标准色度系统

9.2.2　CIE1931标准色度系统

1）CIE1931－XYZ色度系统的建立

为了应用的方便，CIE建立了以假想刺激作为原刺激的第二套色度系统，这就是CIE于1931年在批准CIE1931－RGB色度系统同时，推荐的CIE1931－XYZ色度系统，又称为CIE1931标准色度系统。

CIE1931标准色度系统的中心问题是，确立了第二套便于实用的三色系统色匹配函数（即等辐射功率单色刺激的光谱三刺激值）（λ）、（λ）、（λ）。根据GB3102.6－93（λ）、（λ）、（λ）被定义为CIE色度函数，也可（曾）称为CIE光谱三刺激值。它是根据贾德的建议，从第一套色匹配函数（λ）、（λ）、（λ）通过线性变换导出的。

与建立RGB色度系统的过程、分析方法、各相关物理量的定义、及各主要关系式完全类似，在XYZ标准色度系统中任意颜色C的匹配方程、C与X、Y、Z之间的关系、色品坐标、以及各色品坐标之间的关系式依次可表为如下形式：

C（C）≡X（X）+Y（Y）+Z（Z）　　　　　　　　　　（9.17）

C=X+Y+Z　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9.18）

x+y+z=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9.20）

建立XYZ色度系统的基本指导思想是，消除RGB色度系统中光谱三刺激值的负值部分，使一切色刺激都能用原刺激的正量加法实现匹配。因而这种色度系统具有很大优越性，成为唯一通用的国际色度标准制。

为使所有颜色刺激都能用三原色的正量混合实现匹配，三原色（X）、（Y）、（Z）的选择是基于如下考虑确定的：

（1）由新的三原色（X）、（Y）、（Z）所决定的三角形色品图（如图9.15中虚线三角形所示），必须能包含整个光谱轨迹。或者说，新的三原色（X）、（Y）、（Z）在色品图上的位置必须落在光谱轨迹之外，因而是假想的颜色，它们分别代表红、绿、蓝。

（2）由（X）、（Y）、（Z）所决定的三角形，又应该是包围舌形光谱轨迹的尽可能小的三角形，以保证在三角形（X）、（Y）、（Z）中尽可能少地包含实际上并不存在的颜色。为此，将原色（X）、（Y）置于光谱轨迹从540～700nm这条直线的延长线上（见图9.15）。这样，在这段直线光谱轨迹上的颜色只涉及（X）原色和（Y）原色的变化，而不涉及（Z）原色，有利于计算简化。而且在这段直线光谱轨迹上的两个颜色相混合，可以得到两色之间的各种光谱色。根据上述分析，由光谱轨迹从540～700nm的（X）、（Y）所决定的直线方程应为

r+0.99g－1=0　　　　　　　　　　　　　　　（9.21a）

（Z）原色设在基础刺激（E）点与蓝光谱色点（波长约477nm）联结线的延长线上，其r－g坐标定为（－0.7431，0.1409）；另外，将（Y）置于（Z）与光谱轨迹近乎相切（切点在503nm点附近）的直线上，其直线方程为

1.45r+0.5g+1=0　　　　　　　　　　　　　　（9.21b）

（3）规定（X）和（Z）的亮度应为0，因而（X）（Z）线称为无亮度线。该线上各点只具有色品，而没有亮度，因而人眼感觉不到，这是虚设的颜色；而（Y）既代表色度，还代表亮度（三刺激值中的Y值与光度量成比例），这样便于亮度计算。无亮度线（X）（Z）在RGB坐标系中的直线方程为

0.9399r+4.5306g+0.0601=0　　　　　　　　　　（9.21c）

（4）基础刺激（E）与RGB色度系统相同，为等能光谱的白光。

根据上述考虑，在r－g色品图上，由方程（9.21a）、（9.21b）、（9.21c）所决定的三条直线相交，就得到了（X）、（Y）、（Z）三点，其坐标是

根据CIE规定，两套色度系统的三原色（X）、（Y）、（Z）与（R）、（G）、（B）之间的坐标变换关系为

上式中的单位量（R）、（G）、（B）若分别以L_R=1.000、L_G=4.5907、L_B=0.0601代入计算，则可求得（X）、（Y）、（Z）单位量的亮度为：L_x=0，L_y=1，L_z=0。这与前面的分析是一致的。在这样的色度系统中，由颜色匹配方程C（C）≡X（X）+Y（Y）+Z（Z）所表示的颜色C的亮度L_C显然就等于三刺激值中Y值的亮度L_y。

式（9.23）若以矩阵方程形式表示，应有

式中M为三原色单位量的坐标变换矩阵，可以表为

根据两套色度系统三原色的单位量之间的坐标变换关系，利用矩阵运算工具，可以得到两套色度系统三刺激值之间的坐标变换关系：

式中N为三刺激值的坐标变换矩阵，由计算可以得到

（9.27）

将上式代入式（9.26），可以得到两套色度系统三刺激值之间的变换关系式：

根据式（9.28），即可由已知的RGB色度系统的光谱三刺激值（λ）、（λ）、（λ）计算出XYZ色度系统的光谱三刺激值（λ）、（λ）、（λ）。

2）CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值

图9.16　CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值曲线

3）CIE1931标准色度系统三刺激值的计算

对于某一种颜色，若其颜色刺激函数的相对光谱功率分布为φ（λ），则其CIE三刺激值可以通过色刺激函数φ（λ）乘以CIE色匹配函数，并将其乘积在整个光谱范围内积分而得到，即可由下式计算：

上式中积分范围λ为可见光谱范围，K为归一化系数，其定义为

K值又称为“调整因数”，目的是使Y值与以百分率形式表示的目视透过率、反射率或辐亮度系数相一致。

颜色刺激函数的相对光谱功率分布φ（λ）的取值区分为如下几种情况：

（1）对于光源或施照体，φ（λ）即是其相对光谱辐射通量，因而应有

即φ（λ）应是光源任一波长的辐射通量与一选定波长的辐射通量之比。

（2）对于物体色，即人眼看到的颜色是由于物体透射或反射照明的结果，则分别有

以上各式中，τ（λ）、ρ（λ）、β（λ）分别为物体的光谱透射比、光谱反射比和光谱辐射亮度系数；S（λ）代表一种CIE标准光源对光谱功率分布，由所采用的标准光源或施照体的情况决定。

在实际计算三刺激值时，均以离散形式的求和式取代式（9.29）的积分，即有

式中　　　　　　　　　　　　　　　　（9.36）

另外，波长间隔Δλ根据精度要求和计算需要可取1、5或10纳米。

4）标准色度系统的色品坐标与x－y色品图

对于单色光，根据给出的光谱三刺激值（λ）、（λ）（λ）可以按下式计算出其相应的色品坐标（对应数据参见表9.3）：

另外，根据前述色度系统坐标变换原理，任一波长光谱色刺激在XYZ系统中的色品坐标x（λ）、y（λ）、z（λ），也可由RGB系统的色品坐标r（λ）、g（λ）、b（λ）通过如下的投影变换得到

这样，根据上述变换计算结果，即可求出光谱色在CIE－XYZ色度系统的色品图中各色品点，将各色品点连接即得到如图9.17所示的、由r－g色品图转换而来的CIE1931（x，y）色品图的光谱色轨迹。

图9.17　CIE1931（x，y）色品图

表9.4表示RGB系统三原色（R）、（G）、（B）在两种坐标系统中色品坐标的变换关系。

反之，若已知光谱色的色品坐标x（λ）、y（λ）、z（λ）和光谱光视效率V（λ），也可按下式求得该光谱色的光谱三刺激值（λ）、（λ）、（λ）：

表9.4　CIE1931－RGB系统与CIE1931－XYZ系统的色品坐标变换关系

对于任意的光源色或物体色，在按颜色刺激函数φ（λ）计算出其三刺激值X、Y、Z后，即可按式（9.19）计算其色品坐标，即有

另外，色品坐标x、y、z之间亦满足如下关系：

z=1－（x+y）

这样，在CIE1931标准色度系统中，亦可用二维的x－y直角坐标系来表示各种颜色的色品。

图中的舌形曲线为光谱色的轨迹，联结曲线下部两个端点（400nm和700nm）的直线是光谱上所不存在的由紫到红的颜色，又叫纯紫轨迹。自然界中实际存在的颜色（物理上能实现的颜色）都被包含在此直线与舌形曲线范围内。在色品图中按照颜色可分成如图示的若干区域，在每个区域内可以认为颜色基本上相同，对应于一个平均的主波长。色品图中每一点的x，y坐标决定了该点的色品；同时，y值还代表了该点相对亮度（例如，曲线上λ= 400nm的点，其y值为零，表明其辐亮度很低）。由谱色曲线直线段的切线与x，y坐标轴构成的直角三角形，即为（X）、（Y）、（Z）顶点的麦克斯韦颜色三角形，三顶点的二维坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。在三角形的重心E点有x=0.3333、y=0.3333，该点代表等能白光；其邻近点C代表CIE的标准光源C，相当于中午日光的光色，也是电视中常用的白光C。通常把C点的饱和度当作0％，而把谱色曲线上点的饱和度作为100％。连接C点与谱色曲线上任意点的直线（例如图中CA）称为等色调线，在该直线上各点的色调相同。利用这一关系可以确定色品图中任意点所对应的主波长，例如图中F点的主波长即由直线CF与谱色曲线的交点（510nm）决定。

如果要得到任意两色的混合色，则可连接该两色度点的直线，混合色的色品坐标必在此直线上。若两混合色的强度相同，则合成色的色品坐标必在该直线的中点处，混色规律服从重心分配律。

过C点作一条直线与谱色曲线的两个交点即决定了一对互补色的波长，这样的两种谱色以适当比例混合可以产生白光。应该注意，在λ=494～570nm之间的光谱色的补色必须由至少两种色光混合才能产生出来。这是因为，从这一段谱色曲线上的任意一点过C点作直线，恰与纯紫轨迹的直线部分相交，而这段直线是光谱两端（长波与短波部分）颜色相加的混合色的轨迹。

如果要得到任意三原色（R、G、B）的混合色，只需作出以R₀、G₀、B₀为顶点的三角形，则合成色必在此三角形内部。由此也可以得到一个重要的启示：彩色电视中选择的三原色，在色度图中所形成的三角形面积应尽量大，这样才能配出尽可能丰富的色彩。

CIE1931（x，y）色品图准确地表示了颜色视觉的基本规律以及颜色混合的一般规律，因此也可称色品图为混色图。总之，色品图在比较和鉴别颜色时是非常有用的。

以上，CIE1931－RGB系统与CIE1931－XYZ系统共同构成了CIE1931标准色度系统。