【摘要】：物理平面上的第一类边界条件变换后，其值保持不变。但含有边界上导数项的边界条件，则应作变换处理。为一般化起见，把三种类型的边界的条件统一地表示为当物理平面的曲线边界变换成计算平面上的直线后，上述边界条件表达式中的A、B、C及Γ都保持不变，但Φ／n项应作转换。为导出Φ／n的转换式，我们先引入下列基本关系式：利用式、式，可以导出任一曲线边界上的法向导数的转换表达式。以Φ／n（ξ）为例，有
物理平面上的控制方程转换到计算平面上后，边界条件亦应作相应的转换。物理平面上的第一类边界条件变换后，其值保持不变。但含有边界上导数项的边界条件，则应作变换处理。为一般化起见，把三种类型的边界的条件统一地表示为
其中：Φ为通用变量；A、B、C为给定的数值；n是边界的外法线上的单位矢量。
上式亦可写成
这里，∂Φ／∂n是边界上的法向导数。
当物理平面的曲线边界变换成计算平面上的直线后，上述边界条件表达式中的A、B、C及Γ都保持不变，但∂Φ／∂n项应作转换。为导出∂Φ／∂n的转换式，我们先引入下列基本关系式：
1）梯度表达式。按定义任一函数f的梯度为
其中，i、j为x、y轴上的单位矢量。利用链导法可得
2）垂直于f（x，y）＝const且指向f增加方向的单位矢量，可表示成为
令f＝ξ，则据式（8－33）
故有
Δ n（ ξ）＝ ξ｜Δξ｜＝（yηi－xηj）／■α（8－34a）
同理有
利用式（8－33）、式（8－34），可以导出任一曲线边界上的法向导数的转换表达式。以∂Φ／∂n（ξ）为例，有
其中，方向余弦cos（n（ξ），x），cos（n（ξ），y）又可表示为
所以有
类似地，可导出
的表达式。
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