资金等值计算的公式及应用

10.1.5　资金等值计算的公式及应用

1.资金等值

由于资金具有时间价值，使得在不同时点上绝对数值不等的资金可能具有相等的价值。在特定利率下，不同时点上绝对数额不等而经济价值相等的若干资金被称为资金等值。影响资金等值的因素有三个，即资金额的大小、计息期数、利率的大小。

由于资金时间价值的存在，致使不同时间点上发生的现金流量不能直接进行比较。因此在对项目进行经济分析时，首先应对其收益和费用进行时间价值的等值变换，即将不同时间点上的资金价值转换为相同时点(一个或多个)上的价值，使其具有时间上的可比性。

2.有关资金等值计算的几个概念

(1)现值

现值(记为P)，即资金发生在(或折算为)某一特定时间序列始点时的价值。在利息计算中，它一般代表本金;在经济评价和方案比较中，它一般代表现金流量图中位于0点的一笔投资，或是整个项目折算到0点的价值。

(2)终值

终值(记为F)，即资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。在利息计算中，它一般指本金经过n期利息计算以后所具有的终值，也叫本利和。在经济分析和方案比较中，它一般是指相对于现值的以后某一时间的价值。

(3)等额年金

等额年金(记为A)，即指发生在(或折算为)某一特定时间序列各计算期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。如在图10.1-4中，1至n期期末的资金流量都相等，即为等额年金。

图10.1-4　等额年金

(4)计息期数

计息期数(记为n)，计息期可以取年、半年、季或月等。在项目经济评价中，一般计息期设为年。

(5)折现率

折现率或计算期利息(记为i)指用于等值计算的资金收益率。

3.等值变换公式

资金等值在工程经济中是很重要的一个概念，在分析一项投资活动是否值得进行的时候，就是要看该活动流入的价值是否大于流出的价值，而由于通常的经济活动投资在先，收益在后，所以就要想办法找出它们的资金等值，所利用的公式就称为资金等值变换公式。

资金等值变换包括现值与终值的相互变换、等额年金与现值的相互变换、等额年金与终值的相互变换，计算方法与复利计息的方法完全相同。

(1)现值到终值的等值变换——一次支付复利公式

即已知P、i、n，求F。计算公式为

式中:(1+i)ⁿ被称为一次支付复利系数，或称为终值系数，记为(F/P，i，n)。如(F/P，5%，6)表示已知现值求终值，利率为5%，计息期为6期。

(2)终值到现值的等值变换——一次支付现值公式

即已知F、i、n，求P。计算公式为

式中:(1+i)^－n被称为现值系数，记为(P/F，i，n)。如(P/F，5%，5)表示已知终值求现值，利率为5%，计息5期。

(3)等额年金向终值的等值变换——等额年金终值公式

等额年金向终值的等值变换如图10.1-5所示。如果利率为i，则年金A与n期末的终值F之间的变换关系为

式中:被称为年金终值系数，记为(F/A，i，n)。

公式(10.1-14)推导如下:

①式两边同乘(1+i)得

②－①得

图10.1-5　等额年金向终值的等值变换

(4)终值向等额年金的等值变换——等额存储偿债基金公式

将终值F变换为n期内等额年金A的公式为

式中:被称为偿债基金系数，记为(A/F，i，n)。

(5)等额年金向现值的等值变换——等额年金现值公式

等额年金向现值的等值变换如图10.1-6所示。将n期内等额年金A变换为现值P的公式为

式中:被称为年金现值系数，记为(P/A，i，n)。当n→∞时，P→

图10.1-6　等额年金向现值的等值变换

(6)现值向等额年金的等值变换——等额资金回收公式

式中:称为资金回收系数，记为(A/P，i，n)。当n足够大时，资金回收系数等于i。

4.资金等值计算的应用

【例10.1-2】某设备准备在5年后大修，需大修费用50万元，i=7%，问从现在起每年应存入多少钱以备将来大修所需?

解:这是一个已知终值F，求等额年金A的问题。根据等额存储偿债基金公式，有

即从现在起每年应存入8.7万元。

【例10.1-3】某企业从银行贷款100万元，用于购买某设备，若偿还期为8年，每年末偿还相等的金额，货款利率为7.2%，每年末应偿还多少?

解:这是一个已知现值P，求等额年金A的问题。根据等额资金回收公式，有

即每年应偿还16.88万元贷款。