该债券的真实收益率。

1105＝1000×8%（P/A，IRR，5）＋1000（P/F，IRR，5）

（1）逐步测试

当k＝8%时，P＝1000×8%（P/A，8%，5）＋1000（P/F，8%，5）＝1000（元）

当k＝6%时，P＝1084.29（元）

当k＝5%时，P＝1129.86（元）

（2）内插法

2）全国银行间债券市场的债券收益率计算公式

（1）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为

式中，y为到期收益率；PV为债券全价（包括成交净价和应计利息，下同）；D为债券交割日至债券兑付日的实际天数；FV为到期本息和。其中，贴现债券FV＝100，到期一次还本付息债券FV＝M＋N×C，附息债券FV＝M＋C/f。M为债券面值；N为债券偿还期限，年；C为债券票面年利息；f为债券每年的利息支付频率。

上述公式同样适用于计算债券回购交易中的回购利率，不过其中FV为到期结算本息和，PV为首期结算金额，D为回购天数。

（2）剩余流通期限在一年以上的零息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为

式中，y为到期收益率；PV为债券全价；M为债券面值；L为债券的剩余流通期限，年，等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。

（3）剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为

式中，y为到期收益率；PV为债券全价；C为债券票面年利息；N为债券偿还期限，年；M为债券面值；L为债券的剩余流通期限，年，等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。

（4）不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为

式中，y为到期收益率；PV为债券全价；f为债券每年的利息支付频率；w＝D/（365÷f），D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数；M为债券面值；n为剩余的付息次数；C为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。

上述计算中，除了回购利率以外都是以到期收益率来衡量投资者的债券投资收益。到期收益率是在假设投资者持有债券到期的情况下衡量其债券投资收益的，除此之外，我们还可以用持有期收益率来衡量持有到期前投资者买卖债券的收益。

需要说明的是，上述计算只是停留在理论上的计算，在实际操作过程当中，收益率的计算要考虑购买成本、交易成本、通货膨胀和税收成本因素，需要对上述计算公式做相应的调整。

3）不考虑利息再投资因素的债券收益率计算公式

如果不考虑债券利息再投资因素，则债券收益率的计算相对简单，公式如下：

债券收益率＝（到期本息和－发行价格）/（发行价格×偿还期限）×100%

由于债券持有人可能在债券偿还期内转让债券，因此，债券的收益率还可以分为债券出售者的收益率、债券购买者的收益率和债券持有期间的收益率。各自的计算公式如下：

债券出售者的收益率＝（卖出价格－发行价格＋持有期间的利息）/（发行价格（持有年限）×100%

债券购买者的收益率＝（到期本息和－买入价格）/（买入价格（剩余期限）×100%

债券持有期间的收益率＝（卖出价格－买入价格＋持有期间的利息）/（买入价格×持有年限）×100%

例4.5　投资者于2002年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付一次利息的1998年发行的5年期国库券，持有到2003年1月1日到期，则

债券购买者的收益率＝（100＋100×10%－102）/（102×1）×100%＝7.8%

债券出售者的收益率＝（102－100＋100×10%×4）/（100×4）×100%＝10.5%

出让人如果从发行时就买入该债券，那么持有期间的收益率＝（102－100＋100×10%）/（100×1）×100%＝12%

例4.6　某人于1995年1月1日以120元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付一次利息的1994年发行的10年期国库券，并持有到2000年1月1日以140元的价格卖出，则：

债券持有期间的收益率＝（140－120＋100×10%×5）/（120×5）×100%＝11.7%

3.债券收益率曲线

1）债权收益率曲线的含义

债券收益率曲线是描述在某一时点上（或某一天）一组可交易债券的收益率与其剩余到期期限之间数量关系的一条趋势曲线，即在直角坐标系中，以债券剩余到期期限为横坐标、债券收益率为纵坐标而绘制的曲线。一条合理的债券收益率曲线将反映出某一时点上（或某一天）不同期限债券的到期收益率水平。

收益率曲线描述的是，在风险相同的情况下债券的收益率与期限的关系，反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据。

研究债券收益率曲线具有重要的意义，对于投资者而言，可以用来作为预测债券的发行投标利率、在二级市场上选择债券投资券种和预测债券价格的分析工具。

2）收益率曲线的形状

债券收益率曲线的形状可以反映出当时长短期利率水平之间的关系，它是市场对当前经济状况的判断及对未来经济走势预期（包括经济增长、通货膨胀、资本回报率等）的结果。债券收益率曲线通常表现为以下四种情况。

（1）正向收益率曲线　它表明在某一时点上债券的投资期限越长，收益率越高，也就意味社会经济处于增长期阶段，也称正常型收益率曲线。正向收益率曲线被认为是健康稳定经济的信号，经济增长缓慢但非常稳固。但应注意的是，收益率曲线只是一个指标，并非预言家。当收益率曲线看上去非常正常时，熊市也许会突然降临。其实在正向的收益率曲线中还有一种特殊的形状，那就是陡峭的收益曲线。有时，收益率曲线会变得非常突兀，从而暗示经济将发生波动。陡峭的收益率曲线一般频繁地出现于经济衰退之后的稳定并开始复苏之时。短期投资者可卖出自己现在持有的债券，而锁定长期债券的高收益率。

（2）反向收益率曲线　债券市场上不同期限债券的收益率从短期到长期是下降的。表明在某一时点上债券的投资期限越长，收益率越低，也就意味着社会经济进入衰退期，也称逆向收益率曲线。

（3）水平收益率曲线　债券市场上不同期限债券的收益率从短期到长期几乎是趋于水平的。表明收益率的高低与投资期限的长短无关，也就意味着社会经济出现极不正常的情况，也称平坦型收益率曲线。在逆向过程中，收益率曲线会变得平坦，尽管平坦被认为是发生逆向的早期警告，收益率曲线有时会回归到正常状态而不会发生逆向。平坦曲线之后所跟随的一些经济衰退是不正常的。平坦的收益率曲线在其中部地带也会有小驼峰；但在短期和长期证券的收益差中，它是平坦的或是趋于平坦的。

（4）波动收益率曲线　表明债券收益率随投资期限不同而呈现波浪变动，也就意味着社会经济未来有可能出现波动。

在一般情况下，债券收益率曲线通常是一个有一定角度的正向曲线，即长期利率应在相当程度上高于短期利率，这是由投资者的流动性偏好引起的。由于期限短的债券其流动性要好于期限长的债券，作为流动性较差的补偿，期限长的债券收益率也就要高于期限短的收益率。当然，当资金紧俏导致供需不平衡时，也可能出现短高长低的反向收益率曲线。

3）利用收益率曲线进行债券投资

投资者在进行债券投资时，可以利用某些专业机构提供的收益率曲线进行分析，作为自主投资的一个参考。如中央国债登记结算公司在中国债券信息网上提供的收益率曲线，该曲线是根据银行间债券市场所选取的一些基准债券的收益率所形成的。该网站提供的每日以基准债券的市场价格绘制成的收益率曲线，可为投资者分析在银行柜台债券市场交易的债券的价格提供参考。投资者在其收益率曲线界面上，只要输入债券的剩余到期期限，就可得到相应的收益率水平。通过该收益率水平可计算出相应债券的价格，由此可作为投资者的交易参考。

投资者还可以根据收益率曲线不同的预期变化趋势，采取相应的投资策略管理方法。如果预期收益率曲线基本维持不变，且目前收益率曲线是向上倾斜的，则可以买入期限较长的债券；如果预期收益率曲线变陡，则可以买入短期债券，卖出长期债券；如果预期收益率曲线将变得较为平坦时，则可以买入长期债券，卖出短期债券。如果预期正确，上述投资策略可以为投资者降低风险，提高收益。

但是，在利用债券收益率曲线进行分析时也应该注意以下一些问题。

（1）注意看收益率曲线能否正确反映债券市场短期、中期、长期利率的基本变化趋势。反映债券市场短期、中期、长期利率的基本变化趋势，是收益率曲线最基本的功能。即使不用收益率曲线做任何计算，也可以通过看图直观地感受收益曲线所描绘的利率变化走势。比如国债，现在市场上已经有15年期的国债，而且将来还会出现更长期限的国债。这样一来，短期、中期、长期利率的不同与变化趋势就会表现得越来越明显。

投资者在看图时可以先观察各债券品种到期收益率的散点图所表现出的利率变化趋势，再与收益率曲线进行比较，检验它是否正确地反映了散点图的基本趋势：上升、下降、凸起和下凹。

（2）看债券收益率曲线能否兼顾曲线的平滑性与债券定价的精确性。收益率曲线是市场总体利率水平的代表，它应该能够过滤市场价格的偶然波动起伏，反映出真实的利率水平。因此，曲线需要有足够的平滑性，而不能呈现出过多的波浪式起伏，特别是不应有突然的起伏与转折；否则就可能是模型没有做好。

收益率曲线是从整个市场所有债券品种（或者某一个具有代表性的品种群体）的价格数据中计算出来的。而有了收益率曲线，就可以反过来对各个债券品种进行定价。这个定价需要和市场实际价格尽可能地接近。如果完全不考虑平滑性，我们可以做到让所有的定价与市场价格相等，但是这样的曲线是没有意义的。

一个好的模型应该能够很好地兼顾平滑性与定价精确性。也就是说，用它做出的模型定价一般很接近市场价格，同时在市场价格出现一些偶然性偏离或者非市场因素引起的偏离时，模型应该能够反映出这个偏离，让使用者得到必要的提示，甚至捕捉到重要的套利机会。

而把握好平滑性与定价精确的关系，是衡量模型质量的关键。过分平滑就不能起到反映短期、中期、长期利率变化的起伏趋势；过分精确定价则会使曲线起伏太多，失去了反映总体的功能。

（3）注意即期利率的曲线与散点图的关系。由于收益率曲线描绘的是即期利率的走势，它应该不同于到期收益率走势。在利率呈上升趋势的情况下，即期利率有高于到期收益率的趋势，因此我们将看到收益率曲线有高于散点图的趋势，而不完全与散点图吻合，并且越靠近期限长的一端，这个差异就越明显。这并不表示模型不精确，而是模型正确的一个标志。