几何模型的建立与边界条件

11.2.1　几何模型的建立与边界条件

1.几何模型

云冈石窟第9窟、第10窟为一组双窟，每个窟分为前室、后室和后部甬道3部分。在前室外侧各有两根八角廊柱，雕镂精美。两个石窟各部位尺寸基本一致，但由于历史悠久，在各种地质应力的长期作用下，两窟的尺寸略有差异。

第9窟前室进深4.3m，宽12m，高10.5m；后室进深10m，宽11m，高9m；甬道进深3.2m，宽2.6m，高3m；廊柱的直径从上到下逐渐变粗，左柱直径1.0～1.92m，右柱直径1.0～2.0m，廊柱高8.5m；前后室之间隔墙厚2m。

第10窟前室进深4.5m，宽12m，高10.5m；后室进深10m，宽11.5m，高9m；甬道进深3.2m，宽2.5m，高3.2m；前室左柱的直径1.0～1.8m，右柱直径1.0～1.7m，石柱高8.5m；前后室之间隔墙厚2m。第9窟、第10窟之间的隔墙厚约1m。

考虑到第9窟、第10窟的相对位置关系，为了保证计算精度，实际计算时，将第9窟、第10窟作为一个整体来构建计算模型（附图32）。

为便于进行三维有限元模拟分析，选取的坐标系如下：以水平面内垂直崖壁走向的方向为X轴，以石窟向后侧山体为正方向；以竖直向上为Z轴正方向，地面处Y为0；Y轴平行于崖壁走向，且正方向由东指向西。模型范围南北向（X方向）长60m，东西向（Y方向）宽59m，模型高35～55m，其中模型底部至石窟前平台高20m，石窟前平台至山体顶部高35m，各边界的自定义三维坐标区间为：X＝（0，60），Y＝（946，1005），Z＝（1115，1170）。

采用ANSYS建立第9窟、第10窟的几何模型。由于模型较复杂，为了能准确剖分模型各个局部，故采用四面体单元（六面体SOLID45单元的退化形式）进行自由剖分。模型四面体实体单元网格剖分后，共划分出单元310 186个，节点60 085个，其中，石窟前4根廊柱单元8501个，节点2241个。模型网格剖分图见附图33。

FLAC^3d模型分为5个组（group），包括山体部分（mount）、第10窟前左柱（pill1）、第10窟前右柱（pill2）、第9窟前左柱（pill3）和第9窟前右柱（pill4）。各组的编号和位置见表11.1。附图34为第9、第10窟前室的4根廊柱的模型网格剖分图。

表11.1　云冈第9、第10窟三维模型各部位分组表

2.边界条件

本次模拟分析，在研究第9窟、第10窟地质模型的基础上，确定边界条件如下：模型底面为Z方向位移约束，两侧面（E、W方向）采用侧向位移约束（Y方向），背面（山体方向）采用X方向位移约束，前部平台以下部分采用X方向位移约束，其他边界（包括石窟前壁、石窟前平台地面、山顶等）取为自由边界。